AMC 8 · 2023 · #2

• 먼저 작은 정사각형 종이 한 장을 준비해 문제와 똑같이 가로로 한 번, 세로로 한 번 접습니다.
• 그러면 종이가 네 겹으로 겹친 작은 정사각형이 됩니다.
• 두 번의 접기는 큰 정사각형의 가로 중심선·세로 중심선으로, 펼쳤을 때 자국이 대칭으로 비춰질 거울 역할을 합니다.

💡 정사각형을 똑같은 크기의 네 조각으로 나누는 것은 2학년에서 배우는 "같은 크기로 4등분" 개념 그대로입니다.

• 접힌 작은 정사각형에서 원래 종이의 "중앙"에 해당하는 모서리(겹친 면이 모두 만나는 안쪽 구석)를 찾습니다.
• 그 모서리에 인접한 두 변의 중점을 직선으로 이어 자르면, 종이가 네 겹이므로 한 번의 가위질로 동시에 네 개의 똑같은 작은 직각삼각형이 떨어져 나옵니다.

💡 겹친 종이를 한 번 자르면 똑같은 조각이 겹친 수만큼 떨어진다는 것은 유치원에서 도형을 모으고 나누어 보며 익히는 직관입니다.

• 이제 마지막에 접은 선(세로 중심선)을 따라 한 번 펼쳐 봅니다.
• 잘린 작은 직각삼각형 모서리가 이 세로 접힘선을 거울처럼 비추어, 위쪽 절반의 아래 변 중앙에 "위로 솟은 작은 삼각형 구멍" 하나가 만들어집니다.

💡 접힘선은 곧 대칭선이라는 4학년의 "대칭선" 개념을 그대로 사용한 것입니다.

• 두 번째 접힘선(가로 중심선)을 따라 한 번 더 펼칩니다.
• 위쪽 절반의 "아래쪽으로 뚫린 삼각형 구멍"이 가로 접힘선을 거울로 삼아 아래쪽 절반에 "위쪽으로 뚫린 똑같은 삼각형 구멍"을 만듭니다.
• 두 삼각형의 빗변(가장 긴 변)이 종이 한가운데에서 서로 맞닿습니다.

💡 두 번째 접힘선도 대칭선이므로, 같은 "접힘선=대칭선" 원리를 한 번 더 적용한 것입니다.

• 두 삼각형이 가운데에서 서로 붙으면 변과 꼭짓점이 어떻게 맞물리는지 확인합니다.
• 위쪽 삼각형의 빗변과 아래쪽 삼각형의 빗변이 가로 중심선에서 만나고, 각 삼각형의 직각 꼭짓점은 위·아래로 향합니다.
• 이 두 삼각형이 합쳐져 만든 도형은 네 변의 길이가 모두 같고 위·아래·좌·우로 대칭인 작은 정사각형이며, 그 정사각형은 보통 자세가 아니라 45°만큼 기울어진 "마름모(다이아몬드)" 모양으로 종이 정중앙에 자리잡습니다.

💡 정사각형은 돌려놓아도 여전히 정사각형이라는 "방향이 달라도 같은 도형"이라는 유치원 도형 표준 그대로입니다.

• 다섯 개의 선택지 그림과 차례로 맞춰 봅니다.
• (A)는 가장자리 곳곳에 톱니 같은 흠이 있고, (B)는 위쪽 변에만 자국이 모여 있어 우리 결과인 "가운데 구멍 하나"와 맞지 않습니다.
• (C)는 가운데에 보통 자세의 정사각형 구멍이 있어 45°가 기울지 않았고, (D)는 가운데에 위로 향한 "삼각형 하나"만 있어 우리가 얻은 두 삼각형의 결합과 다릅니다.
• (E)만이 정확히 종이 한가운데에 45° 기울어진 작은 정사각형(마름모) 구멍을 가지므로 정답은 (E)입니다.

💡 각 선택지가 가로·세로 두 대칭선을 모두 갖는지를 확인하면 (E)만이 우리 접기·자르기의 두 거울 대칭과 일치합니다.