AMC 8 · 2024 · #17

• 먼저 $3 \times 3$ 격자를 그리고 9칸을 위치에 따라 **세 종류** 로 색칠해 둡니다.
• 네 귀퉁이는 **모서리 칸 4개**, 각 변의 가운데는 **변 칸 4개**, 한가운데는 **중앙 칸 1개** 입니다.
• 합계 $4 + 4 + 1 = 9$ 로 모든 칸이 정확히 한 번씩 분류됩니다.

💡 칸을 "귀퉁이", "옆", "가운데" 같은 위치 말로 분류하는 것은 유치원의 위치 표현 단원에서 배우는 능력입니다.

• 각 종류의 칸에서 킹이 공격하는 칸 수를 그림으로 세어 둡니다.
• **모서리 칸**(예: 왼쪽 위)에 킹이 있으면 오른쪽·아래·오른아래 대각선의 **3칸**을 공격합니다.
• **변 칸**(예: 위쪽 가운데)에 있으면 좌·우·아래·왼아래·오른아래의 **5칸**을 공격합니다.
• **중앙 칸** 에 있으면 둘레의 **8칸 전부** 를 공격합니다.
• 이 세 숫자(3, 5, 8)가 각 경우의 핵심 재료입니다.

💡 한 칸의 가로·세로·대각선 이웃이 몇 개인지 세는 것은 유치원의 위치/이웃 표현 활동에서 다루는 일입니다.

• 큰 문제("전체 배치 수")를 **작은 문제 3개** 로 쪼갭니다: ① 흰 킹이 모서리에 있을 때, ② 변에 있을 때, ③ 중앙에 있을 때.
• 각 경우 안에서 검은 킹이 갈 수 있는 칸 수는 $9 - 1 - (\text{공격수})$ 입니다 ($1$ 은 흰 킹이 차지한 칸).
• 곱의 법칙으로 흰 킹 자리 수와 검은 킹 자리 수를 곱하면 그 경우의 가짓수가 됩니다.

💡 "A 가지 선택, 그 각각마다 B 가지 선택 → 총 $A \times B$ 가지"를 그룹의 곱으로 해석하는 것은 3학년 곱셈의 의미 단원의 핵심입니다.

• **경우 ①: 흰 킹이 모서리 칸**.
• 흰 킹의 자리는 $4$ 가지(귀퉁이 4개).
• 흰 킹은 자기 칸 1개 + 공격하는 3칸, 총 $4$ 칸을 막으므로 검은 킹이 갈 수 있는 칸은 $9 - 4 = 5$ 칸.
• 따라서 이 경우의 가짓수는 $4 \times 5 = 20$.

💡 $4 \times 5 = 20$ 같은 한 자리 수 곱셈을 능숙하게 하는 것은 3학년의 100 이내 곱셈 단원에 해당합니다.

• **경우 ②: 흰 킹이 변 칸**.
• 흰 킹의 자리는 $4$ 가지.
• 흰 킹은 자기 칸 1개 + 공격하는 5칸, 총 $6$ 칸을 막으므로 검은 킹은 $9 - 6 = 3$ 칸 중에서 고를 수 있습니다.
• 따라서 이 경우의 가짓수는 $4 \times 3 = 12$.

💡 $4 \times 3 = 12$ 도 3학년 곱셈 구구단의 기본 사실입니다.

• **경우 ③: 흰 킹이 중앙 칸**.
• 흰 킹의 자리는 $1$ 가지뿐.
• 중앙의 킹은 자기 칸 1개 + 공격하는 8칸, 즉 **9칸 모두** 를 막으므로 검은 킹이 갈 자리는 $9 - 9 = 0$ 칸.
• 따라서 이 경우의 가짓수는 $1 \times 0 = 0$ — 중앙에 흰 킹을 놓는 순간 검은 킹은 어디에도 못 갑니다.

💡 어떤 수에 $0$ 을 곱하면 $0$ 이라는 사실은 3학년 곱셈의 기본 성질입니다.

• 세 작은 문제의 답을 더해 전체 가짓수를 얻습니다: $20 + 12 + 0 = 32$.
• 모서리·변·중앙은 서로 겹치지 않게 흰 킹의 위치를 나눈 것이므로 그대로 합의 법칙을 쓰면 됩니다.

💡 $20 + 12 + 0$ 같은 두 자리 수 덧셈은 2학년의 100 이내 덧셈 단원에서 충분히 다룹니다.

• 구한 값 $32$ 를 선택지와 맞춥니다.
• (A) $20$ 은 경우 ① 만 센 값, (B) $24$ 와 (C) $27$ 은 우리가 계산한 어떤 부분합으로도 나오지 않으며, (D) $28$ 은 끝에서 $4$ 가 모자란 함정 값입니다.
• $32$ 는 정확히 **(E)**.

💡 두 자리 수 다섯 개 중에서 $32$ 와 같은 값을 찾는 일은 1학년의 두 자리 수 비교 기능입니다.