AMC 8 · 2024 · #3

• 먼저 그림으로 어떤 회색이 "보이는" 회색인지 정리합니다.
• 네 정사각형이 왼쪽·아래 한 꼭짓점에서 출발해 점점 커지므로, 작은 정사각형은 항상 큰 정사각형의 모서리 한쪽 구석에 완전히 들어갑니다.
• 가장 큰 변 10 회색 정사각형은 그 위에 놓인 변 9 흰색 정사각형이 한 구석을 덮고 있고, 그 흰색 안에 다시 변 7 회색 정사각형이, 또 그 안에 변 4 흰색 정사각형이 들어 있습니다.
• 그래서 보이는 회색은 ① 변 10 ─ 변 9 사이의 ㄴ자 띠와 ② 변 7 ─ 변 4 사이의 ㄴ자 띠, **두 조각**으로 정확히 나뉩니다.

💡 정사각형의 모양과 위치 관계를 그림으로 알아보는 것은 2학년 도형 단원에서 다루는 기본 능력입니다.

• 첫 번째 조각(바깥쪽 회색 띠)의 넓이를 구합니다.
• 큰 회색 정사각형의 넓이에서 그 위를 덮은 흰색 정사각형의 넓이를 빼면 됩니다.
• 정사각형의 넓이는 "한 변 × 한 변" 이므로 변 10 의 넓이는 $10 \times 10 = 100$, 변 9 의 넓이는 $9 \times 9 = 81$ 입니다.

💡 정사각형의 넓이를 "한 변 곱하기 한 변" 으로 구하고, 큰 도형에서 그 안의 작은 도형 넓이를 빼서 띠의 넓이를 얻는 것은 3학년 넓이 단원의 핵심 아이디어입니다.

• 두 번째 조각(안쪽 회색 띠)의 넓이도 같은 방식으로 구합니다.
• 변 7 회색 정사각형의 넓이에서, 그 한 구석을 덮은 변 4 흰색 정사각형의 넓이를 뺍니다.

💡 조각마다 동일하게 "바깥 정사각형 넓이 − 안쪽 정사각형 넓이" 만 적용하면 되므로 1단계와 똑같은 3학년 넓이 개념으로 충분합니다.

두 회색 조각은 서로 겹치지 않으므로 (각각 다른 정사각형 사이에 있는 띠), 그냥 두 넓이를 더하면 보이는 회색의 총 넓이가 나옵니다.

💡 1000 이내의 두 수를 더하는 것은 3학년에서 능숙하게 익히는 기본 셈입니다.

• 선택지로 검산합니다.
• 후보는 42, 45, 49, 50, 52.
• 우리가 구한 값 52는 정확히 **(E)** 와 일치하고, 다른 후보들은 19+33 으로는 절대 나올 수 없습니다.
• 또한 가장 큰 회색 정사각형의 전체 넓이가 100 이고 흰색이 81 만큼만 덮으니, 보이는 회색이 100 보다는 작고 19 보다는 커야 한다는 직관과도 맞습니다.

💡 두 수의 합을 계산해 보기와 비교하는 것은 3학년 덧셈·뺄셈 능숙도의 직접적인 활용입니다.