Sensim Math Original · sm-13

• 두 분수 단서를 실제 권수로 바꿉니다.
• "전체 $24$ 권의 $\tfrac{5}{8}$ 가 소설" 이라는 말은 "$24$ 권을 $8$ 묶음으로 똑같이 나눈 뒤 그중 $5$ 묶음"이라는 뜻이므로 $\tfrac{5}{8} \times 24 = 15$ 권이 소설입니다.
• 마찬가지로 "$\tfrac{3}{4}$ 가 양장본" 은 "$4$ 묶음 중 $3$ 묶음"이므로 $\tfrac{3}{4} \times 24 = 18$ 권이 양장본입니다.
• 나머지는 뺄셈으로 비소설 $24 - 15 = 9$ 권, 문고본 $24 - 18 = 6$ 권입니다.

💡 전체 수에 $\tfrac{5}{8}$, $\tfrac{3}{4}$ 같은 분수를 곱해 "몇 권"인지 구하는 것은 4학년 분수 × 자연수 단원에서 그대로 다루는 계산입니다.

• 행을 갈래, 열을 제본으로 두고 $2 \times 2$ 표를 만든 뒤 가장자리에 네 합계(소설 $15$, 비소설 $9$, 양장본 $18$, 문고본 $6$)를 적습니다.
• 소설·양장본 칸을 $x$ 라고 두면 같은 행·열의 합이 맞아야 하므로 나머지 세 칸은 자동으로 정해집니다: 소설·문고본 $= 15 - x$, 비소설·양장본 $= 18 - x$, 비소설·문고본 $= x - 9$ (비소설 행 합이 $9$ 이고 문고본 열 합이 $6$ 이 되도록).
• 표 한 장으로 "네 칸이 모두 $0$ 이상의 정수"라는 조건을 한눈에 확인할 수 있습니다.

💡 두 가지 분류(갈래·제본)에 따라 항목을 표의 칸으로 묶어 정리하는 일은 1학년의 "여러 분류로 자료를 정리하기" 활동과 같습니다.

• $x$ 를 "가장 **작게**" 만든다는 직접적인 목표를 "소설·문고본 $15 - x$ 를 가장 **크게**" 라는 쉬운 목표로 **뒤집습니다**.
• 소설·문고본 칸은 "문고본 총량 $6$" 과 "소설 총량 $15$" 라는 두 천장 아래에 동시에 놓이므로 어느 천장도 넘을 수 없습니다.
• 더 낮은 천장이 $\min(6, 15) = 6$ 이므로 소설·문고본은 최대 $6$ 입니다.
• 즉 $15 - x \le 6$, 따라서 $x \ge 15 - 6 = 9$.

💡 "가장 작게 만들고 싶은 칸"의 짝꿍 칸을 "가장 크게 만들면 된다"로 바꿔 생각한 뒤 $15 - 6 = 9$ 같은 100 이내 뺄셈으로 답을 얻는 단계입니다.

• 후보 $x = 0, 1, \ldots, 9$ 를 차례로 표에 대입해 네 칸이 모두 $0$ 이상이 되는지 확인합니다.
• $x < 9$ 인 경우 비소설·문고본 칸 $x - 9$ 가 음수가 되어 즉시 모순이고, 같은 말로 소설·문고본 $15 - x$ 가 문고본 총량 $6$ 을 넘어 버립니다.
• 따라서 $9$ 보다 작은 후보는 모두 탈락.
• $x = 9$ 일 때 소설·문고본 $= 6$, 비소설·양장본 $= 9$, 비소설·문고본 $= 0$ 이 되어 네 칸이 모두 $0$ 이상의 정수이고 표가 깔끔하게 닫힙니다.

💡 후보값을 하나씩 넣어 보고 표의 뺄셈 결과가 음수가 되는지 확인하는 일은 2학년의 100 이내 뺄셈에서 다루는 활동입니다.

• 이제 최솟값 $9$ 권을 전체 $24$ 권으로 나누어 분수로 적습니다: $\tfrac{9}{24}$.
• 분자와 분모는 공약수 $3$ 을 가지므로 약분하면 $\tfrac{9}{24} = \tfrac{3}{8}$.
• 선택지에서 $\tfrac{3}{8}$ 은 정확히 (D)입니다.
• (A) $0$ 은 $x = 0$ 을 요구하지만 위에서 $x \ge 9$ 임을 보였으니 불가능.
• (B) $\tfrac{1}{6} = \tfrac{4}{24}$ 는 $x = 4 < 9$, (C) $\tfrac{1}{4} = \tfrac{6}{24}$ 는 $x = 6 < 9$ 이므로 모두 불가능.
• (E) $\tfrac{5}{12} = \tfrac{10}{24}$ 는 $x = 10$ 으로 표가 닫히지만 **최솟값** 은 아니므로 정답이 아닙니다.

💡 $\tfrac{9}{24}$ 의 분자와 분모를 공약수 $3$ 으로 동시에 나누어 $\tfrac{3}{8}$ 로 약분하는 일은 4학년의 동치분수 개념을 그대로 쓰는 단계입니다.