AMC 10 · 2017 · #9

학년 7 rate-ratio

유형 Meeting Time with Piecewise Rates └ 세부 유형 Piecewise-Leg Time Balance

rateunit-conversionfraction-arithmetic identify-subproblems ↑ 선수 지식: rate

📏 중간 풀이 💡 2 개 인사이트

문제

두 사람이 똑같은 삼각형 순환 코스 — 10 km 언덕, 15 km 언덕, 20 km 평지 — 를 서로 반대 방향으로 돕니다. 각자 평지, 오르막, 내리막 속도가 다릅니다. 한 사람이 한 바퀴를 도는 데 걸리는 시간이 다른 사람보다 몇 분 더 걸리는지 구하세요.

답을 골라 클릭하세요.

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

AMC 10 2017 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정

전략 단위 살펴보기

단위가 문제 전체를 끌고 갑니다: 시간은 거리를 속도로 나눈 것이므로 km ÷ km/h는 시간(시)이 됩니다. 도구 #8 (단위 살펴보기)이 이 관계를 정하고 마지막에 분으로 바꿔야 함을 일깨워 줍니다. 도구 #7 (작은 문제로 쪼개기)은 각 바퀴를 세 구간으로 나누어 각 구간을 한 줄 나눗셈으로 만듭니다. 도구 #1 (그림 그리기)은 방향이 뒤집힌 뒤 각 구간이 각 사람에게 오르막인지 내리막인지 평지인지 추적합니다.

1STEP 1

시간은 거리 나누기 속도

한 구간에서는 속도가 하나이므로 시간은 거리 나누기 속도 — km÷km/h는 시(hour). 마지막에 분으로 바꿉니다.

시간 = 거리/속도 (km÷km/h=h)

2STEP 2

Minnie의 세 구간

Minnie는 오르막 $\frac{10}{5}$ , 내리막 $\frac{15}{30}$ , 평지 $\frac{20}{20}$ → 2+½+1=3.5시간=210분.

\frac{10}{5}

\frac{15}{30}

\frac{20}{20}

=2+

\frac{1}{2}

+1=3.5 h=210 min

3STEP 3

Penny를 위해 경사 뒤집기

Penny는 거꾸로 A→C→B→A: 평지는 그대로, Minnie의 내리막 B→C는 오르막, 오르막 A→B는 내리막이 됩니다.

A→ C:평지, C→ B:오르막, B→ A:내리막

4STEP 4

Penny의 세 구간

Penny는 평지 $\frac{20}{30}$ , 오르막 $\frac{15}{10}$ , 내리막 $\frac{10}{40}$ → $\frac{2}{3}$ + $\frac{3}{2}$ + $\frac{1}{4}$ = $\frac{29}{12}$ 시간=145분.

\frac{20}{30}

\frac{15}{10}

\frac{10}{40}

\frac{8}{12}

\frac{18}{12}

\frac{3}{12}

\frac{29}{12}

h=145 min

5STEP 5

두 시간을 빼기

Minnie 210분, Penny 145분 → 210−145=65분 더 걸립니다. 답은 (C).

210-145=65 min → (C)

정답

Penny가 더 빨라야 합니다: 그녀는 모든 종류의 도로에서 더 빠르고, 긴 오르막을 Minnie가 기어오르는 같은 언덕이 아니라 더 짧은 15 km 언덕에서 보냅니다. 그러니 Minnie가 더 오래 걸리는 것이 맞습니다. 수가 깔끔하고(210분과 145분) 그 차이 65분은 선택지 중 하나이며 작은 값과 큰 값 사이에 있습니다.

💡핵심 정리

여행을 구간으로 나누고, 각 구간 시간을 거리 나누기 속도로 구하며, 코스를 거꾸로 돌면 모든 언덕이 반대 경사가 된다는 것을 기억하세요.

시간은 거리 나누기 속도
Minnie의 세 구간
Penny를 위해 경사 뒤집기
Penny의 세 구간
두 시간을 빼기

시간은 거리 나누기 속도

Minnie의 세 구간

Penny를 위해 경사 뒤집기

Penny의 세 구간

두 시간을 빼기

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