AMC 10 · 2019 · #3

학년 6 arithmetic

percentagesystems-of-equationsratio-proportionlinear-equations-two-var identify-subproblemscasework ↑ 선수 지식: percentagelinear-equations-two-var

📏 중간 풀이 💡 3 개 인사이트

문제

In a high school with $500$ students, $40\%$ of the seniors play a musical instrument, while $30\%$ of the non-seniors do not play a musical instrument. In all, $46.8\%$ of the students do not play a musical instrument. How many non-seniors play a musical instrument?

$\textbf{(A) } 66 \qquad\textbf{(B) } 154 \qquad\textbf{(C) } 186 \qquad\textbf{(D) } 220 \qquad\textbf{(E) } 266$

답을 골라 클릭하세요.

(A)

(B)

154

(C)

186

(D)

220

(E)

266

보기 방식:

도구 + CCSS 풀이

이해

문제 재정리: 어떤 고등학교 학생은 모두 $500$ 명입니다. 졸업반(senior) 학생 중 $40\%$ 가 악기를 연주하고, 비졸업반(non-senior) 학생 중 $30\%$ 가 연주하지 않습니다. 전교생 중 $46.8\%$ 가 악기를 연주하지 않을 때, 악기를 연주하는 비졸업반 학생 수를 구하세요.

주어진 것: 전체 학생: $500$ 명; 졸업반: $40\%$ 연주, 즉 $60\%$ 연주 안 함; 비졸업반: $30\%$ 연주 안 함, 즉 $70\%$ 연주; 전교: $46.8\%$ 가 연주 안 함, 즉 $0.468 \cdot 500 = 234$ 명; 선택지: (A) $66$, (B) $154$, (C) $186$, (D) $220$, (E) $266$

구하는 것: 악기를 연주하는 비졸업반 학생 수

이해

계획

주요 도구: #7 작은 문제로 쪼개기

보조 도구: #8 단위 살펴보기, #6 추측하고 확인하기, #3 가능성 지우기

도구 #7(작은 문제로 쪼개기): (a) 전체 비연주자 수, (b) 그것을 '졸업반 비연주자 $+$ 비졸업반 비연주자' 로 분해, (c) 비졸업반 인원수, (d) 그 $70\%$ — 네 단계. 도구 #8(단위): 모든 숫자가 '학생' 아니면 '학생의 비율' — 단위를 정확히. 도구 #6(추측하고 확인): 각 선택지를 '연주하는 비졸업반' 으로 가정해 $\div 0.7$ 로 비졸업반 수를 역산, 졸업반 수를 계산, 비연주자 총합이 $234$ 가 되는지 확인 — 대수 없이 끝남.

실행 — 정답: B

#7 작은 문제로 쪼개기 6.RP.A.3 단계 1

전체 비연주자 수 계산.
전교 $500$ 명의 $46.8\%$ 가 연주 안 함.
$0.468 \cdot 500 = 468 / 2 = 234$.

$$\text{비연주자 총수} = 0.468 \cdot 500 = 234$$

💡 백분율 $\times$ 전체 $=$ 부분 — 먼저 고정값으로 잡음.

#7 작은 문제로 쪼개기 6.EE.B.7 단계 2

비졸업반을 $N$ 이라 두면 졸업반은 $500 - N$.
졸업반 비연주자 $= 60\%$ 의 $(500 - N) = 0.6(500 - N)$.
비졸업반 비연주자 $= 30\%$ 의 $N = 0.3 N$.
두 합이 $234$.

$$0.6(500 - N) + 0.3 N = 234$$

💡 두 비연주 그룹을 더해 전체 비연주자에 맞춤.

#6 추측하고 확인하기 6.RP.A.3 단계 3

선택지를 추측하고 확인.
각 선택지는 '연주하는 비졸업반' 이므로 $N = \text{선택지} / 0.7$.
(B) $154$ 시도: $N = 154 / 0.7 = 220$.
졸업반 $= 500 - 220 = 280$, 졸업반 비연주자 $= 0.6 \cdot 280 = 168$, 비졸업반 비연주자 $= 0.3 \cdot 220 = 66$.
합: $168 + 66 = 234$ — 일치!

(B) 시도: $N = 154 / 0.7 = 220$; 비연주자 $= 0.6 \cdot 280 + 0.3 \cdot 220 = 168 + 66 = 234\ \checkmark$

💡 후보 대입 후 양쪽 다 계산해 $234$ 가 나오는지 확인.

#3 가능성 지우기 6.RP.A.3 단계 4

나머지 선택지를 빠르게 제거.
(A) $66$ 은 $N = 94.3$ — 자연수 아님, 탈락.
(C) $186$ 은 $N \approx 265.7$ — 탈락.
(D) $220$ 은 $N \approx 314.3$ — 탈락.
(E) $266$ 은 $N = 380$, 비연주자 $= 0.6 \cdot 120 + 0.3 \cdot 380 = 72 + 114 = 186 \ne 234$ — 탈락.
(B) 만 유일하게 맞으므로 답은 $154$.

(B) 만 $N$ 자연수 AND 비연주자 $234$ 일치 $\;\Rightarrow\; \textbf{(B)}$

💡 한 후보만 깔끔 — 나머지는 자연수 아니거나 비연주자 합이 안 맞음.

[1] #7 6.RP.A.3 전체 비연주자 수 계산. 전교 $500$ 명의 $46.8\%$ 가 연주 안 함. $0.468 \cdot 500 = 468 / 2 = 234$.

[2] #7 6.EE.B.7 비졸업반을 $N$ 이라 두면 졸업반은 $500 - N$. 졸업반 비연주자 $= 60\%$ 의 $(500 - N) = 0.6(500 - N)$.

[3] #6 6.RP.A.3 선택지를 추측하고 확인. 각 선택지는 '연주하는 비졸업반' 이므로 $N = \text{선택지} / 0.7$. (B) $154$ 시도: $N =

[4] #3 6.RP.A.3 나머지 선택지를 빠르게 제거. (A) $66$ 은 $N = 94.3$ — 자연수 아님, 탈락. (C) $186$ 은 $N \approx 265.

검토

합리성 확인: 최종 정리: 졸업반 $280$, 비졸업반 $220$ — 합 $500$. 졸업반 연주자 $0.4 \cdot 280 = 112$, 비연주자 $168$. 비졸업반 연주자 $0.7 \cdot 220 = 154$, 비연주자 $66$. 전체 비연주자 $168 + 66 = 234 = 0.468 \cdot 500$ — 일치. 답 $154$ 가 모든 검산과 맞음.

대안 접근: 도구 #13(대수): $0.6(500 - N) + 0.3 N = 234$ 전개하면 $300 - 0.6 N + 0.3 N = 234$, $-0.3 N = -66$, $N = 220$ 비졸업반, 연주자 $= 0.7 \cdot 220 = 154$. 세 줄로 동일 답.

사용된 CCSS 표준 (최저 학년 6)

6.RP.A.3 비와 비율 추론으로 실생활·수학 문제 풀기 (백분율 계산: $46.8\%$ 의 $500 = 234$, $70\%$ 의 $220 = 154$, $60\%$ 의 $280 = 168$, $30\%$ 의 $220 = 66$.)
6.EE.B.7 $px = q$ 꼴 방정식을 세우고 풀어 실생활 문제 해결 (두 그룹 비연주자 합을 $0.6(500 - N) + 0.3 N = 234$ 로 표현.)

⭐ 이 AMC 10 문제는 사실 6학년 백분율 추론만 알면 풀 수 있어요 — 전체 비연주자 $234$ 명을 구한 뒤 선택지 대입: 비졸업반 연주자 $154$ 면 비졸업반 $220$, 졸업반 $280$, 비연주자 $168 + 66 = 234$ 일치 — (B)!

문제

도구 + CCSS 풀이

이해

계획

실행 — 정답: B

검토

사용된 CCSS 표준 (최저 학년 6)

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