AMC 8 · 2022 · #5

학년 2 arithmeticalgebra

linear-equations-one-varmulti-digit-arithmeticformula-substitution convert-to-algebraidentify-subproblems ↑ 선수 지식: multi-digit-arithmeticlinear-equations-one-var

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문제

애나(Anna)와 벨라(Bella)는 함께 생일을 축하하고 있습니다. 5년 전, 벨라가 $6$ 살이 되던 날 그녀는 갓 태어난 아기 고양이를 생일 선물로 받았습니다. 오늘 두 아이와 아기 고양이의 나이의 합은 $30$ 살입니다. 애나는 벨라보다 몇 살 더 많습니까?

$\textbf{(A) } 1 \qquad \textbf{(B) } 2 \qquad \textbf{(C) } 3 \qquad \textbf{(D) } 4 \qquad \textbf{(E) } ~5$

답을 골라 클릭하세요.

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

보기 방식:

도구 + CCSS 풀이

이해

문제 재정리: 애나와 벨라는 생일이 같습니다. $5$ 년 전 오늘, 벨라는 $6$ 살이 되었고 갓 태어난 아기 고양이를 생일 선물로 받았습니다. 오늘 애나, 벨라, 아기 고양이의 나이를 모두 더하면 $30$ 살입니다. 애나는 벨라보다 몇 살 더 많을까요?

주어진 것: $5$ 년 전 벨라의 나이는 $6$ 살이었다; $5$ 년 전 아기 고양이의 나이는 $0$ 살(갓 태어남)이었다; 오늘 세 나이를 더하면 $30$ 살이다; 선택지: (A) $1$, (B) $2$, (C) $3$, (D) $4$, (E) $5$

구하는 것: 오늘 기준으로 $\text{애나의 나이} - \text{벨라의 나이}$ 의 값

이해

계획

주요 도구: #6 추측하고 확인하기

보조 도구: #11 거꾸로 풀기

$5$ 년 전 시점의 정보를 오늘로 되돌리면 세 나이 중 두 개는 곧바로 정해집니다 — 벨라는 $6 + 5 = 11$ 살, 아기 고양이는 $0 + 5 = 5$ 살. 남는 미지수는 애나의 나이뿐입니다. 먼저 도구 #11(거꾸로 풀기)로 알려진 두 나이를 오늘로 옮겨놓고, 그다음 도구 #6(추측하고 확인하기)으로 선택지 $5$ 개의 나이 차이를 벨라의 $11$ 위에 하나씩 얹어 보면서 셋의 합이 $30$ 이 되는 것을 찾으면 됩니다. 이렇게 하면 도구 #13(대수로 바꾸기) 없이도 풀 수 있어 초등 저학년 수준에 더 잘 맞습니다.

실행 — 정답: C

#11 거꾸로 풀기 1.OA.A.1 단계 1

벨라와 아기 고양이의 나이를 $5$ 년 뒤(오늘)로 옮깁니다.
$5$ 년 전 $6$ 살이던 벨라는 오늘 $6 + 5 = 11$ 살, $5$ 년 전 $0$ 살이던 아기 고양이는 오늘 $0 + 5 = 5$ 살입니다.

$$\text{벨라} = 6 + 5 = 11, \quad \text{아기 고양이} = 0 + 5 = 5$$

💡 작은 수에 $5$ 를 더해서 시간을 앞으로 굴리는 것은 1학년 "$20$ 이내 덧셈 문장제" 그대로입니다.

#11 거꾸로 풀기 2.OA.A.1 단계 2

벨라와 아기 고양이의 현재 나이를 먼저 합칩니다.
둘이 합쳐 $11 + 5 = 16$ 살을 차지하므로, 셋의 합 $30$ 에서 애나가 채워야 할 부분이 명확해집니다.

$$11 + 5 = 16$$

💡 알려진 두 나이를 하나로 모으는 것은 $100$ 이내의 한 단계 "합치기" 문장제입니다.

#6 추측하고 확인하기 2.OA.A.1 단계 3

각 선택지를 애나와 벨라의 나이 차이 $d$ 라고 가정하고, 셋의 합이 $30$ 이 되는지 확인합니다.
벨라가 $11$ 이므로 애나는 $11 + d$, 셋의 합은 $(11 + d) + 11 + 5 = 27 + d$ 입니다.
$27 + d = 30$ 이려면 $d = 3$ — 즉 $\textbf{(C)}$.
검산: $14 + 11 + 5 = 30$.
✓ 나머지 선택지는 각각 합이 $28, 29, 31, 32$ 로 $30$ 에 맞지 않습니다.

$$d = 1 \Rightarrow 12 + 11 + 5 = 28; \; d = 2 \Rightarrow 13 + 11 + 5 = 29; \; \boxed{d = 3 \Rightarrow 14 + 11 + 5 = 30}; \; d = 4 \Rightarrow 31; \; d = 5 \Rightarrow 32$$

💡 각 후보 차이를 한 줄 덧셈에 끼워 넣어 확인하는 것은 2학년 "$100$ 이내 한 단계 덧셈·뺄셈 문장제" 의 전형적인 활용입니다.

#6 추측하고 확인하기 1.OA.A.1 단계 4

합이 $30$ 이 되는 차이 $d = 3$ 을 읽어 냅니다.
즉 애나는 벨라보다 $3$ 살 더 많습니다.

$$\text{애나} - \text{벨라} = 14 - 11 = 3 \;\Rightarrow\; \textbf{(C)}$$

💡 작은 자연수 두 개의 차이를 구하는 것은 1학년 "$20$ 이내 뺄셈" 그대로입니다.

[1] #11 1.OA.A.1 벨라와 아기 고양이의 나이를 $5$ 년 뒤(오늘)로 옮깁니다. $5$ 년 전 $6$ 살이던 벨라는 오늘 $6 + 5 = 11$ 살, $5$ 년

[2] #11 2.OA.A.1 벨라와 아기 고양이의 현재 나이를 먼저 합칩니다. 둘이 합쳐 $11 + 5 = 16$ 살을 차지하므로, 셋의 합 $30$ 에서 애나가 채워야 할

[3] #6 2.OA.A.1 각 선택지를 애나와 벨라의 나이 차이 $d$ 라고 가정하고, 셋의 합이 $30$ 이 되는지 확인합니다. 벨라가 $11$ 이므로 애나는 $11 +

[4] #6 1.OA.A.1 합이 $30$ 이 되는 차이 $d = 3$ 을 읽어 냅니다. 즉 애나는 벨라보다 $3$ 살 더 많습니다.

검토

합리성 확인: 세 사람(과 한 마리)의 현재 나이가 모두 자연수이고 현실적입니다 — 벨라 $11$, 아기 고양이 $5$, 애나 $14$. 합도 $14 + 11 + 5 = 30$ 으로 문제 조건과 정확히 맞고, 차이 $3$ 도 선택지에 들어 있습니다.

대안 접근: 도구 #11(거꾸로 풀기) 만으로도 됩니다 — 전체 합 $30$ 에서 이미 아는 두 나이를 그대로 빼면 $30 - 11 - 5 = 14$ 가 곧 애나의 나이이고, $14 - 11 = 3$. 추측 없이 역연산만으로 같은 답이 나옵니다.

사용된 CCSS 표준 (최저 학년 2)

1.OA.A.1 $20$ 이내 덧셈·뺄셈 문장제 해결 ($5$ 년 전 나이에 $5$ 를 더해 오늘 나이로 옮기는 계산($6 + 5 = 11$, $0 + 5 = 5$)과 마지막 나이 차이 $14 - 11 = 3$ 의 뺄셈에 사용.)
2.OA.A.1 $100$ 이내의 한·두 단계 덧셈·뺄셈 문장제 해결 (알려진 두 나이를 합치는 $11 + 5 = 16$ 과, 각 선택지의 나이 차이를 대입해 셋의 합이 $30$ 인지 확인하는 한 단계 덧셈 검산에 사용.)

⭐ 이 AMC 8 문제는 사실 2학년 때 배운 "$100$ 이내 덧셈·뺄셈 문장제" 만 알면 풀 수 있어요!

문제

도구 + CCSS 풀이

이해

계획

실행 — 정답: C

검토

사용된 CCSS 표준 (최저 학년 2)

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