AMC 8 · 2024 · #12

학년 2 arithmetic

유형 Small-Domain Constrained Search

sequences-arithmeticlinear-equations-one-var systematic-enumeration ↑ 선수 지식: multi-digit-arithmeticmental-arithmetic

📏 중간 풀이 💡 3 개 인사이트

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문제

민준이는 어항 4개에 구피를 모두 90마리 키우고 있습니다.

두 번째 어항에는 첫 번째 어항보다 구피가 1마리 더 많습니다.
세 번째 어항에는 두 번째 어항보다 구피가 2마리 더 많습니다.
네 번째 어항에는 세 번째 어항보다 구피가 3마리 더 많습니다.

네 번째 어항에 있는 구피는 몇 마리입니까?

답을 골라 클릭하세요.

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

보기 방식:

도구 + CCSS 풀이

이해

문제 재정리: 민준이는 어항 4개에 구피 90마리를 나눠 키우고 있어요. 두 번째 어항은 첫 번째 어항보다 1마리 많고, 세 번째 어항은 두 번째 어항보다 2마리 많고, 네 번째 어항은 세 번째 어항보다 3마리 많아요. 네 번째 어항의 구피 수를 구하는 문제예요.

주어진 것: 어항 4개에 들어 있는 구피의 합계: 90마리; 두 번째 어항 = 첫 번째 어항 + 1마리; 세 번째 어항 = 두 번째 어항 + 2마리; 네 번째 어항 = 세 번째 어항 + 3마리; 객관식 보기: (A) 20, (B) 21, (C) 23, (D) 24, (E) 26

구하는 것: 네 번째 어항에 들어 있는 구피의 수

이해

계획

주요 도구: #6 추측하고 확인하기

보조 도구: #3 가능성 지우기, #1 그림 그리기

객관식이고 문제에서 구하는 값(네 번째 어항의 구피 수)이 바로 보기로 주어져 있어요. 네 번째 어항을 정하면 거꾸로 빼서 세 번째, 두 번째, 첫 번째 어항 수도 모두 정해져요. 그러니까 보기 중 하나를 골라 네 어항을 채우고 합이 90이 되는지 확인하면 끝(도구 #6). 합이 안 맞는 보기는 가능성 지우기(#3)로 제외하고, 어항 4개를 헷갈리지 않게 그림(#1)으로 한 줄로 그려 두면 안전해요.

실행 — 정답: E

#1 그림 그리기 K.OA.A.1 단계 1

어항 4개를 한 줄로 네모 박스 4개를 그리고, 1번부터 4번까지 이름을 붙여요.
박스 사이 화살표에 +1, +2, +3을 적어 두면 '다음 어항이 얼마나 더 많은지'가 한눈에 보여요.
어떤 한 어항 수만 알면 나머지 세 개도 바로 알 수 있다는 사실이 그림으로 분명해져요.

$$\boxed{T_1}\ \xrightarrow{+1}\ \boxed{T_2}\ \xrightarrow{+2}\ \boxed{T_3}\ \xrightarrow{+3}\ \boxed{T_4}$$

💡 유치원에서 배우는 '그림으로 더하기·빼기 표현하기'만으로도 이 관계를 그릴 수 있어요.

#6 추측하고 확인하기 2.NBT.B.5 단계 2

가장 큰 보기 (E) 네 번째 어항 = 26부터 추측해 봐요.
그림을 따라 거꾸로 가면 세 번째 = 26 − 3 = 23, 두 번째 = 23 − 2 = 21, 첫 번째 = 21 − 1 = 20이 돼요.
네 어항이 모두 자연수이니 일단 후보로 괜찮아요.

$$T_4=26,\ T_3=23,\ T_2=21,\ T_1=20$$

💡 두 자리 수에서 3, 2, 1 같은 작은 수를 빼는 건 2학년에서 익히는 100 이내 뺄셈이에요.

#6 추측하고 확인하기 2.NBT.B.6 단계 3

네 어항의 구피 수를 모두 더해서 90이 되는지 확인해요.
묶어서 더하면 $20+21=41$, $23+26=49$, 다시 $41+49=90$이에요.
정확히 90이 나오니 추측이 맞아요.

$$20+21+23+26 = 41+49 = 90\ \checkmark$$

💡 두 자리 수 네 개를 묶어서 더하는 건 2학년의 '두 자리 수 4개까지 더하기' 표준이에요.

#3 가능성 지우기 1.NBT.B.3 단계 4

네 번째 어항이 정해지면 나머지 세 어항도 자동으로 정해지므로, 합이 90이 되는 보기는 단 하나뿐이에요.
예를 들어 (A) 20을 시험하면 어항은 20, 17, 15, 14가 되어 합이 66이라 너무 작아요.
그래서 다른 보기들은 모두 지워지고 (E)가 정답이에요.

$$\text{(E)}\colon 20+21+23+26=90\ \Rightarrow\ \textbf{(E)}$$

💡 두 자리 수의 합을 90과 비교해서 맞고 틀림을 판단하는 건 1학년의 두 자리 수 비교예요.

[1] #1 K.OA.A.1 어항 4개를 한 줄로 네모 박스 4개를 그리고, 1번부터 4번까지 이름을 붙여요. 박스 사이 화살표에 +1, +2, +3을 적어 두면 '다음 어

[2] #6 2.NBT.B.5 가장 큰 보기 (E) 네 번째 어항 = 26부터 추측해 봐요. 그림을 따라 거꾸로 가면 세 번째 = 26 − 3 = 23, 두 번째 = 23 −

[3] #6 2.NBT.B.6 네 어항의 구피 수를 모두 더해서 90이 되는지 확인해요. 묶어서 더하면 $20+21=41$, $23+26=49$, 다시 $41+49=90$이에

[4] #3 1.NBT.B.3 네 번째 어항이 정해지면 나머지 세 어항도 자동으로 정해지므로, 합이 90이 되는 보기는 단 하나뿐이에요. 예를 들어 (A) 20을 시험하면 어

검토

합리성 확인: 어림셈으로 확인해 봐요. 만약 네 어항이 모두 같다면 한 어항당 $90 \div 4 = 22.5$마리예요. 네 번째 어항은 첫 번째보다 +1+2+3=6마리 더 많은 가장 큰 어항이므로 22.5보다 살짝 큰 값이어야 해요. 26은 22.5보다 적당히 큰 수라 자연스러워요. 또 20, 21, 23, 26 모두 자연수이고 합도 정확히 90이라 모든 조건을 만족해요.

대안 접근: 다른 방법으로 도구 #13(대수로 바꾸기)도 가능해요. 첫 번째 어항을 $x$라고 두면 두 번째 $= x+1$, 세 번째 $= x+3$, 네 번째 $= x+6$이고 합 $4x+10=90$에서 $x=20$, 그래서 네 번째 $= 26$. 같은 답이 나오지만, 초등학생에게는 보기 한두 개만 시험해 보는 추측·확인이 더 빠르고 직관적이에요.

사용된 CCSS 표준 (최저 학년 2)

K.OA.A.1 Represent addition and subtraction with objects, fingers, or drawings (어항 4개를 박스로 그리고 +1, +2, +3 화살표로 관계를 그림으로 표현했어요.)
1.NBT.B.3 Compare two two-digit numbers using symbols (보기로 만든 합과 90을 비교해 맞는 추측인지 판단했어요.)
2.NBT.B.5 Fluently add and subtract within 100 (네 번째 어항에서 거꾸로 3, 2, 1을 빼서 나머지 어항 수를 구하는 두 자리 수 뺄셈에 썼어요.)
2.NBT.B.6 Add up to four two-digit numbers using strategies (20 + 21 + 23 + 26을 묶어서 더해 합이 90이 되는지 확인하는 데 썼어요.)

⭐ 이 AMC 8 문제는 사실 2학년 때 배운 두 자리 수 덧셈·뺄셈만 알면 풀 수 있어요!

문제

도구 + CCSS 풀이

이해

계획

실행 — 정답: E

검토

사용된 CCSS 표준 (최저 학년 2)

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