AMC 8 · 2025 · #5

학년 3 geometry-2d

유형 Path Length Comparison & Shortest Path

coordinate-geometryperimeterspatial-visualization path-length-comparisonidentify-subproblems ↑ 선수 지식: coordinate-geometrymulti-digit-arithmetic

📏 긴 풀이 💡 2 개 인사이트 📊 도형

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문제

베티는 트럭을 운전하면서 아래 도로 지도와 같은 동네에 택배를 배송합니다. 베티는 공장( $F$ 로 표시된 지점)에서 출발하여 지점 $A$ , 그 다음 $B$ , 그 다음 $C$ 를 차례로 들른 뒤 다시 $F$ 로 돌아옵니다. 이 경로를 모두 마치기 위해 베티가 운전해야 하는 최단 거리는 몇 블록입니까?

답을 골라 클릭하세요.

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

보기 방식:

도구 + CCSS 풀이

이해

문제 재정리: 베티는 트럭으로 동네에 택배를 배달합니다. 공장 $F$ 에서 출발해 $A$, $B$, $C$ 위치를 순서대로 들른 뒤 다시 $F$ 로 돌아와야 합니다. 동네 길은 격자(grid) 모양이라 트럭은 가로·세로 길로만 다닐 수 있고, 대각선으로 가로지를 수 없습니다. 이 전체 경로를 다니기 위해 트럭이 달려야 하는 최소 블록 수를 구하는 문제입니다.

주어진 것: 도로망은 직사각형 격자 — 가로·세로 길만 있음.; 격자 위 좌표: $F = (6, 5)$, $A = (7, 3)$, $B = (0, 0)$, $C = (2, 4)$.; 방문 순서는 $F \to A \to B \to C \to F$ 로 고정.; 격자 한 칸의 변은 $1$ 블록.; 선택지: (A) $20$, (B) $22$, (C) $24$, (D) $26$, (E) $28$.

구하는 것: $F \to A \to B \to C \to F$ 전체 경로를 도는 데 필요한 최소 블록 수.

이해

계획

주요 도구: #1 그림 그리기

보조 도구: #7 작은 문제로 쪼개기

문제에 격자 지도가 이미 그려져 있으니, 도구 #1(그림 그리기)은 그 그림을 "제대로 읽는" 방향으로 씁니다 — 모서리에서부터 오른쪽으로, 위쪽으로 몇 블록인지 세어 각 점의 좌표를 적습니다. 길이 격자 모양이라 두 지점을 잇는 최단 거리는 (가로 블록 수) $+$ (세로 블록 수) 로 정해지므로 지그재그로 가도 짧아지지 않습니다. 그 다음 도구 #7(작은 문제로 쪼개기)로 한 바퀴 전체를 네 구간 $F \to A$, $A \to B$, $B \to C$, $C \to F$ 로 잘라, 각 구간 길이를 따로 센 뒤 합치면 끝납니다.

실행 — 정답: C

#1 그림 그리기 K.G.A.1 단계 1

격자에서 각 점의 위치를 "왼쪽 끝에서 오른쪽으로 몇 블록, 아래에서 위로 몇 블록" 형태로 읽습니다.
그러면 $F = (6, 5)$, $A = (7, 3)$, $B = (0, 0)$, $C = (2, 4)$ 입니다.

$$F=(6,5),\ A=(7,3),\ B=(0,0),\ C=(2,4)$$

💡 "오른쪽으로 몇 칸, 위로 몇 칸" 으로 위치를 묘사하는 것은 유치원에서 배우는 위치 표현 그대로입니다.

#7 작은 문제로 쪼개기 3.MD.D.8 단계 2

트럭은 길을 따라가야 하므로 두 모서리 사이 최단 거리는 (가로로 떨어진 블록 수) $+$ (세로로 떨어진 블록 수) 입니다.
한 바퀴를 네 구간으로 나누고 구간별로 따로 구하는 것이 바로 도구 #7(작은 문제로 쪼개기) 의 핵심입니다.

$$\text{구간 길이} = (\text{가로 블록 수}) + (\text{세로 블록 수})$$

💡 격자 위의 경로 길이를 변 길이의 합으로 보는 것은 3학년의 다각형 둘레 구하기와 똑같은 발상입니다.

#1 그림 그리기 2.OA.A.1 단계 3

구간 $F \to A$: 가로로는 $6$ 열에서 $7$ 열로 $1$ 블록, 세로로는 $5$ 행에서 $3$ 행으로 $2$ 블록.
합 $= 1 + 2 = 3$ 블록.

$$|7-6| + |5-3| = 1 + 2 = 3$$

💡 가로로 몇 칸, 세로로 몇 칸인지 세서 더하는 것은 2학년 덧셈 문장제입니다.

#1 그림 그리기 2.OA.A.1 단계 4

구간 $A \to B$: 가로로 $7$ 열에서 $0$ 열까지 $7$ 블록, 세로로 $3$ 행에서 $0$ 행까지 $3$ 블록.
합 $= 7 + 3 = 10$ 블록.

$$|7-0| + |3-0| = 7 + 3 = 10$$

💡 여전히 가로 칸 수 $+$ 세로 칸 수, 2학년 덧셈입니다.

#1 그림 그리기 2.OA.A.1 단계 5

구간 $B \to C$: 가로로 $0$ 열에서 $2$ 열까지 $2$ 블록, 세로로 $0$ 행에서 $4$ 행까지 $4$ 블록.
합 $= 2 + 4 = 6$ 블록.

$$|2-0| + |4-0| = 2 + 4 = 6$$

💡 가로로 세고, 세로로 세고, 더한다 — 같은 패턴입니다.

#1 그림 그리기 2.OA.A.1 단계 6

구간 $C \to F$: 가로로 $2$ 열에서 $6$ 열까지 $4$ 블록, 세로로 $4$ 행에서 $5$ 행까지 $1$ 블록.
합 $= 4 + 1 = 5$ 블록.

$$|6-2| + |5-4| = 4 + 1 = 5$$

💡 마지막 구간도 똑같이 가로 $+$ 세로 칸 수의 덧셈입니다.

#7 작은 문제로 쪼개기 3.NBT.A.2 단계 7

네 구간 길이를 모두 더해 한 바퀴 전체 거리를 구합니다.
$3 + 10 + 6 + 5 = 24$ 블록이고, 이는 선택지 (C) 와 일치합니다.

$$3 + 10 + 6 + 5 = 24 \;\Rightarrow\; \textbf{(C)}$$

💡 작은 수 네 개를 능숙하게 더하는 것은 3학년 "1000 안에서 덧셈" 입니다.

[1] #1 K.G.A.1 격자에서 각 점의 위치를 "왼쪽 끝에서 오른쪽으로 몇 블록, 아래에서 위로 몇 블록" 형태로 읽습니다. 그러면 $F = (6, 5)$, $A =

[2] #7 3.MD.D.8 트럭은 길을 따라가야 하므로 두 모서리 사이 최단 거리는 (가로로 떨어진 블록 수) $+$ (세로로 떨어진 블록 수) 입니다. 한 바퀴를 네 구

[3] #1 2.OA.A.1 구간 $F \to A$: 가로로는 $6$ 열에서 $7$ 열로 $1$ 블록, 세로로는 $5$ 행에서 $3$ 행으로 $2$ 블록. 합 $= 1 +

[4] #1 2.OA.A.1 구간 $A \to B$: 가로로 $7$ 열에서 $0$ 열까지 $7$ 블록, 세로로 $3$ 행에서 $0$ 행까지 $3$ 블록. 합 $= 7 + 3

[5] #1 2.OA.A.1 구간 $B \to C$: 가로로 $0$ 열에서 $2$ 열까지 $2$ 블록, 세로로 $0$ 행에서 $4$ 행까지 $4$ 블록. 합 $= 2 + 4

[6] #1 2.OA.A.1 구간 $C \to F$: 가로로 $2$ 열에서 $6$ 열까지 $4$ 블록, 세로로 $4$ 행에서 $5$ 행까지 $1$ 블록. 합 $= 4 + 1

[7] #7 3.NBT.A.2 네 구간 길이를 모두 더해 한 바퀴 전체 거리를 구합니다. $3 + 10 + 6 + 5 = 24$ 블록이고, 이는 선택지 (C) 와 일치합니다.

검토

합리성 확인: 각 구간 길이는 두 점 사이의 격자 "직진 거리" 그 자체이므로 $24$ 블록은 이 방문 순서에서 진짜 최솟값입니다. 격자가 $8 \times 6$ 크기인데 $B = (0, 0)$ 과 $A = (7, 3)$ 처럼 멀리 떨어진 모서리들을 모두 들러야 하니, 가장 긴 $A \to B$ 구간만 해도 $10$ 블록이 필요합니다 — 총 $24$ 블록은 자연스러운 크기입니다. 답이 선택지 $20$–$28$ 의 한가운데 (C) 에 있는 것도 "한 구간을 $1$–$2$ 블록만큼 잘못 세게 만드는" 함정형 보기 분포와 일치합니다.

대안 접근: 도구 #3(가능성 지우기) $+$ 홀짝 점검: 격자 위에서 출발점으로 돌아오는 닫힌 경로는 가로 이동과 세로 이동의 횟수가 각각 짝수여야 하므로 전체 블록 수도 짝수입니다. 선택지 $20, 22, 24, 26, 28$ 이 모두 짝수라 이 점검만으로는 좁혀지지 않지만, $A \to B$ 한 구간만 $10$ 블록이고 나머지 세 구간이 적어도 $3 + 6 + 5 = 14$ 블록이라는 빠른 하한을 잡으면 $\geq 24$ 가 되어 답이 (C) 로 고정됩니다.

사용된 CCSS 표준 (최저 학년 3)

K.G.A.1 위·아래·옆·앞 등의 표현으로 사물의 위치를 묘사하기 (격자에서 각 점이 "왼쪽 끝에서 오른쪽으로 몇 블록, 아래에서 위로 몇 블록" 인지로 위치를 읽는 데 사용.)
2.OA.A.1 100 이내의 덧셈·뺄셈을 이용한 한 단계, 두 단계 문장제 해결 (각 구간에서 가로 블록 수와 세로 블록 수를 더해 구간 길이를 구하는 데 사용($1+2=3$, $7+3=10$ 등).)
3.MD.D.8 다각형의 둘레와 관련된 실생활 문제 해결 ($F \to A \to B \to C \to F$ 닫힌 배달 경로를 변 길이의 합이 둘레가 되는 다각형 경로로 보는 데 사용.)
3.NBT.A.2 1000 이내의 덧셈과 뺄셈을 능숙하게 수행 (네 구간 길이 $3 + 10 + 6 + 5 = 24$ 블록을 더해 전체 거리를 구하는 데 사용.)

⭐ 이 AMC 8 문제는 사실 3학년 덧셈과 "도형 둘레" 개념만 알면 풀 수 있어요!

문제

도구 + CCSS 풀이

이해

계획

실행 — 정답: C

검토

사용된 CCSS 표준 (최저 학년 3)

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