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AMC 10 · 2024 · #1

쉬운 모드 학년 4
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문제

사람들이 왼쪽부터 오른쪽으로 길게 한 줄로 서 있다고 생각해봅시다.

이 줄에서 한 사람을 골라봅시다. 왼쪽부터 세면 이 사람은 1013번째예요. 그리고 오른쪽부터 세어도 같은 사람이 1010번째예요.

줄에 서 있는 사람은 모두 몇 명일까요?

(A) 2021(B) 2022(C) 2023(D) 2024(E) 2025\textbf{(A) } 2021 \qquad\textbf{(B) } 2022 \qquad\textbf{(C) } 2023 \qquad\textbf{(D) } 2024 \qquad\textbf{(E) } 2025

답을 골라 클릭하세요.

(A)
2021
(B)
2022
(C)
2023
(D)
2024
(E)
2025
보기 방식:

도구 + CCSS 풀이

이해

문제 재정리: 한 줄로 서 있는 사람들 가운데 어떤 한 사람이 왼쪽에서 세면 $1013$번째이고, 오른쪽에서 세면 $1010$번째입니다. 줄에 서 있는 사람은 모두 몇 명일까요?

주어진 것: 왼쪽에서 본 위치: $1013$번째; 오른쪽에서 본 위치: $1010$번째; 지목된 사람을 포함해 모두가 한 줄로 서 있음; 선택지: (A) $2021$, (B) $2022$, (C) $2023$, (D) $2024$, (E) $2025$

구하는 것: 줄에 서 있는 전체 사람 수

이해

문제 재정리: 한 줄로 서 있는 사람들 가운데 어떤 한 사람이 왼쪽에서 세면 $1013$번째이고, 오른쪽에서 세면 $1010$번째입니다. 줄에 서 있는 사람은 모두 몇 명일까요?

주어진 것: 왼쪽에서 본 위치: $1013$번째; 오른쪽에서 본 위치: $1010$번째; 지목된 사람을 포함해 모두가 한 줄로 서 있음; 선택지: (A) $2021$, (B) $2022$, (C) $2023$, (D) $2024$, (E) $2025$

계획

주요 도구: #1 그림 그리기

보조 도구: #7 작은 문제로 쪼개기

줄 위의 위치 그림이 핵심인 문제입니다 — 가운데에 지목된 한 사람, 그 왼쪽 사람들, 그 오른쪽 사람들. 도구 #1(그림 그리기)로 L L L ... L | P | R R R ... R 형태의 간단한 스케치를 그리면 셀 것이 눈에 바로 보입니다. 도구 #7(작은 문제로 쪼개기)은 줄을 "왼쪽", "가운데 한 사람", "오른쪽" 세 조각으로 나눠서 각 조각을 세고 더하면 끝나도록 해 줍니다.

실행 — 정답: B

#1 그림 그리기 K.G.A.1 단계 1
  • 줄을 세 조각으로 라벨링해 그립니다 — 가운데 한 사람의 왼쪽, 그 사람, 그리고 오른쪽.
  • 그림을 그리면 세 조각의 합이 전체임이 곧바로 보입니다.
$$\underbrace{L \; L \; \cdots \; L}_{\text{P 의 왼쪽}} \;\big|\; P \;\big|\; \underbrace{R \; R \; \cdots \; R}_{\text{P 의 오른쪽}}$$

💡 유치원에서 배우는 "옆에, 왼쪽에, 오른쪽에" 위치 표현이 문제에 그대로 나오고, 간단한 스케치 한 장이 그 말을 "셀 수 있는 그림"으로 바꿔 줍니다.

#7 작은 문제로 쪼개기 2.OA.A.1 단계 2
  • 왼쪽에 있는 사람 수를 셉니다.
  • 왼쪽에서 $1013$번째라는 말은 이 사람보다 왼쪽에 $1012$명이 서 있다는 뜻입니다.
$$\text{P 의 왼쪽} = 1013 - 1 = 1012 \text{ 명}$$

💡 $1$번부터 세는 줄에서 $1013$번째라면 그보다 앞에 $1012$명이 있다는 한 단계짜리 뺄셈 문장제로, 2학년 단계에서 충분히 풀립니다.

#7 작은 문제로 쪼개기 2.OA.A.1 단계 3
  • 오른쪽에 있는 사람 수를 셉니다.
  • 오른쪽에서 $1010$번째라는 말은 이 사람보다 오른쪽에 $1009$명이 서 있다는 뜻입니다.
$$\text{P 의 오른쪽} = 1010 - 1 = 1009 \text{ 명}$$

💡 오른쪽도 같은 원리 — 오른쪽에서 $1010$번째라면 오른쪽에 있는 사람은 $1009$명입니다.

#7 작은 문제로 쪼개기 4.NBT.B.4 단계 4

세 조각 — 왼쪽, 가운데 한 사람, 오른쪽 — 을 더해서 줄의 전체 길이를 구합니다.

$$1012 + 1 + 1009 = 2022 \;\Rightarrow\; \textbf{(B)}$$

💡 서로 겹치지 않는 세 모둠을 하나로 합치는 "덧셈의 원리" 그대로이고, 네 자리 덧셈은 4학년 다자릿수 덧셈 표준에 해당합니다.

[1] #1 K.G.A.1 줄을 세 조각으로 라벨링해 그립니다 — 가운데 한 사람의 왼쪽, 그 사람, 그리고 오른쪽. 그림을 그리면 세 조각의 합이 전체임이 곧바로 보입니
[2] #7 2.OA.A.1 왼쪽에 있는 사람 수를 셉니다. 왼쪽에서 $1013$번째라는 말은 이 사람보다 왼쪽에 $1012$명이 서 있다는 뜻입니다.
[3] #7 2.OA.A.1 오른쪽에 있는 사람 수를 셉니다. 오른쪽에서 $1010$번째라는 말은 이 사람보다 오른쪽에 $1009$명이 서 있다는 뜻입니다.
[4] #7 4.NBT.B.4 세 조각 — 왼쪽, 가운데 한 사람, 오른쪽 — 을 더해서 줄의 전체 길이를 구합니다.

검토

합리성 확인: 지름길 공식으로 한 번 더 확인합니다: $\text{전체} = (\text{왼쪽 위치}) + (\text{오른쪽 위치}) - 1 = 1013 + 1010 - 1 = 2022$. $-1$ 은 양쪽에서 모두 지목된 한 사람이 두 번 세어진 것을 빼 주는 보정입니다. 답은 같게 (B). 그리고 $1013 + 1010 = 2023$ 이 $2022$ 와 거의 같다는 점에서, $2022$ 부근의 값이 나오는 것은 자연스럽습니다.

대안 접근: 도구 #9(더 쉬운 문제로 줄이기): 아주 짧은 줄로 검증해 봅니다. 어떤 사람이 왼쪽에서 $3$ 번째, 오른쪽에서 $4$ 번째라면 L L P R R R 으로 총 $6$ 명이고, $3 + 4 - 1 = 6$. 이 "두 위치를 더하고 $1$ 을 빼는" 패턴이 그대로 적용되어 $1013 + 1010 - 1 = 2022$ 가 나옵니다.

사용된 CCSS 표준 (최저 학년 4)

  • K.G.A.1 물체의 위치를 위, 아래, 옆, 앞 등의 말로 설명하기 ("왼쪽에, 옆에, 오른쪽에" 같은 위치 표현으로 줄을 세 조각으로 나누고 라벨링하는 데 사용.)
  • 2.OA.A.1 100 이내 덧셈·뺄셈을 사용하는 한두 단계 문장제 풀기 ("끝에서 $n$ 번째" 를 "그쪽에 $n-1$ 명" 으로 옮기는 한 단계 뺄셈 문장제에 사용.)
  • 4.NBT.B.4 다자릿수 자연수를 능숙하게 덧셈·뺄셈하기 (세 조각의 사람 수 $1012 + 1 + 1009 = 2022$ 를 네 자리 덧셈으로 합산하는 데 사용.)

⭐ 이 AMC 10 문제는 사실 4학년 때 배운 다자릿수 덧셈과 "끝에서 $n$ 번째면 그쪽에 $n-1$ 명" 이라는 위치 빼기만 알면 풀 수 있어요!

⭐ 이 AMC 10 문제는 사실 4학년 때 배운 다자릿수 덧셈과 "끝에서 $n$ 번째면 그쪽에 $n-1$ 명" 이라는 위치 빼기만 알면 풀 수 있어요!

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