AMC 8 · 2009 · #23

• 실제로 나누어 준 젤리빈 수를 구합니다.
• $400$ 개로 시작해 $6$ 개가 남았으니, 나머지는 학생들에게 갔습니다.

💡 시작 양에서 남은 양을 빼면 사용한 양이 나오는 "시작 - 변화 - 결과" 문장제의 기본 동작입니다.

• 각 전체 학생 수 $T$ 를 (여학생, 남학생) 쌍으로 바꿉니다.
• 남학생이 여학생보다 $2$ 명 많고 둘의 합이 $T$ 이므로, 여학생은 $T - 2$ 의 절반, 남학생은 $T + 2$ 의 절반입니다.

💡 두 수의 차가 $2$ 이고 합이 $T$ 라면 작은 수는 평균보다 $1$ 작고, 큰 수는 평균보다 $1$ 큽니다 — 4학년 문장제에서 익히는 습관입니다.

• 체계적인 목록을 만듭니다.
• 각 선택지에 대해 여학생 수, 남학생 수, 그리고 (여학생)$^2 +$ (남학생)$^2$ 을 계산해 $394$ 와 비교합니다.

💡 작은 두 자리 수의 제곱 ($12^2, 13^2, \ldots, 18^2$) 을 빠르게 계산하는 것은 3학년에서 다진 곱셈 유창성을 사용합니다.

• 표의 합계를 $394$ 와 맞춰 봅니다.
• $T = 28$ 일 때만 정확히 $394$ 가 됩니다.
• 값이 $340 \to 394 \to 452$ 로 한 칸씩 크게 뛰므로 답은 유일하고, 비슷한 다른 후보를 걱정할 필요가 없습니다.

💡 세 자리 수 두 개를 더해 목표와 비교하는 것은 4학년 "여러 자리 수 덧셈·뺄셈" 표준이며, 추측하고 확인하기의 "확인" 단계 그 자체입니다.

• 답을 읽어 냅니다.
• $T = 28$ 이 선택지 (B)에 해당하며, 여학생 $13$ 명, 남학생 $15$ 명입니다.

💡 추측하고 확인하기에서 한 행이 맞으면, 그 행의 전체 값이 곧 답입니다 — 도구 #6 의 마무리 동작입니다.