AMC 8 · 2013 · #16

• 부분 문제 $1$: 두 비의 $8$학년 값을 같게 만듭니다.
• 현재 $8$학년 자리는 $5$와 $8$이므로, 둘 다 나누어떨어지게 하는 가장 작은 수는 $\text{lcm}(5, 8) = 40$입니다.

💡 작은 두 수의 최소공배수 구하기는 6학년 수 체계 표준 내용입니다.

비 $1$($8$학년 $: 6$학년 $= 5 : 3$) 양쪽에 $8$을 곱해 $8$학년 자리를 $40$으로 맞춥니다.

💡 비의 두 항에 같은 수를 곱하면 동치 비가 되는 6학년 비율 추론의 기본 동작입니다.

비 $2$($8$학년 $: 7$학년 $= 8 : 5$) 양쪽에 $5$를 곱해 $8$학년 자리를 똑같이 $40$으로 맞춥니다.

💡 다른 비에도 같은 6학년 동작을 적용해 두 비가 $8$학년에 대해 같은 언어로 말하게 만듭니다.

• 부분 문제 $2$: 두 비를 하나의 세 항 비로 합칩니다.
• $8$학년 자리가 모두 $40$으로 같아졌으므로 그대로 끼워 맞춰집니다.
• 더 줄일 수 있는지 확인하면 $\gcd(40, 25, 24) = 1$이라 $40 : 25 : 24$가 이미 가장 작은 자연수 비입니다.

💡 두 항 비를 공통 항으로 맞춰 세 항 비로 확장하는 것은 6학년 비율 언어의 기본기입니다.

가장 작은 자연수 비의 각 항을 그대로 학생 수로 보고 모두 더하면 최소 합계가 나옵니다.

💡 비가 더 줄지 않는 형태가 됐을 때 각 항을 더한 값이 가능한 최소 전체 학생 수입니다.