AMC 8 · 2015 · #14

• 가장 쉬운 경우부터 시도합니다.
• 가장 작은 시작 홀수부터 차례로 "연속된 네 홀수의 합"을 직접 계산해 결과를 적어 둡니다.

💡 작은 수 몇 개를 손으로 더해 보는 것은 4학년 수준의 여러 자리 덧셈이며, 패턴을 찾을 "진짜 데이터" 를 만들어 줍니다.

• 합의 수열을 보고 규칙을 찾습니다.
• $16, 24, 32, 40, \ldots$ 처럼 매번 $8$ 씩 늘어나므로, 가능한 합은 모두 $8$ 의 배수입니다.

💡 수열에서 일정한 차이 $8$ 을 찾아 모든 항을 한꺼번에 설명하는 것은 4학년 "수 패턴 만들고 분석하기" 표준 그대로입니다. (왜 $8$ 일까? 홀수마다 $2$ 씩 늘어나고 그것이 $4$ 개이므로 합은 $4 \times 2 = 8$ 씩 증가합니다.)

• 이제 각 선택지가 $8$ 의 배수인지 확인합니다.
• $8$ 의 배수가 아닌 수가 "연속된 네 홀수의 합" 으로 표현 불가능한 수입니다.

💡 "반드시 $8$ 의 배수여야 한다" 는 규칙으로 선택지를 거르는 것은 4학년 배수·약수 개념이며, 객관식 문제에서 가장 빠른 마무리입니다.

• 오직 $100$ 만 $8$ 의 배수 검사를 통과하지 못했으므로, 다섯 수 중에서 연속된 네 홀수의 합으로 쓸 수 없는 수는 $100$ 입니다.
• 답은 $\textbf{(D)}$ 입니다.

💡 정확히 한 선택지만 살아남았으니, "불가능한 답이 하나뿐" 이라는 문제 조건과도 잘 맞습니다.