AMC 8 · 2024 · #6

• 경로 R과 P를 나란히 봅니다.
• 두 경로의 긴 수평 구간 두 개는 완전히 같습니다.
• 차이는 양쪽 끝에만 있습니다 — P는 반원호를 쓰고, R은 같은 두 점을 잇는 수직 직선(현)을 씁니다.
• 두 점 사이의 직선은 같은 두 점을 잇는 호보다 짧으므로, R이 P보다 짧습니다.

💡 두 선을 나란히 놓고 어느 것이 더 긴지 보는 것은 유치원생도 할 수 있어요.

• 이제 그림에서 경로 S와 Q를 비교합니다.
• S는 모서리에서 모서리로 가는 두 직선 대각선입니다.
• Q도 비슷하게 시작하지만 중간에 가로로 한 번 돌아갔다가 횡단을 마칩니다 — 즉, 직선이 아니라 지그재그입니다.
• 두 점 사이를 지그재그로 가는 길은 같은 두 점 사이를 직선으로 가는 길보다 항상 깁니다.
• 따라서 S가 Q보다 짧습니다.

💡 지그재그 끈을 곧게 펴면 더 길어진다는 사실은 보기만 해도 알 수 있어요.

• 이제 $R < P$ 와 $S < Q$ 를 알았으니, R은 짧은 두 개 중 하나이고 Q는 가장 깁니다.
• 남은 비교는 P와 S 뿐입니다.
• P는 둘레를 한 바퀴 돕니다.
• S는 링크의 긴 방향을 두 번이나 가로지릅니다(대각선 각각이 링크의 긴 변에 가깝습니다).
• 그림 위에서 보면, 두 긴 대각선의 길이 합이 둘레 한 바퀴보다 분명히 더 깁니다.
• 따라서 P가 S보다 짧습니다.

💡 직사각형의 둘레와 대각선을 알아보는 것은 2학년이 배우는 도형 속성 인지입니다.

• 도구 #7로 지금까지의 세 비교를 하나의 사슬로 묶습니다.
• $R < P$ , $P < S$ , $S < Q$ 이므로 $R < P < S < Q$ 입니다.
• 이는 1학년 때 배우는 '간접 비교'와 똑같습니다 — A가 B보다 짧고 B가 C보다 짧으면 A가 C보다 짧다는 원리입니다.

💡 작은 비교들을 하나의 순서로 잇는 것이 바로 '세 물체의 길이 순서 정하기' 단원의 핵심입니다.

• 도구 #3으로 우리가 찾은 순서를 보기와 맞춰봅니다.
• '짧은 것부터' = R, P, S, Q 가 필요합니다.
• (A) P,Q,R,S 는 P가 처음 — 틀림.
• (B) P,R,S,Q 는 P가 R 앞에 — 틀림.
• (C) Q,S,P,R 은 Q가 처음 — 틀림.
• (E) R,S,P,Q 는 S가 P 앞에 — 틀림.
• 오직 (D) R, P, S, Q 만 일치합니다.

💡 순서를 알고 보기를 짝지어 고르는 일은 1학년 길이 순서 정하기 그대로입니다.