Sensim Math Original · sm-4

쉬운 모드 학년 4

문제

은행 창구 직원이 하루 동안 오간 돈을 장부에 적고 있다고 상상해봅시다. 재미 삼아 직원은 모든 금액을 숫자 $3$ 만 사용해서 적었어요.

하루를 마칠 무렵, 들어온 금액이 네 개, 나간 금액이 한 개 있습니다. 들어온 네 금액을 모두 더한 다음, 나간 금액을 빼면 다음과 같습니다.

33{,}333 + 3{,}333 + 333 + 33 - 3

이렇게 계산한 마지막 수의 일의 자리 숫자는 무엇입니까?

답을 골라 클릭하세요.

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

보기 방식:

도구 + CCSS 풀이

이해

문제 재정리: 은행 창구 직원이 입금 네 건($33{,}333$, $3{,}333$, $333$, $33$)과 출금 한 건($3$)을 장부에 적었습니다. 우리는 순잔액 $33{,}333 + 3{,}333 + 333 + 33 - 3$ 의 **일의 자리 숫자**만 알면 되고, 전체 금액을 끝까지 구할 필요는 없습니다.

주어진 것: 입금 네 건: $33{,}333$, $3{,}333$, $333$, $33$; 출금 한 건: $3$; 장부에 적힌 모든 금액은 숫자 3만 사용해 쓰여 있다; 모든 항의 일의 자리 숫자가 3이다; 부호가 섞여 있다: 덧셈 네 번, 뺄셈 한 번; 다섯 개의 선택지: (A) 0, (B) 3, (C) 5, (D) 7, (E) 9

구하는 것: $33{,}333 + 3{,}333 + 333 + 33 - 3$ 의 일의 자리 숫자

이해

계획

주요 도구: #9 더 쉬운 문제로 줄이기

보조 도구: #5 패턴 찾기, #3 가능성 지우기

다섯 자리 입금 한 건과 작은 입금 세 건, 출금 한 건이 섞여 있어 길고 무거운 자릿값 계산처럼 보입니다. 하지만 우리가 알아야 할 것은 **일의 자리 칸**뿐이므로, 각 금액을 일의 자리 숫자 하나로 줄여 버리면 문제 전체가 한 자리 수 계산이 됩니다(도구 #9). 모든 항이 3으로 끝난다는 **패턴**(도구 #5) 덕분에 이 축약이 깔끔하게 들어맞고, 마지막에 **선택지 소거**(도구 #3)로 검산까지 할 수 있습니다.

실행 — 정답: E

#9 더 쉬운 문제로 줄이기 4.NBT.A.2 단계 1

장부의 모든 금액 — $33{,}333$, $3{,}333$, $333$, $33$, $3$ — 의 일의 자리 숫자가 전부 3임을 관찰합니다.
합이나 차의 일의 자리 숫자는 각 수의 일의 자리 칸만으로 결정되므로, 십·백·천·만의 자리는 전부 무시해도 됩니다.
이것이 "더 쉬운 문제로 줄이기"의 핵심 — 다섯 개의 큰 수를 다섯 개의 한 자리 숫자 3으로 축약합니다.

$$33{,}333 \to 3,\ 3{,}333 \to 3,\ 333 \to 3,\ 33 \to 3,\ 3 \to 3$$

💡 여러 자리 수의 가장 오른쪽 숫자를 짚어내는 것은 4학년 자릿값 단원의 기본 동작입니다.

#5 패턴 찾기 2.OA.B.2 단계 2

원래 식의 부호 그대로, 입금 네 건의 일의 자리는 더하고 출금 한 건의 일의 자리는 빼 줍니다: $3 + 3 + 3 + 3 - 3$.
왼쪽부터 차례로 계산하면 $3 + 3 = 6$, $6 + 3 = 9$, $9 + 3 = 12$, $12 - 3 = 9$.
따라서 순잔액의 일의 자리 칸은 9 입니다.

$$3 + 3 + 3 + 3 - 3 = 9$$

💡 20 이하의 작은 수 네 개를 더하고 빼는 것은 2학년 암산 단원의 기본 능력 — 항이 모두 3이라 패턴이 한눈에 보입니다.

#9 더 쉬운 문제로 줄이기 4.NBT.B.4 단계 3

위 자리에서 일의 자리 칸으로 받아올림·받아내림이 끼어들지 않는지 점검합니다.
실제 합산에서 네 개의 3을 더한 일의 자리 칸은 $12$가 되어 일의 자리에는 2를 남기고 1을 올리지만, 그다음 출금($-3$)은 십의 자리(이미 충분히 큰 값)에서 빼면 되므로 받아내림이 일의 자리로 되돌아오지 않습니다.
따라서 어느 쪽으로 봐도 최종 잔액의 일의 자리 숫자는 방금 구한 값, 즉 9 입니다.

$$\text{순잔액의 일의 자리} = (3+3+3+3-3) \bmod 10 = 9$$

💡 여러 자리 수를 자릿값별로 더하고 빼는 4학년 표준 계산법 덕분에, 부호가 정해지고 나면 자릿값 사이의 받아올림·받아내림을 안전하게 점검할 수 있습니다.

#3 가능성 지우기 2.NBT.A.1 단계 4

다섯 선택지로 교차 확인합니다.
후보는 0, 3, 5, 7, 9 이고, 우리가 구한 일의 자리는 9이므로 정확히 **(E)** 와 일치합니다.
나머지 0·3·5·7 은 $3+3+3+3-3$ 의 일의 자리 칸으로는 절대 나올 수 없으므로 모두 제외됩니다.

$$\text{일의 자리} = 9 \;\Rightarrow\; \textbf{(E)}$$

💡 수의 일의 자리를 짚어 선택지와 맞춰 보는 것은 2학년 자릿값 개념의 직접적인 활용입니다.

[1] #9 4.NBT.A.2 장부의 모든 금액 — $33{,}333$, $3{,}333$, $333$, $33$, $3$ — 의 일의 자리 숫자가 전부 3임을 관찰합니다.

[2] #5 2.OA.B.2 원래 식의 부호 그대로, 입금 네 건의 일의 자리는 더하고 출금 한 건의 일의 자리는 빼 줍니다: $3 + 3 + 3 + 3 - 3$. 왼쪽부터

[3] #9 4.NBT.B.4 위 자리에서 일의 자리 칸으로 받아올림·받아내림이 끼어들지 않는지 점검합니다. 실제 합산에서 네 개의 3을 더한 일의 자리 칸은 $12$가 되어

[4] #3 2.NBT.A.1 다섯 선택지로 교차 확인합니다. 후보는 0, 3, 5, 7, 9 이고, 우리가 구한 일의 자리는 9이므로 정확히 **(E)** 와 일치합니다.

검토

합리성 확인: 실제로 끝까지 계산해 봅시다. $33{,}333 + 3{,}333 = 36{,}666$; $36{,}666 + 333 = 36{,}999$; $36{,}999 + 33 = 37{,}032$; $37{,}032 - 3 = 37{,}029$. $37{,}029$ 의 일의 자리는 정말로 9이므로, 일의 자리만 보고 푼 지름길이 전체 장부 계산과 일치합니다. 정답 (E) 9 가 맞습니다.

대안 접근: 다른 방법으로는 도구 #13(대수로 바꾸기)을 빌려 **모듈로 10 연산**으로 풀 수 있습니다. 각 항이 $\equiv 3 \pmod{10}$ 이므로 $3 + 3 + 3 + 3 - 3 \equiv 9 \pmod{10}$. 답은 같지만, 초등학생에게는 "더 쉬운 문제로 줄이기" 쪽이 훨씬 자연스럽습니다.

사용된 CCSS 표준 (최저 학년 4)

2.NBT.A.1 세 자리 수의 세 자리가 각각 백·십·일을 나타냄을 이해한다 (순잔액의 일의 자리를 짚어 선택지와 맞춰 보기 위해 사용.)
2.OA.B.2 20 이하의 덧셈·뺄셈을 암산 전략으로 능숙하게 한다 (다섯 항의 일의 자리 숫자 $3 + 3 + 3 + 3 - 3 = 9$ 을 머릿속으로 계산하는 데 사용.)
4.NBT.A.2 여러 자리 수를 읽고 쓰며 기호로 비교한다 ($33{,}333$ 까지의 여러 자리 장부 금액에서 일의 자리 숫자가 3임을 인식하는 데 사용.)
4.NBT.B.4 여러 자리 수의 덧셈과 뺄셈을 능숙하게 한다 (네 건의 입금과 한 건의 출금이 섞인 다음에도 받아올림·받아내림이 일의 자리 칸으로 새어 들어오지 않는지를 점검하는 데 사용.)

⭐ 이 AMC 8 문제는 사실 4학년 때 배운 여러 자리 수 자릿값 감각만 알면 풀려요!

문제

도구 + CCSS 풀이

이해

계획

실행 — 정답: E

검토

사용된 CCSS 표준 (최저 학년 4)

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