Sensim Math Original · sm-3

SM Original 학년 4 arithmeticnumber-theory
영감을 받은 문제: AMC 8 2024 #1
units-digit-trackingplace-valuemulti-digit-arithmetic units-digit-trackingmodular-arithmetic-mod-10 ↑ 선수 지식: multi-digit-arithmeticplace-value
📏 중간 풀이 💡 3 개 인사이트
📘 쉬운 버전 보기 →

문제

어떤 시청 민원실은 '럭키 세븐' 자동차 번호판 재고를 따로 관리합니다. 오늘 아침 선반에는 빈 번호판이 7,7777{,}777 장 놓여 있었습니다. 오전 동안 직원이 차례로 등록과에 777777 장, 자동차 대리점에 7777 장, 마지막으로 방문 고객에게 77 장을 내어주었습니다. 하루 일과를 마쳤을 때 선반에 남아 있는 번호판 개수의 일의 자리 숫자를 구하시오.

7,7777777777{,}777 - 777 - 77 - 7

답을 골라 클릭하세요.

(A)
0
(B)
3
(C)
4
(D)
6
(E)
8
보기 방식:

도구 + CCSS 풀이

이해

문제 재정리: 선반 위에 놓여 있던 '럭키 세븐' 번호판 $7{,}777$ 장에서 직원이 차례로 $777$ 장, $77$ 장, $7$ 장을 내어준 뒤 남은 번호판 개수, 즉 $7{,}777 - 777 - 77 - 7$의 값의 **일의 자리 숫자**를 묻는 문제입니다. 전체 개수를 구할 필요는 없고, 마지막 한 자리만 알면 됩니다.

주어진 것: 오전 시작 시 선반 위 번호판: $7{,}777$ 장; 세 차례에 걸친 출고: $777$ 장 → $77$ 장 → $7$ 장; 식에 나오는 모든 수는 숫자 7로만 이루어져 있다; 모든 항의 일의 자리 숫자가 7이다; 다섯 개의 선택지: (A) 0, (B) 3, (C) 4, (D) 6, (E) 8

구하는 것: $7{,}777 - 777 - 77 - 7$의 일의 자리 숫자

이해

문제 재정리: 선반 위에 놓여 있던 '럭키 세븐' 번호판 $7{,}777$ 장에서 직원이 차례로 $777$ 장, $77$ 장, $7$ 장을 내어준 뒤 남은 번호판 개수, 즉 $7{,}777 - 777 - 77 - 7$의 값의 **일의 자리 숫자**를 묻는 문제입니다. 전체 개수를 구할 필요는 없고, 마지막 한 자리만 알면 됩니다.

주어진 것: 오전 시작 시 선반 위 번호판: $7{,}777$ 장; 세 차례에 걸친 출고: $777$ 장 → $77$ 장 → $7$ 장; 식에 나오는 모든 수는 숫자 7로만 이루어져 있다; 모든 항의 일의 자리 숫자가 7이다; 다섯 개의 선택지: (A) 0, (B) 3, (C) 4, (D) 6, (E) 8

계획

주요 도구: #9 더 쉬운 문제로 줄이기

보조 도구: #5 패턴 찾기, #3 가능성 지우기

네 자리짜리 수가 줄줄이 나와 무서워 보이지만, 우리가 신경 쓸 것은 **일의 자리 칸**뿐입니다. 그러니 각 번호판 수를 일의 자리 숫자 한 개로 줄여 버리면 전체가 한 자리 수 계산이 되어 훨씬 쉬운 문제가 됩니다(도구 #9). 모든 수가 7로 끝난다는 **패턴**(도구 #5) 덕분에 이 단순화가 매끄럽게 맞물리고, 객관식이므로 마지막에 **선택지 소거**(도구 #3)로 검산할 수 있습니다.

실행 — 정답: D

#9 더 쉬운 문제로 줄이기 4.NBT.A.2 단계 1
  • 식 안의 모든 수 — $7{,}777$, $777$, $77$, $7$ — 의 일의 자리 숫자가 전부 7임을 관찰합니다.
  • 합이나 차의 일의 자리 숫자는 일의 자리 칸만으로 결정되므로, 천·백·십의 자리는 모두 무시할 수 있습니다.
  • 바로 이것이 "더 쉬운 문제로 줄이기"의 핵심 — 네 개의 큰 수를 네 개의 한 자리 수로 축약합니다.
$$7{,}777 \to 7,\ 777 \to 7,\ 77 \to 7,\ 7 \to 7$$

💡 여러 자리 수의 가장 오른쪽 숫자를 짚어내는 것은 4학년 자릿값 단원의 기본 동작입니다.

#5 패턴 찾기 2.OA.B.2 단계 2
  • 출고된 세 묶음의 일의 자리 숫자를 모아서 더하면 $7 + 7 + 7 = 21$ 이 됩니다.
  • 따라서 빠져나간 세 수의 총합은 일의 자리 숫자가 **1**($21$ 의 일의 자리)인 수가 됩니다.
  • 위 자리에서 일어나는 받아올림은 일의 자리 칸까지 내려오지 않으므로 무시할 수 있습니다.
$$7 + 7 + 7 = 21 \;\Rightarrow\; \text{출고 합의 일의 자리} = 1$$

💡 30 이하의 한 자리 수 세 개를 머릿속으로 더하는 것은 2학년 셈 단원의 기본 능력입니다.

#9 더 쉬운 문제로 줄이기 4.NBT.B.4 단계 3
  • 이제 일의 자리 칸만 들여다보면 $7{,}777 - (\text{일의 자리 } 1 \text{인 수})$ 의 일의 자리 계산만 하면 됩니다.
  • $7 > 1$ 이므로 **받아내림이 일어나지 않고**, 답의 일의 자리는 그대로 $7 - 1 = 6$ 입니다.
$$\underbrace{7{,}777}_{\text{일의 자리 } 7} - \underbrace{(777 + 77 + 7)}_{\text{일의 자리 } 1} \;\Rightarrow\; 7 - 1 = 6$$

💡 여러 자리 수를 자릿값별로 빼는 4학년 표준 계산법 덕분에, 받아내림이 없는 경우 일의 자리 칸을 안전하게 따로 떼어 다룰 수 있습니다.

#3 가능성 지우기 2.NBT.A.1 단계 4
  • 다섯 선택지로 교차 확인합니다.
  • 후보는 0, 3, 4, 6, 8 이고, 우리가 구한 일의 자리는 6이므로 정확히 **(D)** 에 해당합니다.
  • 나머지 0·3·4·8 은 이 출입 부호 하에서 일의 자리 계산 $7 - 1$ 로는 절대 나올 수 없으므로 모두 제외됩니다.
$$\text{일의 자리} = 6 \;\Rightarrow\; \textbf{(D)}$$

💡 수의 일의 자리 숫자를 짚어 선택지와 맞춰 보는 것은 2학년 자릿값 개념의 직접적인 활용입니다.

[1] #9 4.NBT.A.2 식 안의 모든 수 — $7{,}777$, $777$, $77$, $7$ — 의 일의 자리 숫자가 전부 7임을 관찰합니다. 합이나 차의 일의 자리
[2] #5 2.OA.B.2 출고된 세 묶음의 일의 자리 숫자를 모아서 더하면 $7 + 7 + 7 = 21$ 이 됩니다. 따라서 빠져나간 세 수의 총합은 일의 자리 숫자가
[3] #9 4.NBT.B.4 이제 일의 자리 칸만 들여다보면 $7{,}777 - (\text{일의 자리 } 1 \text{인 수})$ 의 일의 자리 계산만 하면 됩니다. $
[4] #3 2.NBT.A.1 다섯 선택지로 교차 확인합니다. 후보는 0, 3, 4, 6, 8 이고, 우리가 구한 일의 자리는 6이므로 정확히 **(D)** 에 해당합니다.

검토

합리성 확인: 실제로 끝까지 계산해 봅시다. $777 + 77 + 7 = 861$ 이고, $7{,}777 - 861 = 6{,}916$ 입니다. $6{,}916$ 의 일의 자리는 정말로 6이므로, 일의 자리만 보고 푼 지름길이 전체 계산과 일치합니다. 정답 (D) 6 이 맞습니다.

대안 접근: 다른 방법으로는 도구 #13(대수로 바꾸기)을 빌려 **모듈로 10 연산**으로도 풀 수 있습니다. 각 항이 $\equiv 7 \pmod{10}$ 이므로 $7 - 7 - 7 - 7 = -14 \equiv 6 \pmod{10}$. 답은 같지만, 초등학생에게는 "더 쉬운 문제로 줄이기" 쪽이 훨씬 자연스럽습니다.

사용된 CCSS 표준 (최저 학년 4)

  • 2.NBT.A.1 세 자리 수의 세 자리가 각각 백·십·일을 나타냄을 이해한다 (남은 번호판 수의 일의 자리를 짚어 선택지와 맞춰 보기 위해 사용.)
  • 2.OA.B.2 20 이하의 덧셈·뺄셈을 암산 전략으로 능숙하게 한다 (출고된 세 수의 일의 자리 숫자 $7 + 7 + 7 = 21$ 을 머릿속으로 더하는 데 사용.)
  • 4.NBT.A.2 여러 자리 수를 읽고 쓰며 기호로 비교한다 ($7{,}777$ 까지의 여러 자리 번호판 수에서 일의 자리 숫자가 7임을 인식하는 데 사용.)
  • 4.NBT.B.4 여러 자리 수의 덧셈과 뺄셈을 능숙하게 한다 (여러 자리 뺄셈에서 자릿값별로 생각하여 일의 자리 칸의 결과를 곧바로 읽어내는 데 사용.)

⭐ 이 AMC 8 문제는 사실 4학년 때 배운 여러 자리 수 자릿값 감각만 알면 풀려요!

⭐ 이 AMC 8 문제는 사실 4학년 때 배운 여러 자리 수 자릿값 감각만 알면 풀려요!