AMC 8 · 2002 · #9

학년 4 arithmetic

graph-readingmulti-digit-arithmeticunit-conversion identify-subproblems ↑ 선수 지식: multi-digit-arithmetic

📏 짧은 풀이 💡 2 개 인사이트 📊 도형

문제

Problems 8,9 and 10 use the data found in the accompanying paragraph and table:

Juan organizes the stamps in his collection by country and by the decade in which they were issued. The prices he paid for them at a stamp shop were: Brazil and
France, 6 cents each, Peru 4 cents each, and Spain 5 cents each. (Brazil and Peru are South American countries and France and Spain are in Europe.)

In dollars and cents, how much did his South American stamps issued before the ’70s cost him?

답을 골라 클릭하세요.

(A)

$0.40

(B)

$1.06

(C)

$1.80

(D)

$2.38

(E)

$2.64

보기 방식:

도구 + CCSS 풀이

이해

문제 재정리: 후안(Juan)의 우표는 나라(브라질, 프랑스, 페루, 스페인)별로, 그리고 발행된 연대($50$ 년대, $60$ 년대, $70$ 년대, $80$ 년대)별로 정리되어 있습니다. 한 장 가격은 브라질·프랑스 우표 $6$ 센트, 페루 우표 $4$ 센트, 스페인 우표 $5$ 센트입니다. 표 안에서 남미 나라는 브라질과 페루입니다. $70$ 년대 이전에 발행된 남미 우표의 총 가격을 달러와 센트로 구하세요.

주어진 것: 한 장 가격: 브라질 $6$ 센트, 프랑스 $6$ 센트, 페루 $4$ 센트, 스페인 $5$ 센트; 표에서 남미 나라: 브라질과 페루; $70$ 년대 이전 연대: $50$ 년대와 $60$ 년대; 표에서 브라질 $50$ 년대 $= 4$ 장, 브라질 $60$ 년대 $= 7$ 장, 페루 $50$ 년대 $= 6$ 장, 페루 $60$ 년대 $= 4$ 장; 선택지: (A) $\$0.40$, (B) $\$1.06$, (C) $\$1.80$, (D) $\$2.38$, (E) $\$2.64$

구하는 것: 조건에 맞는 우표 전체의 가격(달러와 센트)

이해

계획

주요 도구: #7 작은 문제로 쪼개기

보조 도구: #2 표로 정리하기

표에는 $16$ 칸이 있지만 문제는 그 중 작은 $2 \times 2$ 직사각형(브라질·페루 행, $50$ 년대·$60$ 년대 열)만 묻습니다. 도구 #2(표로 정리하기)로 그 네 칸을 장당 가격과 함께 뽑아내고, 도구 #7(작은 문제로 쪼개기)로 나라별로 따로 계산합니다 — 브라질 두 연대 합에 $6$ 센트, 페루 두 연대 합에 $4$ 센트를 곱한 뒤 더하면 됩니다. 장당 가격은 연대가 아니라 나라에 따라 달라지므로 나라별로 쪼개는 것이 자연스러운 분할입니다.

실행 — 정답: B

#2 표로 정리하기 3.MD.B.3 단계 1

문제가 고르는 네 칸을 적어 봅니다.
"남미" 는 브라질과 페루만 남기고, "$70$ 년대 이전" 은 $50$ 년대와 $60$ 년대 열만 남깁니다.
표에서 브라질은 $50$ 년대 $4$ 장, $60$ 년대 $7$ 장, 페루는 $50$ 년대 $6$ 장, $60$ 년대 $4$ 장입니다.

$$\text{브라질: } 4 \text{ (50s)}, 7 \text{ (60s)} \qquad \text{페루: } 6 \text{ (50s)}, 4 \text{ (60s)}$$

💡 3학년 자료표 읽기 그대로 — 문제가 묻는 칸만 골라 읽고 나머지는 무시합니다.

#7 작은 문제로 쪼개기 4.OA.A.3 단계 2

브라질 두 연대의 우표 장수를 먼저 더한 뒤 브라질 가격 $6$ 센트를 곱합니다.

$$\text{브라질 가격} = (4 + 7) \times 6 = 11 \times 6 = 66 \text{ 센트}$$

💡 먼저 더하고 나중에 곱합니다. 같은 나라(=같은 가격)이므로 곱셈 한 번으로 브라질 부분이 끝납니다.

#7 작은 문제로 쪼개기 4.OA.A.3 단계 3

페루도 같은 방식으로, 이번에는 페루 가격 $4$ 센트를 곱합니다.

$$\text{페루 가격} = (6 + 4) \times 4 = 10 \times 4 = 40 \text{ 센트}$$

💡 페루는 브라질과 장당 가격이 다르므로 별개의 작은 문제로 다룹니다.

#7 작은 문제로 쪼개기 4.MD.A.2 단계 4

두 나라의 부분합을 더하고, 센트를 $100$ 으로 나누어 달러로 환산합니다.

$66 + 40 = 106 \text{ 센트} = \$1.06 \;\Rightarrow\; \textbf{(B)}$

💡 4학년 화폐: $100$ 센트가 $\$1$ 이므로 $106$ 센트는 $1$ 달러 $6$ 센트.

[1] #2 3.MD.B.3 문제가 고르는 네 칸을 적어 봅니다. "남미" 는 브라질과 페루만 남기고, "$70$ 년대 이전" 은 $50$ 년대와 $60$ 년대 열만 남깁니

[2] #7 4.OA.A.3 브라질 두 연대의 우표 장수를 먼저 더한 뒤 브라질 가격 $6$ 센트를 곱합니다.

[3] #7 4.OA.A.3 페루도 같은 방식으로, 이번에는 페루 가격 $4$ 센트를 곱합니다.

[4] #7 4.MD.A.2 두 나라의 부분합을 더하고, 센트를 $100$ 으로 나누어 달러로 환산합니다.

검토

합리성 확인: 필터가 제대로 작동했는지 확인합니다. 프랑스(장당 $6$ 센트)와 스페인(장당 $5$ 센트)은 남미가 아니라서 제외되었고, $70$ 년대와 $80$ 년대 열도 제외되었습니다. 브라질 $11$ 장 $\times 6$ 센트 $= \$0.66$, 페루 $10$ 장 $\times 4$ 센트 $= \$0.40$, 합치면 $\$1.06$ 으로 (B) 와 일치합니다. 함정 선택지를 봐도 (A) $\$0.40$ 은 페루만, (C) $\$1.80$ 은 $70$ 년대를 더한 값, (E) $\$2.64$ 는 네 연대를 모두 더한 값입니다 — 필터를 정확히 잡으면 헷갈리지 않습니다.

대안 접근: 도구 #2(표로 정리하기)만으로도 풀 수 있습니다. 네 칸을 (나라, 연대, 장수, 가격) 으로 나열: (브라질, 50s, $4$, $6$ 센트), (브라질, 60s, $7$, $6$ 센트), (페루, 50s, $6$, $4$ 센트), (페루, 60s, $4$, $4$ 센트). 각 행 가격을 따로 계산하면 $24, 42, 24, 16$ 센트이고, $24 + 42 + 24 + 16 = 106$ 센트 $= \$1.06$. 답 (B).

사용된 CCSS 표준 (최저 학년 4)

3.MD.B.3 여러 범주의 자료를 나타내는 그림그래프와 막대그래프(눈금)를 그리고, 그래프 정보를 이용해 한·두 단계의 "얼마나 더 많은가/적은가" 문제를 해결하기 (우표 개수 표에서 묻는 네 칸(브라질·페루의 $50$ 년대·$60$ 년대)만 골라 읽는 데 사용.)
4.OA.A.3 사칙연산을 사용해 자연수 다단계 문장제를 해결하기 (나라별로 우표 장수를 먼저 더하고 장당 가격을 곱하기($11 \times 6 = 66$, $10 \times 4 = 40$)에 사용.)
4.MD.A.2 거리, 시간, 부피, 질량, 화폐를 다루는 문장제를 사칙연산으로 해결하기(간단한 분수·소수 포함) (두 나라 부분합 $66 + 40 = 106$ 센트를 계산하고 $106$ 센트를 $\$1.06$ 로 환산하는 데 사용.)

⭐ 큰 표 안에는 작은 질문이 숨어 있습니다. 문장의 조건으로 필요 없는 부분(프랑스, 스페인, $70$·$80$ 년대)을 먼저 잘라내고, 나라마다 자기 가격으로 합을 구하세요. $11 \times 6 + 10 \times 4 = 106$ 센트 $= \$1.06$ 의 짧은 두 곱셈과 한 덧셈으로 끝납니다.

문제

도구 + CCSS 풀이

이해

계획

실행 — 정답: B

검토

사용된 CCSS 표준 (최저 학년 4)

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