AMC 8 · 2006 · #1

학년 5 arithmetic

estimationmulti-digit-arithmeticfraction-decimal-conversion identify-subproblems ↑ 선수 지식: multi-digit-arithmeticplace-value

📏 짧은 풀이 💡 2 개 인사이트

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문제

Mindy made three purchases for $\textdollar 1.98$ dollars, $\textdollar 5.04$ dollars, and $\textdollar 9.89$ dollars. What was her total, to the nearest dollar?

답을 골라 클릭하세요.

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

보기 방식:

도구 + CCSS 풀이

이해

문제 재정리: 민디는 $\textdollar 1.98$, $\textdollar 5.04$, $\textdollar 9.89$ 짜리 세 가지 물건을 샀습니다. 총 금액을 가장 가까운 달러로 반올림하면 얼마일까요?

주어진 것: 세 가지 가격: $\textdollar 1.98$, $\textdollar 5.04$, $\textdollar 9.89$; 선택지: (A) $10$, (B) $15$, (C) $16$, (D) $17$, (E) $18$

구하는 것: 가장 가까운 정수 달러로 반올림한 총 금액

이해

주어진 것: 세 가지 가격: $\textdollar 1.98$, $\textdollar 5.04$, $\textdollar 9.89$; 선택지: (A) $10$, (B) $15$, (C) $16$, (D) $17$, (E) $18$

계획

주요 도구: #7 작은 문제로 나누기

보조 도구: #9 더 쉬운 비슷한 문제 풀기

이 문장 하나에는 사실 작업이 두 개 숨어 있어요. 그래서 도구 #7(작은 문제로 나누기)이 잘 맞습니다: (i) 세 가격의 정확한 합을 구하고, (ii) 그 합을 가장 가까운 달러로 반올림합니다. 한 번에 하나씩 처리하면 계산이 깔끔해져요. 도구 #9(더 쉬운 비슷한 문제 풀기)는 지름길입니다. "가장 가까운 달러"만 구하면 되므로 각 가격을 먼저 반올림하면 덧셈이 훨씬 쉬워집니다 — 다만 반올림 오차가 최종 달러를 뒤집을 만큼 크지 않은지만 확인하면 됩니다.

실행 — 정답: D

#7 작은 문제로 나누기 5.NBT.B.7 단계 1

작은 문제 1: 세 가격의 정확한 합을 구합니다.
소수점을 맞춰서 자리별로 더합니다.

$$1.98 + 5.04 + 9.89 = 16.91$$

💡 백분의 자리까지 있는 소수 덧셈은 5학년 내용입니다 — 소수점을 맞추고 받아올림만 신경 쓰면 됩니다.

#7 작은 문제로 나누기 5.NBT.A.4 단계 2

작은 문제 2: $16.91$ 을 가장 가까운 달러로 반올림합니다.
소수점 첫째 자리(십분의 자리) 숫자가 $9$ 이고 $5$ 이상이므로 $16$ 에서 $17$ 로 올립니다.

$$16.91 \approx 17 \;\Rightarrow\; \textbf{(D)}$$

💡 기본 반올림 규칙: 십분의 자리가 $5$ 이상이면 올림. $16.91$ 은 $16$ 보다 $17$ 에 훨씬 가깝습니다.

[1] #7 5.NBT.B.7 작은 문제 1: 세 가격의 정확한 합을 구합니다. 소수점을 맞춰서 자리별로 더합니다.

[2] #7 5.NBT.A.4 작은 문제 2: $16.91$ 을 가장 가까운 달러로 반올림합니다. 소수점 첫째 자리(십분의 자리) 숫자가 $9$ 이고 $5$ 이상이므로 $16

검토

합리성 확인: 빠른 어림 확인: 세 가격은 각각 약 $\textdollar 2$, $\textdollar 5$, $\textdollar 10$ 이고 그 합이 이미 $\textdollar 17$ — 바로 (D) 입니다. 정확한 합 $16.91$ 도 $17$ 에서 단 $9$ 센트 모자라므로 반올림하면 무조건 $17$ 이 됩니다. (C) $16$ 이 되려면 총합이 $\textdollar 16.50$ 미만이어야 하는데 $16.91 > 16.50$ 이므로 (C) 는 배제됩니다.

대안 접근: 도구 #9(더 쉬운 비슷한 문제 풀기): 각 가격을 먼저 반올림한 뒤 더합니다. $1.98 \approx 2$, $5.04 \approx 5$, $9.89 \approx 10$ 이므로 $2 + 5 + 10 = 17$. 반올림 오차는 각각 $+0.02, -0.04, +0.11$ 이고 합은 $+0.09$ 로 $\$0.50$ 보다 한참 작으니, 먼저 반올림해도 답이 바뀌지 않습니다. 여전히 (D).

사용된 CCSS 표준 (최저 학년 5)

5.NBT.A.4 자릿값을 이용해 소수를 임의의 자리에서 반올림하기 ($16.91$ 의 십분의 자리를 확인해 가장 가까운 정수 달러로 반올림하는 데 사용.)
5.NBT.B.7 백분의 자리까지의 소수를 더하고 빼고 곱하고 나누기 (백분의 자리까지 소수점을 맞춰 $1.98 + 5.04 + 9.89 = 16.91$ 을 계산하는 데 사용.)

⭐ "가장 가까운 달러"만 물어볼 때는 센트까지 정확히 셀 필요가 없어요 — 각 가격을 먼저 반올림하면 ($2 + 5 + 10 = 17$) 거의 바로 답이 나오고, 정확한 합은 그걸 확인해 주는 용도일 뿐입니다.

문제

도구 + CCSS 풀이

이해

계획

실행 — 정답: D

검토

사용된 CCSS 표준 (최저 학년 5)

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