AMC 8 · 2006 · #8

학년 6 arithmetic

percentagemulti-digit-arithmeticset-partition identify-subproblemscomplementary-counting ↑ 선수 지식: percentagemulti-digit-arithmetic

📏 짧은 풀이 💡 2 개 인사이트 📊 도형

문제

The table shows some of the results of a survey by radiostation KACL. What percentage of the males surveyed listen to the station?

$\begin{tabular}{|c|c|c|c|}\hline & Listen & Don't Listen & Total\\ \hline Males & ? & 26 & ?\\ \hline Females & 58 & ? & 96\\ \hline Total & 136 & 64 & 200\\ \hline\end{tabular}$

답을 골라 클릭하세요.

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

보기 방식:

도구 + CCSS 풀이

이해

문제 재정리: 라디오 방송국의 설문조사 결과가 표에 일부만 적혀 있습니다. 전체 응답자 $200$ 명 중 청취자는 $136$ 명, 비청취자는 $64$ 명입니다. 여성은 총 $96$ 명이고 그중 $58$ 명이 청취자입니다. 남성 중 비청취자는 $26$ 명입니다. 설문에 응한 남성 중 몇 퍼센트가 이 방송을 듣나요?

주어진 것: 전체 응답자: $200$ 명; 전체 청취자 $136$ 명, 비청취자 $64$ 명; 여성: 청취자 $58$ 명, 전체 $96$ 명; 남성: 비청취자 $26$ 명; 선택지: (A) $39$, (B) $48$, (C) $52$, (D) $55$, (E) $75$

구하는 것: 남성 응답자 중 방송을 듣는 사람의 비율(퍼센트)

이해

계획

주요 도구: #2 표/목록 만들기

보조 도구: #11 변하지 않는 것 찾기

문제 자체가 칸이 비어 있는 표이므로 도구 #2(표/목록 만들기)가 그대로 맞습니다 — 표를 그대로 따라 적고 빈칸을 채우면 됩니다. 빈칸을 채울 수 있는 근거는 도구 #11(변하지 않는 것 찾기)입니다. 모든 행과 모든 열은 정해진 합과 같아야 하고, 행 합들의 총합과 열 합들의 총합 모두 전체 $200$ 이 되어야 합니다. 이 "반드시 맞아떨어진다" 라는 불변 규칙이 각 빈칸을 한 번의 뺄셈으로 결정해 줍니다. 남성 행을 완성하면 답은 (남성 청취자) $\div$ (남성 전체) 를 백분율로 바꾸기만 하면 됩니다.

실행 — 정답: E

#11 변하지 않는 것 찾기 3.OA.D.8 단계 1

남성 전체 수를 구합니다.
남성 행과 여성 행을 합하면 전체 $200$ 이고 여성 전체는 $96$ 이므로, 빼면 됩니다.

$$\text{남성 전체} = 200 - 96 = 104$$

💡 행 합들이 전체 합과 같아야 한다는 것이 표를 떠받치는 불변 규칙입니다.

#2 표/목록 만들기 3.OA.D.8 단계 2

남성 청취자 수를 구합니다.
남성 행은 이제 청취자 $+$ $26$ $=$ $104$ 이므로, 빼면 빈칸이 나옵니다.

$$\text{남성 청취자} = 104 - 26 = 78$$

💡 한 행 안에서 두 칸의 합은 그 행의 합과 같으므로, 표는 뺄셈 한 번씩으로 채울 수 있습니다.

#2 표/목록 만들기 6.RP.A.3 단계 3

남성 청취 비율을 퍼센트로 바꿉니다.
남성 행은 전체 $104$ 명 중 청취자 $78$ 명이므로, 분수로 쓴 뒤 분모를 $100$ 으로 맞춥니다.

$$\dfrac{78}{104} = \dfrac{3}{4} = \dfrac{75}{100} = 75\%$$

💡 $\tfrac{78}{104}$ 를 위아래 $26$ 으로 약분하면 $\tfrac{3}{4}$, 이를 $100$ 명당 $75$ 명으로 읽으면 $75\%$ 입니다.

#2 표/목록 만들기 6.RP.A.3 단계 4

선택지에서 일치하는 답을 고릅니다.

$$75\% \;\Rightarrow\; \textbf{(E)}$$

💡 $75\%$ 는 선택지 (E) 와 정확히 같습니다.

[1] #11 3.OA.D.8 남성 전체 수를 구합니다. 남성 행과 여성 행을 합하면 전체 $200$ 이고 여성 전체는 $96$ 이므로, 빼면 됩니다.

[2] #2 3.OA.D.8 남성 청취자 수를 구합니다. 남성 행은 이제 청취자 $+$ $26$ $=$ $104$ 이므로, 빼면 빈칸이 나옵니다.

[3] #2 6.RP.A.3 남성 청취 비율을 퍼센트로 바꿉니다. 남성 행은 전체 $104$ 명 중 청취자 $78$ 명이므로, 분수로 쓴 뒤 분모를 $100$ 으로 맞춥니다

[4] #2 6.RP.A.3 선택지에서 일치하는 답을 고릅니다.

검토

합리성 확인: 나머지 칸도 채워 모든 행과 열의 합이 맞는지 확인해 봅시다. 여성 비청취자 $= 96 - 58 = 38$. 열 합을 보면 청취자 $= 78 + 58 = 136$ (일치), 비청취자 $= 26 + 38 = 64$ (일치), 전체 $= 104 + 96 = 200$ (일치). 모든 불변 규칙이 맞아떨어지므로 남성 청취자 $78$ 명이 맞고, $\tfrac{78}{104} = 75\%$ 가 확정됩니다. 선택지 감각도 점검해 보면, 남성 $104$ 명 중 비청취자가 $26$ 명, 즉 $\tfrac{1}{4}$ 이므로 청취자는 $\tfrac{3}{4}$ 일 수밖에 없습니다 — (A)-(D) 는 모두 너무 작습니다.

대안 접근: 도구 #9(쉬운 경우로 바꾸기): 모든 칸을 채울 필요는 없습니다. 남성 전체 $= 200 - 96 = 104$ 만 구한 뒤, 남성 비청취자 $26$ 이 $104$ 의 정확히 $\tfrac{1}{4}$ 임을 알아채면 남성 청취자가 나머지 $\tfrac{3}{4}$ 즉 $75\%$ 라는 답이 바로 나옵니다. $78$ 을 계산하지 않고도 "$26$ 은 $104$ 의 $\tfrac{1}{4}$" 한 줄로 끝납니다.

사용된 CCSS 표준 (최저 학년 6)

3.OA.D.8 사칙연산을 이용한 두 단계 문장 문제 해결 ($200 - 96 = 104$ 와 $104 - 26 = 78$ 의 두 번의 뺄셈으로 빠진 행 합과 빠진 칸을 채우는 데 사용.)
6.RP.A.3 비와 비율 추론을 이용한 실생활/수학 문제 해결(어떤 양의 백분율 구하기 포함) (남성 청취자와 남성 전체의 비 $\tfrac{78}{104}$ 를 백분율 $75\%$ 로 바꾸는 데 사용.)

⭐ 표에 빈칸이 있을 때는 "모든 행과 열은 합이 맞아야 한다" 라는 규칙에 기대면 됩니다. 빈칸 하나당 뺄셈 한 번이면 충분하고, 퍼센트는 결국 분모를 $100$ 으로 바꾼 분수일 뿐입니다.

문제

도구 + CCSS 풀이

이해

계획

실행 — 정답: E

검토

사용된 CCSS 표준 (최저 학년 6)

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