AMC 8 · 2011 · #5

학년 4 arithmetic

유형 Arithmetic Expression Decomposition

unit-conversionmulti-digit-arithmetic identify-subproblemsdimensional-analysis ↑ 선수 지식: multi-digit-arithmetic

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문제

$2011$ 년 $1$ 월 $1$ 일 자정으로부터 $2011$ 분이 지난 시각은 언제일까요?

답을 골라 클릭하세요.

(A)

January 1 at 9:31 PM

(B)

January 1 at 11:51 PM

(C)

January 2 at 3:11 AM

(D)

January 2 at 9:31 AM

(E)

January 2 at 6:01 PM

보기 방식:

도구 + CCSS 풀이

이해

문제 재정리: $2011$년 $1$월 $1$일 자정($12{:}00$ AM)부터 $2011$분이 지난 시각의 날짜와 시간을 구하는 문제입니다.

주어진 것: 시작 시각: $2011$년 $1$월 $1$일 $12{:}00$ AM(자정); 경과 시간: $2011$분; $1$ 시간 $= 60$ 분; $1$ 일 $= 24$ 시간; 선택지: (A) $1$월 $1$일 $9{:}31$ PM, (B) $1$월 $1$일 $11{:}51$ PM, (C) $1$월 $2$일 $3{:}11$ AM, (D) $1$월 $2$일 $9{:}31$ AM, (E) $1$월 $2$일 $6{:}01$ PM

구하는 것: 시작 자정으로부터 $2011$분이 지난 후의 날짜와 시각

이해

문제 재정리: $2011$년 $1$월 $1$일 자정($12{:}00$ AM)부터 $2011$분이 지난 시각의 날짜와 시간을 구하는 문제입니다.

계획

주요 도구: #8 단위 살펴보기

보조 도구: #7 작은 문제로 쪼개기

주어진 양은 "분" 인데 답은 "일·시·분" 이 섞여 있으므로 단위 환산이 핵심입니다 — 도구 #8(단위 살펴보기)이 정확히 맞습니다. 도구 #7(작은 문제로 쪼개기)은 "$2011$분 더하기" 라는 한 덩어리 작업을 (가) $2011$분을 시간·분으로, (나) 그 시간을 일·시간으로, (다) 남은 시간·분을 자정 시계 위에 더하기, 이렇게 세 개의 작은 문제로 깔끔하게 나눠 줍니다. 각 단계는 단지 나머지가 있는 나눗셈일 뿐입니다.

실행 — 정답: D

#8 단위 살펴보기 4.MD.A.1 단계 1

$2011$분을 시간과 남은 분으로 바꿉니다.
$1$시간 $= 60$분이므로 $2011$을 $60$으로 나누면, 몫은 시간 수, 나머지는 남은 분이 됩니다.

$$2011 \div 60 = 33 \text{ 나머지 } 31 \;\Rightarrow\; 2011 \text{ 분} = 33 \text{ 시간 } 31 \text{ 분}$$

💡 $60$분을 $1$시간으로 바꾸는 분 $\to$ 시간 환산은 4학년에서 배우는 표준 단위 환산입니다.

#8 단위 살펴보기 4.NBT.B.6 단계 2

$33$시간을 일과 남은 시간으로 바꿉니다.
$1$일 $= 24$시간이므로 $33$을 $24$로 나누면, 몫은 일 수, 나머지는 남은 시간이 됩니다.

$$33 \div 24 = 1 \text{ 나머지 } 9 \;\Rightarrow\; 33 \text{ 시간} = 1 \text{ 일 } 9 \text{ 시간}$$

💡 $33 \div 24$ 처럼 몫과 나머지를 구하는 것은 4학년 나머지가 있는 나눗셈 표준입니다.

#7 작은 문제로 쪼개기 4.OA.A.3 단계 3

세 조각을 모읍니다.
총 경과 시간은 $1$일 $+ 9$시간 $+ 31$분입니다.
한 줄로 정리해 두면 다음 단계에서 시계·달력에 한 번에 더하기 좋습니다.

$$2011 \text{ 분} = 1 \text{ 일 } + 9 \text{ 시간 } + 31 \text{ 분}$$

💡 여정을 "일"·"시간"·"분" 의 작은 문제로 쪼개는 것이 도구 #7의 핵심이고, 결과를 다시 합치는 것은 4학년 여러 단계 문장제 그대로입니다.

#7 작은 문제로 쪼개기 3.MD.A.1 단계 4

경과 시간을 시작 시각에 더합니다.
$1$월 $1$일 $12{:}00$ AM에서 출발해 $1$일을 더하면 $1$월 $2$일 $12{:}00$ AM이 되고, $9$시간을 더하면 $1$월 $2$일 $9{:}00$ AM, 다시 $31$분을 더하면 $1$월 $2$일 $9{:}31$ AM이 됩니다.

$\text{1월 1일 12:00 AM} \;+\; 1 \text{ 일} \;=\; \text{1월 2일 12:00 AM}$ \\ $\text{1월 2일 12:00 AM} \;+\; 9 \text{ 시간 } 31 \text{ 분} \;=\; \text{1월 2일 9:31 AM} \;\Rightarrow\; \textbf{(D)}$

💡 시계에 경과 시간을 더하고 자정에서 날짜가 넘어가는 처리는 3학년 경과 시간 표준입니다.

[1] #8 4.MD.A.1 $2011$분을 시간과 남은 분으로 바꿉니다. $1$시간 $= 60$분이므로 $2011$을 $60$으로 나누면, 몫은 시간 수, 나머지는 남은

[2] #8 4.NBT.B.6 $33$시간을 일과 남은 시간으로 바꿉니다. $1$일 $= 24$시간이므로 $33$을 $24$로 나누면, 몫은 일 수, 나머지는 남은 시간이 됩

[3] #7 4.OA.A.3 세 조각을 모읍니다. 총 경과 시간은 $1$일 $+ 9$시간 $+ 31$분입니다. 한 줄로 정리해 두면 다음 단계에서 시계·달력에 한 번에 더하

[4] #7 3.MD.A.1 경과 시간을 시작 시각에 더합니다. $1$월 $1$일 $12{:}00$ AM에서 출발해 $1$일을 더하면 $1$월 $2$일 $12{:}00$ A

검토

합리성 확인: 어림으로 확인해 봅시다. $1440$분 $= 24$시간 $= 1$일이므로, $2011$분은 $1$일보다 크고 $2$일보다 작습니다 — 답은 반드시 $1$월 $2$일이어야 합니다. $2011 - 1440 = 571$분이 $1$월 $2$일 자정 이후 흐른 시간이고, $571 \div 60 = 9$시간 나머지 $31$분이므로 $9{:}31$ AM. 선택지 (D)와 일치합니다.

대안 접근: 도구 #6(추측하고 확인하기) 으로 선택지를 거꾸로 환산해 봅시다 — "$1$월 $1$일 자정 이후 몇 분?" 으로 바꿔서 $2011$과 비교합니다. (A) $1$월 $1$일 $9{:}31$ PM $= 21 \times 60 + 31 = 1291$. (B) $1$월 $1$일 $11{:}51$ PM $= 23 \times 60 + 51 = 1431$. (C) $1$월 $2$일 $3{:}11$ AM $= 1440 + 3 \times 60 + 11 = 1631$. (D) $1$월 $2$일 $9{:}31$ AM $= 1440 + 9 \times 60 + 31 = 2011$ — 유일하게 일치. (E) $1$월 $2$일 $6{:}01$ PM $= 1440 + 18 \times 60 + 1 = 2521$.

사용된 CCSS 표준 (최저 학년 4)

3.MD.A.1 시각을 분 단위까지 읽고 경과 시간 문제 해결 ($1$월 $1$일 $12{:}00$ AM에 $1$일 $9$시간 $31$분을 더해 $1$월 $2$일 $9{:}31$ AM에 도착하는 시계·달력 계산.)
4.MD.A.1 측정 단위의 상대적 크기를 알고 큰 단위를 작은 단위로 환산 ($1$ 시간 $= 60$ 분, $1$ 일 $= 24$ 시간이라는 관계를 이용해 분·시간·일 사이를 오가는 환산.)
4.NBT.B.6 최대 네 자리 수까지의 나눗셈에서 몫과 나머지 구하기 ($2011 \div 60 = 33$ 나머지 $31$, $33 \div 24 = 1$ 나머지 $9$ 를 계산해 경과 시간을 일·시간·분으로 분해.)
4.OA.A.3 사칙연산을 활용한 여러 단계 문장제 해결 (두 번의 나눗셈을 이어 붙이고 일·시간·분 조각을 모아 하나의 경과 시간 식으로 정리.)

⭐ 이 AMC 8 문제는 사실 $2011 \div 60$, $33 \div 24$ 두 번의 4학년 나눗셈과 시계에 나머지를 더하는 것뿐이에요!

문제

도구 + CCSS 풀이

이해

계획

실행 — 정답: D

검토

사용된 CCSS 표준 (최저 학년 4)

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