AMC 8 · 2014 · #10

학년 4 arithmetic

sequences-arithmeticmulti-digit-arithmetic identify-subproblems ↑ 선수 지식: sequences-arithmeticmulti-digit-arithmetic

📏 짧은 풀이 💡 2 개 인사이트

문제

제 $1$ 회 AMC $8$ 이 $1985$ 년에 처음 열렸고, 그 뒤로 매년 한 번씩 열렸습니다. 사만다(Samantha)는 제 $7$ 회 AMC $8$ 에 참가한 해에 $12$ 살이 되었습니다. 사만다는 몇 년도에 태어났을까요?

$\textbf{(A) }1979\qquad\textbf{(B) }1980\qquad\textbf{(C) }1981\qquad\textbf{(D) }1982\qquad \textbf{(E) }1983$

답을 골라 클릭하세요.

(A)

1979

(B)

1980

(C)

1981

(D)

1982

(E)

1983

보기 방식:

도구 + CCSS 풀이

이해

문제 재정리: 제$1$회 AMC $8$이 $1985$년에 처음 열렸고, 그 뒤로 매년 한 번씩 열렸습니다. 사만다는 제$7$회 AMC $8$에 참가한 해에 $12$살이 되었습니다. 사만다는 몇 년도에 태어났을까요?

주어진 것: 제$1$회 AMC $8$ 은 $1985$년에 열림; 그 이후 매년 한 번씩 열림(매년 $1$회); 사만다는 제$7$회 AMC $8$ 이 열린 해에 $12$살이 됨; 선택지: (A) $1979$, (B) $1980$, (C) $1981$, (D) $1982$, (E) $1983$

구하는 것: 사만다가 태어난 해

이해

계획

주요 도구: #5 패턴 찾기

보조 도구: #7 작은 문제로 쪼개기

$1985, 1986, 1987, \dots$ 은 매년 $1$씩 늘어나는 단순한 패턴입니다. 도구 #$5$(패턴 찾기) 로 "제$7$회 AMC $8$" 을 $1985$ 에서 $6$ 걸음 앞으로 옮긴 연도로 바꿉니다. 도구 #$7$(작은 문제로 쪼개기) 는 문제를 두 조각 — (가) 제$7$회 대회 연도 찾기, (나) 거기서 사만다의 나이를 빼서 출생 연도 구하기 — 로 나누어 깔끔하게 풀게 해 줍니다. 도구 #$13$(대수로 바꾸기) 은 이 문제에는 과합니다 — 4학년의 패턴 + 뺄셈만으로 충분합니다.

실행 — 정답: A

#5 패턴 찾기 4.OA.C.5 단계 1

제$7$회 대회까지 AMC $8$ 이 열린 연도를 죽 나열해서 규칙을 봅니다.
매년 $1$씩 늘어나므로 제$n$회 대회는 $1985 + (n - 1)$ 년에 열립니다.

$$1985, 1986, 1987, 1988, 1989, 1990, \underline{1991}$$

💡 처음 몇 항을 적어 보면 "한 칸당 $+ 1$" 규칙이 한눈에 보입니다. 이것이 4학년 "패턴 만들기·분석하기" 표준의 동작 그대로입니다.

#5 패턴 찾기 4.NBT.B.4 단계 2

공식으로도 같은 결과를 확인합니다.
제$7$회 대회는 첫 대회 $6$년 뒤입니다.

$$1985 + (7 - 1) = 1985 + 6 = 1991$$

💡 $4$자리 연도에 $6$을 더하는 것은 4학년 "여러 자리 수의 덧셈을 능숙하게 하기" 그대로입니다.

#7 작은 문제로 쪼개기 4.NBT.B.4 단계 3

이제 두 번째 작은 문제를 풉니다.
$1991$년에 사만다가 $12$살이었으므로, 출생 연도를 구하려면 뺄셈만 하면 됩니다.

$$1991 - 12 = 1979$$

💡 "먼저 연도를 구하고, 다음에 나이로 되돌리기" 로 문제를 나누는 것이 도구 #$7$(작은 문제로 쪼개기) 의 핵심 동작이고, 뺄셈 자체는 표준적인 4학년 산술입니다.

#7 작은 문제로 쪼개기 4.NBT.B.4 단계 4

$1979$를 선택지에서 확인합니다.

$$1979 \;\Rightarrow\; \textbf{(A)}$$

💡 선택지에서 답을 찾는 것은 "작은 문제를 마무리" 하는 마지막 점검입니다.

[1] #5 4.OA.C.5 제$7$회 대회까지 AMC $8$ 이 열린 연도를 죽 나열해서 규칙을 봅니다. 매년 $1$씩 늘어나므로 제$n$회 대회는 $1985 + (n -

[2] #5 4.NBT.B.4 공식으로도 같은 결과를 확인합니다. 제$7$회 대회는 첫 대회 $6$년 뒤입니다.

[3] #7 4.NBT.B.4 이제 두 번째 작은 문제를 풉니다. $1991$년에 사만다가 $12$살이었으므로, 출생 연도를 구하려면 뺄셈만 하면 됩니다.

[4] #7 4.NBT.B.4 $1979$를 선택지에서 확인합니다.

검토

합리성 확인: 패턴을 다시 점검해 봅니다 — 제$1$회는 $1985$, 제$2$회는 $1986$, 제$3$회는 $1987, \dots$ 이렇게 $6$ 걸음 옮기면 제$7$회는 $1991$이 맞습니다. $1991$년에 $12$살인 사람은 $1991 - 12 = 1979$년생이므로 선택지 (A) 와 일치합니다. 다른 선택지($1980$–$1983$) 는 $1991$년에 사만다가 $11, 10, 9, 8$ 살이었다는 뜻이 되어 "$12$ 살이 되었다" 라는 조건과 어긋납니다.

대안 접근: 도구 #$11$(거꾸로 풀기) 로 같은 답을 한 줄에 얻을 수 있습니다 — "제$7$회 AMC $8$ 때 $12$살" 에서 출발해 $12$년을 거슬러 올라가면 출생 연도이고, 제$7$회 연도 $1991$ 을 넣으면 $1991 - 12 = 1979$. 또는 도구 #$6$(추측하고 확인하기) 로 선택지를 대입해 봐도 됩니다. $1979 + 12 = 1991$만 제$7$회 대회 연도와 맞고, $1980 + 12 = 1992, 1981 + 12 = 1993, \dots$ 은 모두 어긋납니다.

사용된 CCSS 표준 (최저 학년 4)

4.OA.C.5 패턴 만들기·분석하기 (AMC $8$ 이 열린 연도가 $1985, 1986, 1987, \dots$ 의 "한 칸당 $+ 1$" 등차 패턴을 이룬다는 사실을 인식하고, "제$n$항 $= 1985 + (n - 1)$" 규칙으로 제$7$회 대회 연도를 $1991$로 확정.)
4.NBT.B.4 여러 자리 수의 덧셈·뺄셈을 능숙하게 하기 ($1985 + 6 = 1991$ 의 덧셈, 그리고 $1991 - 12 = 1979$ 의 뺄셈을 수행해 사만다의 출생 연도를 구함.)

⭐ 이 AMC $8$ 문제는 사실 4학년 실력 — $1$씩 늘어나는 연도 패턴을 따라가고 뺄셈을 한 번 하는 것 — 만 있으면 풀 수 있어요!

문제

도구 + CCSS 풀이

이해

계획

실행 — 정답: A

검토

사용된 CCSS 표준 (최저 학년 4)

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