AMC 8 · 2020 · #5

학년 4 rate-ratio

유형 Arithmetic Expression Decomposition

fraction-arithmeticpercentagefraction-decimal-conversion identify-subproblems ↑ 선수 지식: fraction-arithmeticpercentage

📏 짧은 풀이 💡 2 개 인사이트

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문제

주전자의 $\frac{3}{4}$ 이 파인애플 주스로 채워져 있습니다. 이 주스를 $5$ 개의 컵에 똑같은 양으로 부어서 주전자를 모두 비웠습니다. 각 컵은 주전자 전체 용량의 몇 퍼센트를 받았습니까?

$\textbf{(A) }5 \qquad \textbf{(B) }10 \qquad \textbf{(C) }15 \qquad \textbf{(D) }20 \qquad \textbf{(E) }25$

답을 골라 클릭하세요.

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

보기 방식:

도구 + CCSS 풀이

이해

문제 재정리: 주전자에 파인애플 주스가 전체 용량의 $\tfrac{3}{4}$ 만큼 들어 있습니다. 이 주스를 $5$ 개의 컵에 똑같이 나누어 부었을 때, 컵 하나에 담긴 주스는 주전자 전체 용량의 몇 퍼센트인지 구하시오.

주어진 것: 주전자에는 전체 용량의 $\tfrac{3}{4}$ 만큼 주스가 들어 있다; 주스 전부를 $5$ 개의 컵에 똑같이 나누어 붓는다; 선택지: (A) $5$, (B) $10$, (C) $15$, (D) $20$, (E) $25$ (단위 모두 퍼센트)

구하는 것: 컵 하나에 담긴 주스의 양 (주전자 전체 용량 대비 퍼센트로 표현)

이해

계획

주요 도구: #7 작은 문제로 쪼개기

보조 도구: #3 가능성 지우기

문제 안에 두 개의 작은 질문이 숨어 있습니다 — (1) 주전자에 든 주스는 전체 용량의 몇 퍼센트인가, (2) 그 주스를 $5$ 등분하면 한 컵은 몇 퍼센트인가. 도구 #7(작은 문제로 쪼개기)로 이 두 단계를 차례차례 처리하면 깔끔합니다. 선택형 문제이므로 도구 #3(가능성 지우기)을 보조로 써서 "컵당 퍼센트 $\times 5 = 75\%$" 조건에 맞는 선택지만 살아남는지 빠르게 확인합니다.

실행 — 정답: C

#7 작은 문제로 쪼개기 4.NF.A.1 단계 1

작은 문제 1단계: 주전자에 들어 있는 주스의 양을 전체 용량 대비 퍼센트로 바꾸기 위해, 분수 $\tfrac{3}{4}$ 의 분모를 $100$ 으로 만듭니다.
분자와 분모에 똑같이 $25$ 를 곱해 동치 분수를 얻습니다.

$$\tfrac{3}{4} = \tfrac{3 \times 25}{4 \times 25} = \tfrac{75}{100}$$

💡 분모를 맞춰 동치 분수를 만드는 것은 4학년 분수 동등성 그대로입니다 ($\tfrac{3}{4} = \tfrac{75}{100}$).

#7 작은 문제로 쪼개기 4.NF.C.6 단계 2

동치 분수 $\tfrac{75}{100}$ 을 퍼센트로 읽습니다.
"퍼센트" 는 곧 "$100$ 분의 몇" 이라는 뜻이므로 $\tfrac{75}{100} = 75\%$ 입니다.
즉 주전자에는 전체 용량의 $75\%$ 만큼 주스가 들어 있습니다.

$$\tfrac{75}{100} = 75\%$$

💡 분모가 $100$ 인 분수를 퍼센트로 바로 읽는 것은 4학년 "$\tfrac{n}{100}$ 의 소수·퍼센트 표기" 표준입니다.

#7 작은 문제로 쪼개기 3.OA.C.7 단계 3

작은 문제 2단계: $75\%$ 의 주스를 $5$ 개의 컵에 똑같이 나누어 담습니다.
이 단계는 평범한 자연수 나눗셈 $75 \div 5$ 그대로입니다.

$$75\% \div 5 = 15\%$$

💡 $100$ 이하 자연수의 나눗셈 $75 \div 5$ 는 3학년 곱셈·나눗셈 유창성에서 다루는 기본 사실입니다 ($5 \times 15 = 75$).

#3 가능성 지우기 3.OA.C.7 단계 4

선택지를 대입해 검산합니다.
"컵 하나의 퍼센트 $\times 5 = 75\%$" 가 되어야 하므로 (A) $5 \times 5 = 25$, (B) $10 \times 5 = 50$, (C) $15 \times 5 = 75$ ✓, (D) $20 \times 5 = 100$, (E) $25 \times 5 = 125$.
$75$ 에 정확히 맞는 선택지는 (C) 하나뿐이라 답이 확정됩니다.

$$15 \times 5 = 75 \;\Rightarrow\; \textbf{(C)}$$

💡 선택지마다 $5$ 를 곱해 $75\%$ 가 되는지 확인하는 것은 3학년 곱셈 유창성으로 충분합니다.

[1] #7 4.NF.A.1 작은 문제 1단계: 주전자에 들어 있는 주스의 양을 전체 용량 대비 퍼센트로 바꾸기 위해, 분수 $\tfrac{3}{4}$ 의 분모를 $100$

[2] #7 4.NF.C.6 동치 분수 $\tfrac{75}{100}$ 을 퍼센트로 읽습니다. "퍼센트" 는 곧 "$100$ 분의 몇" 이라는 뜻이므로 $\tfrac{75}

[3] #7 3.OA.C.7 작은 문제 2단계: $75\%$ 의 주스를 $5$ 개의 컵에 똑같이 나누어 담습니다. 이 단계는 평범한 자연수 나눗셈 $75 \div 5$ 그대

[4] #3 3.OA.C.7 선택지를 대입해 검산합니다. "컵 하나의 퍼센트 $\times 5 = 75\%$" 가 되어야 하므로 (A) $5 \times 5 = 25$, (

검토

합리성 확인: 주전자가 가득 ($100\%$) 채워져 있었다면 $5$ 개의 컵에 똑같이 나눠 한 컵당 $20\%$ 가 됐을 것입니다. 하지만 실제로는 $75\%$ 만 들어 있었으니 한 컵당 $20\%$ 보다 조금 적은 값이 나와야 하고, $15\%$ 가 그 그림에 정확히 들어맞습니다. 또 모든 컵을 합치면 $5 \times 15\% = 75\%$ 로 처음의 $\tfrac{3}{4}$ 와 일치합니다.

대안 접근: 도구 #9(더 쉬운 문제로 줄이기): 주전자의 "전체 용량" 을 $\$100$ 짜리 그릇이라고 상상해 봅니다. 그러면 주스의 양은 $\$75$, 컵 하나에 들어가는 양은 $\$75 \div 5 = \$15$ 가 되어, 자연스럽게 전체의 $15\%$ 임이 보입니다. 퍼센트 개념을 잠시 "돈" 으로 바꿔 단순화한 풀이입니다.

사용된 CCSS 표준 (최저 학년 4)

4.NF.A.1 분수의 동등성 설명 (분자와 분모에 $25$ 를 곱해 $\tfrac{3}{4}$ 를 동치 분수 $\tfrac{75}{100}$ 로 다시 쓰는 데 사용.)
4.NF.C.6 분모가 $10$ 또는 $100$ 인 분수의 소수 표기 ($\tfrac{75}{100}$ 을 "$100$ 분의 $75$" 즉 $75\%$ 로 곧바로 읽어 주전자 속 주스를 전체 용량의 퍼센트로 표현.)
3.OA.C.7 $100$ 이하 곱셈·나눗셈의 유창한 계산 ($75 \div 5 = 15$ 로 주스를 $5$ 개의 컵에 똑같이 나누고, $15 \times 5 = 75$ 로 검산하는 데 사용.)

⭐ 이 AMC 8 문제는 사실 4학년 때 배운 "$\tfrac{3}{4} = \tfrac{75}{100} = 75\%$" 분수-퍼센트 변환과 3학년 나눗셈만 알면 풀 수 있어요!

문제

도구 + CCSS 풀이

이해

계획

실행 — 정답: C

검토

사용된 CCSS 표준 (최저 학년 4)

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