AMC 8 · 2022 · #24

• 전개도를 머릿속에서 접어 봅니다.
• 점선 $CF$ 와 $BG$ 가 접는 선이 되어 두 직각삼각형 $\triangle FIC$, $\triangle GJB$ 가 위로 일어서며 서로 마주 보는 두 밑면이 됩니다.
• 그 사이에 있던 세 직사각형은 옆면이 되어 빙 둘러 감기고, 결과적으로 밑면이 직각삼각형 $\triangle GJB$ ($\triangle FIC$ 와 합동) 인 삼각기둥이 만들어집니다.

💡 2차원 전개도가 어떤 3차원 입체로 접히는지 알아보는 것은 "전개도를 이용한 입체 표현" 이라는 6학년 표준입니다.

• 기둥의 높이를 찾습니다.
• 두 밑면을 잇는 옆 모서리가 곧 기둥의 높이인데, 전개도에서는 $FG$ 와 $JH$ 가 그 옆 모서리에 해당합니다.
• 접으면 $EF$ 가 $FG$ 위로 포개져 같은 옆 모서리가 되므로 $FG = EF = 8$.
• 따라서 기둥의 높이는 $h = 8$ 입니다.

💡 전개도를 접었을 때 만나는 두 모서리의 길이가 같다는 사실은 "전개도 ↔ 입체" 6학년 관계 그대로입니다.

• 밑면 직각삼각형의 한 변을 구합니다.
• 옆면 직사각형 $ABJH$ 에서 $AH$ 와 $BJ$ 는 마주보는 변이므로 길이가 같습니다.
• $AH = 8$ 이니 $BJ = 8$ 이고, 접으면 $BJ$ 는 밑면 $\triangle GJB$ 의 한 직각변이 됩니다.

💡 직사각형에서 마주보는 두 변의 길이는 같다는 4학년 직사각형 기본 성질을, 라벨이 붙은 그림에서 바로 읽어 냅니다.

• 밑면 직각삼각형의 다른 한 변을 구합니다.
• 전개도의 아래쪽 전체 길이 $GH = 14$ 는 $GJ$ ($\triangle GJB$ 의 또 다른 직각변) 와 $JH$ 로 나뉩니다.
• 그런데 $JH$ 도 기둥의 옆 모서리이므로 $JH = h = 8$.
• 따라서 $GJ = GH - JH = 14 - 8 = 6$ 입니다.

💡 전체 길이($GH = 14$) 를 "이미 아는 부분($JH = 8$)" 과 "구하는 부분($GJ$)" 으로 쪼개 빼는 것은 4학년 다단계 문장제 동작입니다.

• 밑면의 넓이를 구합니다.
• $\triangle GJB$ 는 직각변이 $BJ = 8$, $GJ = 6$ 인 직각삼각형이므로 넓이는 두 직각변 곱의 절반입니다.

💡 직각삼각형의 넓이를 "두 직각변의 곱 $\div\, 2$" 로 구하는 것은 6학년 "삼각형의 넓이" 표준입니다.

밑면의 넓이에 기둥의 높이를 곱해 부피를 구하고, 선택지와 맞춰 봅니다.

💡 직사각기둥이 아닌 일반 기둥의 부피를 "밑면의 넓이 $\times$ 높이" 로 구하는 것은 정확히 7학년 "넓이·겉넓이·부피 문제 해결" 표준입니다.