AMC 8 · 2024 · #2

학년 5 algebra

fraction-arithmeticfraction-decimal-conversionmulti-digit-arithmetic identify-subproblems ↑ 선수 지식: fraction-arithmeticmulti-digit-arithmetic

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문제

다음 식의 값을 소수로 나타내면 얼마입니까?
$\frac{44}{11} + \frac{110}{44} + \frac{44}{1100}$
$\textbf{(A) } 6.4\qquad\textbf{(B) } 6.504\qquad\textbf{(C) } 6.54\qquad\textbf{(D) } 6.9\qquad\textbf{(E) } 6.94$

답을 골라 클릭하세요.

(A)

6.4

(B)

6.504

(C)

6.54

(D)

6.9

(E)

6.94

보기 방식:

도구 + CCSS 풀이

이해

문제 재정리: 식 $\frac{44}{11} + \frac{110}{44} + \frac{44}{1100}$ 의 값을 **소수**로 나타내고, 다섯 개의 선택지 중 어떤 것과 같은지 고르는 문제입니다.

주어진 것: 세 분수의 합: $\frac{44}{11} + \frac{110}{44} + \frac{44}{1100}$; 세 분수 모두 분자나 분모에 11이나 44, 그리고 10의 거듭제곱(11, 44, 110, 1100)이 들어 있어서 약분이 깔끔하게 떨어진다; 다섯 개의 선택지: (A) 6.4, (B) 6.504, (C) 6.54, (D) 6.9, (E) 6.94

구하는 것: 세 분수를 모두 소수로 바꿔서 더한 값

이해

문제 재정리: 식 $\frac{44}{11} + \frac{110}{44} + \frac{44}{1100}$ 의 값을 **소수**로 나타내고, 다섯 개의 선택지 중 어떤 것과 같은지 고르는 문제입니다.

계획

주요 도구: #7 작은 문제로 쪼개기

보조 도구: #3 가능성 지우기

세 분수의 합을 한꺼번에 통분해서 계산하려면 분모가 커지고 머리가 복잡해집니다. 대신 **각 분수를 따로따로 소수로 바꾼 뒤 마지막에 더하기**로 쪼개면(도구 #7), 각 단계가 초등학생도 손쉽게 다루는 작은 계산이 됩니다. 객관식이므로 마지막에 **선택지와 맞춰 보는 소거**(도구 #3)로 검산까지 할 수 있습니다.

실행 — 정답: C

#7 작은 문제로 쪼개기 3.OA.C.7 단계 1

첫 번째 항 $\frac{44}{11}$ 을 처리합니다.
44는 11의 4배이므로 그대로 나눠떨어지고, 이 분수는 곧바로 정수 4가 됩니다.

$$\dfrac{44}{11} = 44 \div 11 = 4$$

💡 100 이하의 곱셈·나눗셈 구구단은 3학년 표준이므로 $44 \div 11$ 은 한눈에 보입니다.

#7 작은 문제로 쪼개기 4.NF.A.1 단계 2

두 번째 항 $\frac{110}{44}$ 을 처리합니다.
분자와 분모를 둘 다 11로 나누면 $\frac{10}{4}$, 다시 2로 약분하면 $\frac{5}{2}$ 가 됩니다.
더 큰 분수를 더 작은 동치(equivalent) 분수로 다듬는 과정입니다.

$$\dfrac{110}{44} = \dfrac{110\div 11}{44\div 11} = \dfrac{10}{4} = \dfrac{5}{2}$$

💡 공약수로 분자·분모를 나누어 동치 분수를 만드는 것은 4학년 분수 단원에서 배웁니다.

#7 작은 문제로 쪼개기 5.NF.B.3 단계 3

이제 약분된 $\frac{5}{2}$ 를 소수로 바꿉니다.
분수는 "분자 나누기 분모"이므로 $5 \div 2 = 2.5$ 입니다.

$$\dfrac{5}{2} = 5 \div 2 = 2.5$$

💡 분수를 "분자÷분모"로 해석해 소수로 바꾸는 것은 5학년 분수 표준의 핵심입니다.

#7 작은 문제로 쪼개기 4.NF.C.6 단계 4

세 번째 항 $\frac{44}{1100}$ 을 처리합니다.
분자·분모를 11로 나누면 $\frac{4}{100}$ 이 됩니다.
분모가 100인 분수는 소수점 두 자리 소수로 곧바로 옮길 수 있으므로 답은 $0.04$ 입니다.

$$\dfrac{44}{1100} = \dfrac{44\div 11}{1100\div 11} = \dfrac{4}{100} = 0.04$$

💡 분모가 10 또는 100인 분수를 소수 표기로 옮기는 것은 4학년 분수·소수 연결 표준 그대로입니다.

#7 작은 문제로 쪼개기 5.NBT.B.7 단계 5

마지막으로 세 소수를 소수점에 맞춰 더합니다.
$4 + 2.5 + 0.04$ 를 세로셈으로 정렬하면 일의 자리는 4+2=6, 소수 첫째 자리는 0+5=5, 소수 둘째 자리는 0+0+4=4가 되어 합은 $6.54$ 입니다.

$$4.00 + 2.50 + 0.04 = 6.54$$

💡 소수점 둘째 자리까지의 소수 덧셈은 5학년 표준이며, 자리만 잘 맞추면 정수 덧셈과 다르지 않습니다.

#3 가능성 지우기 5.NBT.A.3 단계 6

선택지와 맞춰 봅니다.
후보는 6.4, 6.504, 6.54, 6.9, 6.94.
우리가 구한 값 $6.54$ 는 정확히 **(C)** 와 같습니다.
6.504 와 6.94 는 소수 둘째 자리(또는 셋째 자리) 숫자가 다르므로 제외되고, 6.4·6.9 는 소수 둘째 자리의 4가 빠져 있어 정답이 될 수 없습니다.

$$6.54 \;\Rightarrow\; \textbf{(C)}$$

💡 천 분의 일까지의 소수를 자리별로 읽고 비교하는 것은 5학년 표준이므로 선택지 비교가 안전합니다.

[1] #7 3.OA.C.7 첫 번째 항 $\frac{44}{11}$ 을 처리합니다. 44는 11의 4배이므로 그대로 나눠떨어지고, 이 분수는 곧바로 정수 4가 됩니다.

[2] #7 4.NF.A.1 두 번째 항 $\frac{110}{44}$ 을 처리합니다. 분자와 분모를 둘 다 11로 나누면 $\frac{10}{4}$, 다시 2로 약분하면

[3] #7 5.NF.B.3 이제 약분된 $\frac{5}{2}$ 를 소수로 바꿉니다. 분수는 "분자 나누기 분모"이므로 $5 \div 2 = 2.5$ 입니다.

[4] #7 4.NF.C.6 세 번째 항 $\frac{44}{1100}$ 을 처리합니다. 분자·분모를 11로 나누면 $\frac{4}{100}$ 이 됩니다. 분모가 100인

[5] #7 5.NBT.B.7 마지막으로 세 소수를 소수점에 맞춰 더합니다. $4 + 2.5 + 0.04$ 를 세로셈으로 정렬하면 일의 자리는 4+2=6, 소수 첫째 자리는

[6] #3 5.NBT.A.3 선택지와 맞춰 봅니다. 후보는 6.4, 6.504, 6.54, 6.9, 6.94. 우리가 구한 값 $6.54$ 는 정확히 **(C)** 와 같습

검토

합리성 확인: 크기 감각으로 점검해 봅니다. 첫 항이 4, 두 번째 항이 2와 3 사이, 세 번째 항이 0에 매우 가까운 작은 수이므로 합은 대략 $4 + 2.5 + 0\approx 6.5$ 부근이어야 합니다. 6.54 는 이 어림과 잘 맞고, 0.04 만큼만 더해진 모양이므로 자연스럽습니다. 6.4 나 6.9 처럼 끝자리가 0이거나 6.504 처럼 천 분의 일 자리가 살아 있는 값은 우리 계산의 모양과 맞지 않습니다.

대안 접근: 다른 방법으로 도구 #13(대수로 바꾸기)을 빌려 세 분수를 같은 분모(예: 1100)로 통분한 뒤 한꺼번에 더하고 마지막에 소수로 바꿀 수 있습니다. $\frac{4400}{1100} + \frac{2750}{1100} + \frac{44}{1100} = \frac{7194}{1100} = 6.54$. 답은 같지만 계산이 더 무거우므로, 항을 쪼개 따로 소수로 바꾸는 #7 쪽이 더 친절합니다.

사용된 CCSS 표준 (최저 학년 5)

3.OA.C.7 100 이내의 곱셈·나눗셈을 능숙하게 한다 ($44 \div 11 = 4$ 와 같이 100 이내 나눗셈을 한 번에 해내는 데 사용.)
4.NF.A.1 한 분수가 다른 분수와 동치임을 설명한다 ($\frac{110}{44}$ 의 분자·분모를 공약수로 나누어 $\frac{5}{2}$ 로 약분하는 데 사용.)
4.NF.C.6 분모가 10 또는 100인 분수를 소수 표기로 나타낸다 ($\frac{4}{100}$ 을 소수 $0.04$ 로 바꾸는 데 사용.)
5.NF.B.3 분수를 분자÷분모의 나눗셈으로 해석한다 ($\frac{5}{2}=5\div 2 = 2.5$ 와 같이 분수를 직접 소수로 바꾸는 데 사용.)
5.NBT.A.3 천 분의 일까지의 소수를 읽고 쓰고 비교한다 (선택지의 소수들($6.4$, $6.504$, $6.54$, $6.9$, $6.94$)을 자리별로 비교해 정답을 고르는 데 사용.)
5.NBT.B.7 소수점 둘째 자리까지의 소수를 더하고 빼고 곱하고 나눈다 ($4 + 2.5 + 0.04 = 6.54$ 처럼 자리를 맞춘 소수 덧셈을 수행하는 데 사용.)

⭐ 이 AMC 8 문제는 사실 5학년 때 배운 분수↔소수 바꾸기와 소수 덧셈만 알면 풀 수 있어요!

문제

도구 + CCSS 풀이

이해

계획

실행 — 정답: C

검토

사용된 CCSS 표준 (최저 학년 5)

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