AMC 8 · 2025 · #4

학년 4 arithmetic

sequences-arithmeticpattern-recognitionmulti-digit-arithmetic pattern-recognitionformula-substitution ↑ 선수 지식: multi-digit-arithmetic

📏 중간 풀이 💡 2 개 인사이트

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문제

루시우스는 $7$ 씩 줄여 가며 수를 거꾸로 세고 있습니다. 처음 세 수는 $100$ , $93$ , $86$ 입니다. 그가 말하는 $10$ 번째 수는 무엇입니까?

답을 골라 클릭하세요.

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

보기 방식:

도구 + CCSS 풀이

이해

문제 재정리: 루시우스는 $100$ 부터 시작해서 $7$ 씩 거꾸로 셉니다. 그래서 그가 말하는 수는 $100$, $93$, $86$, $\dots$ 처럼 이어집니다. 그가 말하는 $10$ 번째 수는 무엇일까요?

주어진 것: 첫 번째 수는 $100$; 다음 수는 항상 바로 앞의 수보다 $7$ 작음 (두 번째는 $93$, 세 번째는 $86$); 선택지: (A) $30$, (B) $37$, (C) $42$, (D) $44$, (E) $47$

구하는 것: 루시우스가 말하는 수열에서 $10$ 번째 수

이해

계획

주요 도구: #5 패턴 찾기

보조 도구: #3 가능성 지우기

$100, 93, 86, \dots$ 은 "매번 $7$ 을 뺀다" 라는 깔끔한 반복 규칙을 가진 수열입니다. 그래서 도구 #5(패턴 찾기) 가 가장 자연스러운 선택입니다 — 규칙을 몇 항 더 써 보며 확인한 뒤, $10$ 번째 항까지 한 번에 점프하면 됩니다. $1$ 번째에서 $10$ 번째로 가려면 점프를 $9$ 번 해야 하므로, $7$ 을 총 $9$ 번 빼는 것 (즉 $9 \times 7 = 63$ 을 빼는 것) 과 같습니다. 객관식 다섯 개 중 하나만 $100 - 63$ 과 같으므로, 마무리는 도구 #3(가능성 지우기) 으로 답을 확정합니다.

실행 — 정답: B

#5 패턴 찾기 4.OA.C.5 단계 1

"$7$ 을 뺀다" 규칙으로 몇 항을 더 적어 패턴을 확인합니다.
$100, 93, 86, 79, 72, \dots$ 가 되고, 이웃한 항의 차이 $100-93$, $93-86$, $86-79$, $79-72$ 는 모두 $7$ 이라 규칙이 맞습니다.

$$100,\;93,\;86,\;79,\;72,\;\dots$$

💡 주어진 규칙으로 다음 수를 만들어 가는 것은 4학년 "규칙으로 수열 만들기" 그대로입니다.

#5 패턴 찾기 3.OA.D.9 단계 2

$1$ 번째에서 $10$ 번째까지 몇 번 점프해야 하는지 셉니다.
$1$ 번째에서 $10$ 번째로 가려면 사이 점프가 $10 - 1 = 9$ 번이고, 한 점프는 $-7$ 입니다.

$$\text{점프 횟수} = 10 - 1 = 9$$

💡 $n$ 번째 항이 시작점에서 $n-1$ 번 점프한 자리라는 사실은 3학년 산술 패턴 관찰 수준의 통찰입니다.

#5 패턴 찾기 3.OA.C.7 단계 3

$9$ 번 점프 동안 총 얼마를 빼는지 계산합니다.
한 점프당 $7$ 을 빼므로 $9$ 번이면 $9 \times 7 = 63$ 만큼 줄어듭니다.

$$9 \times 7 = 63$$

💡 $9 \times 7$ 은 3학년 "$100$ 이내의 곱셈" 기본 구구단입니다.

#5 패턴 찾기 4.NBT.B.4 단계 4

줄어든 양을 출발 수 $100$ 에서 빼면 $10$ 번째 항이 나옵니다.

$$a_{10} = 100 - 63 = 37$$

💡 $100$ 에서 두 자리 수를 빼는 것은 4학년 다자릿수 뺄셈으로 충분합니다.

#3 가능성 지우기 4.NBT.B.4 단계 5

선택지와 비교합니다.
$37$ 과 일치하는 것은 (B) 뿐이고, 나머지 선택지는 "$100$ 에서 $7$ 을 아홉 번 뺀 값" 이라는 규칙을 만족하지 못합니다.

$$\text{일치: } 37 \;\Rightarrow\; \textbf{(B)}$$

💡 구한 값을 다섯 선택지와 맞춰 보는 것은 4학년 자연수 수준의 비교로 끝납니다.

[1] #5 4.OA.C.5 "$7$ 을 뺀다" 규칙으로 몇 항을 더 적어 패턴을 확인합니다. $100, 93, 86, 79, 72, \dots$ 가 되고, 이웃한 항의 차

[2] #5 3.OA.D.9 $1$ 번째에서 $10$ 번째까지 몇 번 점프해야 하는지 셉니다. $1$ 번째에서 $10$ 번째로 가려면 사이 점프가 $10 - 1 = 9$ 번

[3] #5 3.OA.C.7 $9$ 번 점프 동안 총 얼마를 빼는지 계산합니다. 한 점프당 $7$ 을 빼므로 $9$ 번이면 $9 \times 7 = 63$ 만큼 줄어듭니다.

[4] #5 4.NBT.B.4 줄어든 양을 출발 수 $100$ 에서 빼면 $10$ 번째 항이 나옵니다.

[5] #3 4.NBT.B.4 선택지와 비교합니다. $37$ 과 일치하는 것은 (B) 뿐이고, 나머지 선택지는 "$100$ 에서 $7$ 을 아홉 번 뺀 값" 이라는 규칙을 만

검토

합리성 확인: 한 번에 $7$ 씩 줄어들고 $9$ 번 줄어들면 $9 \times 7 = 63$ 이 빠지므로, 답은 $100$ 보다 한참 작지만 양수여야 합니다 ($63 < 100$). $37$ 은 선택지가 모여 있는 $30 \sim 47$ 범위 안에 들어가고, 직접 손으로 $100, 93, 86, 79, 72, 65, 58, 51, 44, 37$ 을 세어 봐도 $10$ 번째 수는 정확히 $37$ 입니다.

대안 접근: 도구 #2(빠짐없이 나열하기) 로 접근해도 됩니다. 그냥 $10$ 개의 수를 차례대로 $100, 93, 86, 79, 72, 65, 58, 51, 44, 37$ 처럼 쭉 적고 마지막 수를 읽으면 끝납니다. 곱셈 없이 한 번씩 빼기만 하면 되므로, 공식보다 직접 세는 게 편한 학습자에게 좋은 대안입니다.

사용된 CCSS 표준 (최저 학년 4)

3.OA.C.7 $100$ 이내에서 능숙하게 곱하고 나누기 ($1$ 번째에서 $10$ 번째까지 총 $9$ 번 점프 동안 빠지는 양 $9 \times 7 = 63$ 을 계산하는 데 사용.)
3.OA.D.9 산술 패턴을 찾고 연산 성질로 설명하기 ($10$ 번째 항이 첫째항에서 "$-7$" 점프를 $9$ 번 한 자리라는 점을 파악.)
4.OA.C.5 주어진 규칙에 따라 수 또는 도형의 패턴 만들기 ("$7$ 씩 빼기" 규칙으로 $100, 93, 86, \dots$ 를 더 늘려 패턴을 확인하는 데 사용.)
4.NBT.B.4 여러 자리 자연수의 덧셈과 뺄셈 능숙하게 하기 ($100 - 63 = 37$ 의 뺄셈을 수행하고, 그 값을 선택지 (B) 와 맞추는 데 사용.)

⭐ 이 AMC 8 문제는 사실 4학년 때 배운 "같은 수를 계속 빼 가는" 수 패턴 만들기만 알면 풀 수 있어요!

문제

도구 + CCSS 풀이

이해

계획

실행 — 정답: B

검토

사용된 CCSS 표준 (최저 학년 4)

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