AMC 8 · 2007 · #11

네 타일의 모서리 숫자를 한 표에 정리합니다.

💡 표로 깔끔하게 적어 두면 어떤 숫자가 반복되고 어떤 숫자가 단 한 번 등장하는지 한눈에 보입니다.

• $16$ 개 모서리 전체에서 각 숫자가 몇 번 나오는지 셉니다.
• $0$ 과 $5$ 는 각각 정확히 한 번씩만 등장하며, 둘 다 타일 III 에 있습니다($0$ 은 아래, $5$ 는 오른쪽).

💡 내부 변은 양쪽에 같은 수가 필요하므로, 내부 변에 쓰이는 수는 표 안에서 최소 두 번 등장해야 합니다.

• 타일 III 의 자리를 정합니다.
• 격자의 내부 변은 가운데 가로선(A 의 아래 = C 의 위, B 의 아래 = D 의 위)과 가운데 세로선(A 의 오른쪽 = B 의 왼쪽, C 의 오른쪽 = D 의 왼쪽)입니다.
• 타일 III 의 아래($0$)와 오른쪽($5$)은 둘 다 유일한 값이므로 어느 쪽도 내부 변에 올 수 없고, 둘 다 바깥 경계를 향해야 합니다.
• 타일의 아래와 오른쪽이 동시에 바깥을 향하는 자리는 우하단뿐입니다.

💡 우하단은 한 타일의 아래쪽과 오른쪽이 둘 다 격자 바깥을 향하는 유일한 자리입니다.

• 타일 III 의 내부 변과 맞물리는 타일을 찾습니다.
• III 의 위는 $7$, 왼쪽은 $1$ 입니다.
• D 위에 있는 B 의 타일은 아래 $= 7$ 이어야 하고, D 왼쪽에 있는 C 의 타일은 오른쪽 $= 1$ 이어야 합니다.
• 표를 보면 아래가 $7$ 인 타일은 I 뿐이므로 I 는 B 에, 오른쪽이 $1$ 인 타일은 IV 뿐이므로 IV 는 C 에 들어갑니다.

💡 필요한 값을 가진 타일이 각각 하나뿐이라 자리가 곧바로 강제됩니다.

• 나머지 변을 점검합니다.
• 남은 타일은 II 하나뿐이므로 II 는 A 에 들어갑니다.
• 나머지 공유 변도 확인: A-B 는 I 의 왼쪽($3$)과 II 의 오른쪽($3$), A-C 는 II 의 아래($2$)와 IV 의 위($2$).
• 둘 다 일치합니다.

💡 세 자리를 정하고 공유 변이 전부 맞으면 마지막 타일은 자동으로 들어맞습니다.

답을 읽어 냅니다.

💡 타일 IV 는 오른쪽이 $1$ 인 유일한 타일이라서, 오른쪽 열에서 III 의 왼쪽($1$)과 맞물리는 자리가 C 입니다.