AMC 8 · 2010 · #12

• 처음 빨간 공과 파란 공 개수를 구합니다.
• 빨간 공은 $500$ 의 $80\%$, 파란 공은 그 나머지입니다.

💡 전체의 몇 퍼센트를 구하는 것은 6학년 비율·백분율 표준 그대로입니다.

• 변하지 않는 양을 찾습니다.
• 빨간 공만 빼므로 파란 공 수는 절대 바뀌지 않고 $100$ 개로 유지됩니다.

💡 변하지 않는 양에 시선을 고정하는 것이 도구 #5 의 핵심 동작입니다.

• 목표를 다시 적습니다.
• 최종 가방의 $75\%$ 가 빨강이면 $100\% - 75\% = 25\%$ 가 파랑이고, 따라서 파란 공 $100$ 개가 새 전체 $T$ 의 $25\%$ 입니다.

💡 막대를 $75\%$ : $25\%$ 로 나눠 그리면 파랑이 새 전체의 정확히 $\tfrac{1}{4}$ 임이 한눈에 보입니다.

양변을 $0.25$ 로 나누어(또는 $4$ 를 곱하여) 새 전체 $T$ 를 구합니다.

💡 $0.25T = 100$ 같은 한 단계 방정식 풀이는 6학년 방정식 표준입니다.

• 빼낸 공의 개수를 구합니다.
• 가방은 $500$ 개에서 $400$ 개로 줄었고 빠진 것은 모두 빨간 공이므로, 빼낸 빨간 공은 $500 - 400 = 100$ 개입니다.

💡 예전 전체에서 새 전체를 빼면 곧 빼낸 공의 개수입니다.