AMC 8 · 2001 · #13
학년 6 arithmeticrate-ratio문제
Of the 36 students in Richelle's class, 12 prefer chocolate pie, 8 prefer apple, and 6 prefer blueberry. Half of the remaining students prefer cherry pie and half prefer lemon. For Richelle's pie graph showing this data, how many degrees should she use for cherry pie?
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도구 + CCSS 풀이
이해
문제 재정리: 리셸의 반 학생 $36$ 명 중 $12$ 명은 초콜릿 파이, $8$ 명은 사과 파이, $6$ 명은 블루베리 파이를 좋아합니다. 나머지 학생들은 체리 파이와 레몬 파이로 절반씩 나뉩니다. 이 자료를 원그래프로 그릴 때, 체리 파이 조각은 몇 도여야 하나요?
주어진 것: 전체 학생 수: $36$; 초콜릿: $12$, 사과: $8$, 블루베리: $6$; 나머지는 체리와 레몬에 절반씩 배정; 선택지: (A) $10$, (B) $20$, (C) $30$, (D) $50$, (E) $72$
구하는 것: 원그래프에서 체리 파이 조각의 각도
이해
문제 재정리: 리셸의 반 학생 $36$ 명 중 $12$ 명은 초콜릿 파이, $8$ 명은 사과 파이, $6$ 명은 블루베리 파이를 좋아합니다. 나머지 학생들은 체리 파이와 레몬 파이로 절반씩 나뉩니다. 이 자료를 원그래프로 그릴 때, 체리 파이 조각은 몇 도여야 하나요?
주어진 것: 전체 학생 수: $36$; 초콜릿: $12$, 사과: $8$, 블루베리: $6$; 나머지는 체리와 레몬에 절반씩 배정; 선택지: (A) $10$, (B) $20$, (C) $30$, (D) $50$, (E) $72$
계획
주요 도구: #7 작은 문제로 나누기
문제는 깔끔하게 두 단계로 이어집니다. 먼저 체리 파이를 좋아하는 학생 수를 구하고, 그다음에 그 인원을 $360^\circ$ 원의 조각으로 바꿉니다. 도구 #7(작은 문제로 나누기)로 두 작업을 따로 두면 안전합니다. 작은 문제 (a) 는 순수 산수 — $36$ 에서 세 항목을 빼고 반으로 나누기. 작은 문제 (b) 는 비례 한 번 — 체리의 비율에 $360^\circ$ 를 곱하기. 둘을 분리하면 반으로 나누기 전에 $360^\circ$ 를 곱해 버리는 흔한 실수를 피할 수 있어요.
실행 — 정답: D
4.OA.A.3 단계 1 - 작은 문제 1a: 초콜릿·사과·블루베리를 빼고 남는 학생 수를 구합니다.
- 전체 $36$ 에서 세 그룹을 차례로 뺍니다.
💡 전체에서 이미 정해진 그룹을 하나씩 떼어 내면, 남은 인원이 곧 "체리 + 레몬" 그룹입니다.
4.OA.A.3 단계 2 작은 문제 1b: 남은 $10$ 명을 정확히 반으로 나눠 체리와 레몬에 같은 수씩 배정합니다.
💡 "반은 체리, 반은 레몬" 은 남은 인원을 $2$ 로 나누는 것입니다.
6.RP.A.3 단계 3 - 작은 문제 2: 체리 인원을 원그래프 조각으로 바꿉니다.
- 체리는 반의 $\dfrac{5}{36}$ 를 차지하므로, 원 $360^\circ$ 의 같은 비율만큼 조각을 차지합니다.
💡 $36 \times 10 = 360$ 이므로 학생 한 명당 정확히 $10^\circ$ 의 조각, 체리 $5$ 명은 $50^\circ$ 입니다.
4.OA.A.3 작은 문제 1a: 초콜릿·사과·블루베리를 빼고 남는 학생 수를 구합니다. 전체 $36$ 에서 세 그룹을 차례로 뺍니다. 4.OA.A.3 작은 문제 1b: 남은 $10$ 명을 정확히 반으로 나눠 체리와 레몬에 같은 수씩 배정합니다. 6.RP.A.3 작은 문제 2: 체리 인원을 원그래프 조각으로 바꿉니다. 체리는 반의 $\dfrac{5}{36}$ 를 차지하므로, 원 $360^\circ$ 의 검토
합리성 확인: 원 전체가 $360^\circ$ 가 되는지 확인합니다. 학생 한 명당 $10^\circ$ 이므로 초콜릿 $= 120^\circ$, 사과 $= 80^\circ$, 블루베리 $= 60^\circ$, 체리 $= 50^\circ$, 레몬 $= 50^\circ$. 합: $120 + 80 + 60 + 50 + 50 = 360^\circ$. 조각들이 원에 정확히 들어맞고, 체리와 레몬이 같은 크기로 나오는 조건도 만족합니다. 함정 선택지는 반으로 나누는 단계를 건너뛰거나(학생 $10$ 명 $\times 10^\circ = 100^\circ$ 뒤에 각도를 반으로 나누는 식), $\dfrac{5}{36} \times 360$ 대신 $36 \div 360$ 을 쓰는 실수에서 나옵니다.
대안 접근: 도구 #2(그림 그리기): 원을 그리고 학생 한 명을 $10^\circ$ 짜리 조각으로 표시합니다($360 \div 36 = 10$ 이니까). 체리 조각은 그런 작은 조각 $5$ 개를 이어 붙인 것 — $5 \times 10^\circ = 50^\circ$. 그림이 "학생 한 명당 각도" 를 바로 보여 줘서 분수 계산을 건너뛰고도 같은 답 (D) 가 나옵니다.
사용된 CCSS 표준 (최저 학년 6)
4.OA.A.3사칙연산을 활용한 다단계 자연수 문장제 해결 ($36$ 에서 세 그룹을 빼고 남은 $10$ 명을 반으로 나눠 체리 인원이 $5$ 명임을 구하는 데 사용.)6.RP.A.3비와 비율을 이용해 실세계 문제 해결하기 (전체에 대한 부분 포함) (체리 비율 $\dfrac{5}{36}$ 을 원그래프 조각 $\dfrac{5}{36} \times 360^\circ = 50^\circ$ 로 변환하는 데 사용.)
⭐ 학급 인원이 $360^\circ$ 를 깔끔하게 나눌 때는 학생 한 명당 같은 각도를 차지해요. 여기서는 $360 \div 36 = 10^\circ$ 라서 체리 $5$ 명이 $50^\circ$ — 답은 (D).
⭐ 학급 인원이 $360^\circ$ 를 깔끔하게 나눌 때는 학생 한 명당 같은 각도를 차지해요. 여기서는 $360 \div 36 = 10^\circ$ 라서 체리 $5$ 명이 $50^\circ$ — 답은 (D).