AMC 8 · 2002 · #10

학년 6 arithmetic

mean-median-mode-rangegraph-readingmulti-digit-arithmetic identify-subproblems ↑ 선수 지식: multi-digit-arithmeticfraction-arithmetic

📏 중간 풀이 💡 2 개 인사이트 📊 도형

문제

Problems 8,9 and 10 use the data found in the accompanying paragraph and table:

Juan organizes the stamps in his collection by country and by the decade in which they were issued. The prices he paid for them at a stamp shop were: Brazil and
France, 6 cents each, Peru 4 cents each, and Spain 5 cents each. (Brazil and Peru are South American countries and France and Spain are in Europe.)

The average price of his '70s stamps is closest to

답을 골라 클릭하세요.

(A)

$3.5 ext{ cents}$

(B)

$4 ext{ cents}$

(C)

$4.5 ext{ cents}$

(D)

$5 ext{ cents}$

(E)

$5.5 ext{ cents}$

보기 방식:

도구 + CCSS 풀이

이해

문제 재정리: 후안은 브라질·프랑스 우표를 각 $6$ 센트, 페루 우표를 각 $4$ 센트, 스페인 우표를 각 $5$ 센트에 샀습니다. 표의 '70년대 열을 보면 브라질 $12$ 장, 프랑스 $12$ 장, 페루 $6$ 장, 스페인 $13$ 장입니다. '70년대 우표의 평균 가격을 구하고, 선택지 중 가장 가까운 값을 고르세요.

주어진 것: 우표당 가격: 브라질 $6$센트, 프랑스 $6$센트, 페루 $4$센트, 스페인 $5$센트; '70년대 우표 수: 브라질 $12$, 프랑스 $12$, 페루 $6$, 스페인 $13$; 선택지: (A) $3.5$센트, (B) $4$센트, (C) $4.5$센트, (D) $5$센트, (E) $5.5$센트

구하는 것: 후안의 '70년대 우표 전체의 우표당 평균 가격

이해

계획

주요 도구: #8 단위 분석하기

보조 도구: #7 작은 문제로 나누기

답의 단위가 "센트 / 우표" 라는 점을 도구 #8(단위 분석하기) 가 풀이의 절차로 바꿔 줍니다 — (센트/우표) $\times$ (우표) 는 "우표" 가 약분되어 센트가 되고, 나라별 비용을 모두 더한 뒤 다시 전체 우표 수로 나누면 다시 "센트/우표" 가 됩니다. 도구 #7(작은 문제로 나누기) 은 이 계산을 (1) 전체 비용 (2) 전체 우표 수라는 두 부분 문제로 깔끔하게 쪼개 줍니다. 네 나라가 섞인 가중 평균이라도 단위와 분할로 따라가면 헷갈리지 않습니다.

실행 — 정답: E

#8 단위 분석하기 6.RP.A.3 단계 1

작은 문제 1a: 나라별 '70년대 우표 비용.
우표당 가격에 '70년대 열의 우표 수를 곱합니다.

브라질: $12 \times 6 = 72$센트, $\;$프랑스: $12 \times 6 = 72$센트, $\;$페루: $6 \times 4 = 24$센트, $\;$스페인: $13 \times 5 = 65$센트

💡 (센트/우표) $\times$ (우표) 에서 "우표" 가 약분되어 센트가 남습니다 — 나라별 비용 그 자체.

#7 작은 문제로 나누기 6.SP.B.5 단계 2

작은 문제 1b: 전체 비용.
네 나라의 비용을 모두 더합니다.

$$72 + 72 + 24 + 65 = 233 \text{ 센트}$$

💡 모든 센트를 합쳐 하나의 큰 합 — 평균의 분자입니다.

#7 작은 문제로 나누기 6.SP.B.5 단계 3

작은 문제 2: '70년대 우표의 전체 개수.
표의 네 수를 모두 더합니다.

$$12 + 12 + 6 + 13 = 43 \text{ 장}$$

💡 모든 우표를 한 번씩 셉니다 — 평균의 분모입니다.

#8 단위 분석하기 6.SP.B.5 단계 4

두 작은 문제를 합칩니다.
전체 비용을 전체 우표 수로 나눠 평균을 구하고, 가장 가까운 선택지를 고릅니다.

$$\dfrac{233 \text{ 센트}}{43 \text{ 장}} \approx 5.42 \text{ 센트/장} \;\Rightarrow\; \text{가장 가까운 값은 } 5.5 \;\Rightarrow\; \textbf{(E)}$$

💡 센트 $\div$ 장 $=$ 센트/장. $5.42$ 는 $5$ 와 $5.5$ 사이지만 $|5.42 - 5.5| = 0.08 < |5.42 - 5| = 0.42$ 이므로 $5.5$ 가 더 가깝습니다.

[1] #8 6.RP.A.3 작은 문제 1a: 나라별 '70년대 우표 비용. 우표당 가격에 '70년대 열의 우표 수를 곱합니다.

[2] #7 6.SP.B.5 작은 문제 1b: 전체 비용. 네 나라의 비용을 모두 더합니다.

[3] #7 6.SP.B.5 작은 문제 2: '70년대 우표의 전체 개수. 표의 네 수를 모두 더합니다.

[4] #8 6.SP.B.5 두 작은 문제를 합칩니다. 전체 비용을 전체 우표 수로 나눠 평균을 구하고, 가장 가까운 선택지를 고릅니다.

검토

합리성 확인: 범위로 확인해 봅니다. '70년대 우표의 가격은 모두 $4$센트(페루) 이상 $6$센트(브라질·프랑스) 이하이므로 평균도 반드시 $4$ 와 $6$ 사이에 있어야 합니다. (A) $3.5$ 처럼 범위 밖의 값은 즉시 제외. $5$센트 이상인 우표가 $12 + 12 + 13 = 37$ 장, $4$센트짜리 페루 우표는 $6$ 장뿐이므로 평균은 $5$ 보다 크고 $6$ 에 가까운 쪽이어야 합니다. 계산된 $5.42$ 가 이 그림과 정확히 맞고, 가장 가까운 선택지는 $5.5$.

대안 접근: 도구 #6(추측하고 확인하기) 으로 선택지를 직접 검증: 평균이 $5.5$ 센트라면 전체 비용은 $5.5 \times 43 = 236.5$센트, 평균이 $5$ 센트라면 $5 \times 43 = 215$센트. 실제 전체 비용 $233$센트는 $236.5$ 와의 차 $3.5$ 가 $215$ 와의 차 $18$ 보다 훨씬 작으므로 $5.5$ 가 가장 가깝고, 답은 (E).

사용된 CCSS 표준 (최저 학년 6)

6.RP.A.3 비와 비율 추론으로 실생활·수학 문제 해결하기 ("센트/우표" 라는 비율에 우표 수를 곱해 나라별 비용을 구하는 데 사용: $12 \times 6 = 72$, $6 \times 4 = 24$, $13 \times 5 = 65$.)
6.SP.B.5 관측 개수와 중심 측도 등을 포함한 수치 자료 요약 (평균의 정의(합 $\div$ 개수) 로 $233 \text{ 센트} \div 43 \text{ 장} \approx 5.42$ 센트/장을 얻는 데 사용.)

⭐ 가중 평균은 결국 전체 비용을 전체 개수로 나눈 값. 후안이 '70년대 우표에 쓴 돈 $233$센트를 우표 $43$ 장으로 나누면 약 $5.42$센트 — 가장 가까운 선택지 $5.5$센트, 답은 (E).

문제

도구 + CCSS 풀이

이해

계획

실행 — 정답: E

검토

사용된 CCSS 표준 (최저 학년 6)

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