AMC 8 · 2003 · #3

학년 6 rate-ratio

percentagefraction-arithmeticcomplementary-counting identify-subproblemscomplementary-counting ↑ 선수 지식: fraction-decimal-conversionmulti-digit-arithmetic

📏 짧은 풀이 💡 2 개 인사이트

문제

A burger at Ricky C's weighs $120$ grams, of which $30$ grams are filler.
What percent of the burger is not filler?

$\mathrm{(A)}\ 60\% \qquad\mathrm{(B)}\ 65\% \qquad\mathrm{(C)}\ 70\% \qquad\mathrm{(D)}\ 75\% \qquad\mathrm{(E)}\ 90\%$

답을 골라 클릭하세요.

(A)

$60\%$

(B)

$65\%$

(C)

$70\%$

(D)

$75\%$

(E)

$90\%$

보기 방식:

도구 + CCSS 풀이

이해

문제 재정리: 리키 C's 의 햄버거는 전체 무게가 $120$ 그램이고, 그중 $30$ 그램이 충전재입니다. 햄버거에서 **충전재가 아닌** 부분은 몇 퍼센트일까요?

주어진 것: 햄버거 전체 무게 $= 120$ 그램; 충전재 무게 $= 30$ 그램; 선택지: (A) $60\%$, (B) $65\%$, (C) $70\%$, (D) $75\%$, (E) $90\%$

구하는 것: 충전재가 아닌 부분이 차지하는 퍼센트

이해

주어진 것: 햄버거 전체 무게 $= 120$ 그램; 충전재 무게 $= 30$ 그램; 선택지: (A) $60\%$, (B) $65\%$, (C) $70\%$, (D) $75\%$, (E) $90\%$

계획

주요 도구: #3 방정식 세우기

보조 도구: #9 더 쉬운 문제로 바꾸기

퍼센트를 묻는 문제는 "부분 $\div$ 전체" 식으로 바로 옮길 수 있습니다. 도구 #3(방정식 세우기)으로 퍼센트 $=$ (충전재가 아닌 무게) $\div$ (전체 무게) $\times 100\%$ 를 쓰면 됩니다. 함정은 문제를 빨리 읽다가 충전재 비율($30/120 = 25\%$)을 답하는 것입니다. 그래서 도구 #9(더 쉬운 문제로 바꾸기)로 먼저 "충전재가 아닌 무게" 라는 작은 문제를 따로 푼 뒤 퍼센트 식에 넣습니다.

실행 — 정답: D

#9 더 쉬운 문제로 바꾸기 6.NS.B.3 단계 1

충전재가 아닌 무게를 구합니다.
전체에서 충전재를 빼는 것이 더 쉬운 작은 문제입니다.

$$\text{충전재 아닌 무게} = 120 - 30 = 90 \text{ 그램}$$

💡 햄버거를 충전재와 그 외로 나누는 것은 6학년 "부분 $+$ 부분 $=$ 전체" 그대로입니다.

#3 방정식 세우기 6.RP.A.3 단계 2

퍼센트 식을 세웁니다.
충전재가 아닌 무게가 부분, 햄버거 전체가 전체입니다.

$$\text{퍼센트} = \dfrac{\text{부분}}{\text{전체}} \times 100\% = \dfrac{90}{120} \times 100\%$$

💡 6학년 퍼센트 공식은 모든 분수를 "$100$ 중 몇" 으로 읽는 방법입니다.

#3 방정식 세우기 6.RP.A.1 단계 3

곱하기 전에 분수를 약분합니다.
분자·분모를 $30$ 으로 나눕니다.

$$\dfrac{90}{120} = \dfrac{3}{4}$$

💡 먼저 약분하면 복잡한 $\tfrac{90}{120}$ 이 익숙한 $\tfrac{3}{4}$ 로 바뀌고, 그 퍼센트는 외워두고 있습니다.

#3 방정식 세우기 6.RP.A.3 단계 4

$\tfrac{3}{4}$ 을 퍼센트로 바꾸고 선택지와 맞춰 봅니다.

$$\dfrac{3}{4} \times 100\% = 75\% \;\Rightarrow\; \textbf{(D)}$$

💡 $100$ 의 $\tfrac{3}{4}$ 은 $75$ 이므로 햄버거의 $\tfrac{3}{4}$ 은 $75\%$ 입니다.

[1] #9 6.NS.B.3 충전재가 아닌 무게를 구합니다. 전체에서 충전재를 빼는 것이 더 쉬운 작은 문제입니다.

[2] #3 6.RP.A.3 퍼센트 식을 세웁니다. 충전재가 아닌 무게가 부분, 햄버거 전체가 전체입니다.

[3] #3 6.RP.A.1 곱하기 전에 분수를 약분합니다. 분자·분모를 $30$ 으로 나눕니다.

[4] #3 6.RP.A.3 $\tfrac{3}{4}$ 을 퍼센트로 바꾸고 선택지와 맞춰 봅니다.

검토

합리성 확인: 충전재 비율을 따로 계산해 확인해 봅시다: $\tfrac{30}{120} = \tfrac{1}{4} = 25\%$. 충전재 $+$ 그 외 $= 100\%$ 가 되어야 하는데, $25\% + 75\% = 100\%$ 로 잘 맞습니다. 감으로도 — 햄버거의 $\tfrac{1}{4}$ 만 충전재이니 나머지 $\tfrac{3}{4}$ 이 진짜 고기·빵 부분이라는 뜻, 그게 (D) 입니다. 선택지 (E) $90\%$ 는 $90$ 그램이라는 숫자를 바로 퍼센트로 잘못 읽은 함정, (A) $60\%$ 와 (C) $70\%$ 는 실제 비율을 무시한 그럴듯한 "라운드 숫자" 미끼입니다.

대안 접근: 도구 #9(더 쉬운 문제로 바꾸기)로 분수 계산 없이도 풀 수 있습니다. "$90$ 그램은 햄버거의 $\tfrac{1}{4}$ 짜리 조각 몇 개일까?" 라고 묻습니다. $120$ 의 $\tfrac{1}{4}$ 이 $30$ 그램이므로 $90$ 그램은 그 $\tfrac{1}{4}$ 조각 세 개와 같습니다. 세 개의 $\tfrac{1}{4}$ 은 $\tfrac{3}{4} = 75\%$, 답 (D).

사용된 CCSS 표준 (최저 학년 6)

6.NS.B.3 여러 자리 소수의 사칙연산을 능숙하게 수행하기 ($120 - 30 = 90$ 그램으로 충전재가 아닌 무게를 먼저 분리하는 데 사용.)
6.RP.A.1 비의 개념을 이해하고 비의 관계를 설명하기 ($\tfrac{90}{120}$ 을 부분 대 전체의 비 $\tfrac{3}{4}$ 로 약분하는 데 사용.)
6.RP.A.3 비와 비율 추론을 사용해 실생활·수학 문제 풀기 (퍼센트 공식 $\tfrac{\text{부분}}{\text{전체}} \times 100\%$ 를 적용해 $75\%$ 를 얻는 데 사용.)

⭐ 퍼센트 문제는 "전체 중 부분" 을 묻는 문제 — 어떤 무게가 부분인지 정확히 잡고, 분수를 약분해서 퍼센트로 읽으면 끝입니다.

문제

도구 + CCSS 풀이

이해

계획

실행 — 정답: D

검토

사용된 CCSS 표준 (최저 학년 6)

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