AMC 8 · 2004 · #3
학년 6 arithmetic문제
Twelve friends met for dinner at Oscar's Overstuffed Oyster House, and each ordered one meal. The portions were so large, there was enough food for people. If they shared, how many meals should they have ordered to have just enough food for the of them?
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도구 + CCSS 풀이
이해
문제 재정리: 친구 $12$ 명이 식당에서 각자 한 끼씩 주문했는데, 이 $12$ 인분의 음식이 알고 보니 $18$ 명이 먹을 만큼 많았습니다. 처음부터 나눠 먹기로 했다면, $12$ 명에게 딱 맞으려면 몇 인분을 주문해야 했을까요?
주어진 것: $12$ 인분의 음식은 $18$ 명이 먹을 양이다; $12$ 명에게 딱 맞는 인분 수를 구해야 한다; 선택지: (A) $8$, (B) $9$, (C) $10$, (D) $15$, (E) $18$
구하는 것: $12$ 명이 먹기에 딱 맞는 인분 수
이해
문제 재정리: 친구 $12$ 명이 식당에서 각자 한 끼씩 주문했는데, 이 $12$ 인분의 음식이 알고 보니 $18$ 명이 먹을 만큼 많았습니다. 처음부터 나눠 먹기로 했다면, $12$ 명에게 딱 맞으려면 몇 인분을 주문해야 했을까요?
주어진 것: $12$ 인분의 음식은 $18$ 명이 먹을 양이다; $12$ 명에게 딱 맞는 인분 수를 구해야 한다; 선택지: (A) $8$, (B) $9$, (C) $10$, (D) $15$, (E) $18$
계획
주요 도구: #3 방정식 세우기
보조 도구: #4 변수 도입하기
한 인분의 양이 일정하므로 "인분 수 대 사람 수" 는 고정된 비입니다. $12$ 인분이 $18$ 명에 대응하는 그 비를 유지하면 돼요. 이는 도구 #3(방정식 세우기)의 전형적인 상황 — "인분/사람" 이 일정하다는 비례식을 세우면 됩니다. 도구 #4(변수 도입하기)로 모르는 인분 수에 $x$ 라는 이름을 붙입니다. 가장 깔끔한 길은 한 사람에게 돌아가는 양(사람당 인분)을 먼저 구한 뒤 $12$ 를 곱하는 것입니다.
실행 — 정답: A
6.EE.A.2 단계 1 - 모르는 값에 이름을 붙입니다.
- $12$ 명에게 딱 맞는 인분 수를 $x$ 라고 합시다.
💡 모르는 값에 문자를 붙이는 것은 6학년 "변수가 들어간 식 쓰기" 그대로입니다.
6.RP.A.2 단계 2 - 사람당 비율을 구합니다.
- $12$ 인분이 $18$ 명에게 돌아가므로, 양쪽을 나누면 한 사람이 먹는 양을 알 수 있습니다.
💡 $12$ 대 $18$ 의 비를 나누면 한 사람당 "$\tfrac{2}{3}$ 인분" 이라는 몫이 나옵니다.
6.RP.A.3 단계 3 - 그 비율을 $12$ 명에 적용합니다.
- 한 사람이 $\tfrac{2}{3}$ 인분을 먹으므로 $12$ 를 곱합니다.
💡 사람당 양을 알면, 사람 수를 늘릴 때는 곱하기 한 번이면 끝입니다.
6.RP.A.3 단계 4 - 선택지와 맞춰 봅니다.
- $8$ 인분은 답 (A) 입니다.
💡 사람당 비율 방법은 문제 조건이 일관되면 선택지 중 하나에 정확히 들어맞습니다.
6.EE.A.2 모르는 값에 이름을 붙입니다. $12$ 명에게 딱 맞는 인분 수를 $x$ 라고 합시다. 6.RP.A.2 사람당 비율을 구합니다. $12$ 인분이 $18$ 명에게 돌아가므로, 양쪽을 나누면 한 사람이 먹는 양을 알 수 있습니다. 6.RP.A.3 그 비율을 $12$ 명에 적용합니다. 한 사람이 $\tfrac{2}{3}$ 인분을 먹으므로 $12$ 를 곱합니다. 6.RP.A.3 선택지와 맞춰 봅니다. $8$ 인분은 답 (A) 입니다. 검토
합리성 확인: 감 잡기로 확인해 봅시다. $12$ 명은 $18$ 명의 $\tfrac{12}{18} = \tfrac{2}{3}$ 이므로, 필요한 인분도 $12$ 의 $\tfrac{2}{3}$ 인 $8$ 이 되어야 합니다. 원래 $12$ 인분보다 작은 값이 나오는 것도 자연스럽죠 — 사람이 적으면 음식도 적게 필요합니다. 선택지 (E) $18$ 은 인분과 사람 수를 헷갈린 함정, (D) $15$ 는 $12$ 와 $18$ 의 가운데 값을 잘못 고른 답, (B) $9$ 와 (C) $10$ 은 $12$ 에 너무 가까워 $\tfrac{2}{3}$ 비율과 맞지 않습니다.
대안 접근: 도구 #3 을 비례식으로 바로 풀어도 됩니다: $\dfrac{12 \text{ 인분}}{18 \text{ 명}} = \dfrac{x \text{ 인분}}{12 \text{ 명}}$ 로 두고 교차곱하면 $18x = 12 \times 12 = 144$, 따라서 $x = 144 \div 18 = 8$. 같은 답 (A).
사용된 CCSS 표준 (최저 학년 6)
6.EE.A.2문자가 수를 대신하는 식을 쓰고, 읽고, 계산하기 (모르는 인분 수를 문자 $x$ 로 두어 비례식을 대수적으로 쓰는 데 사용.)6.RP.A.2비에 연관된 단위 비율의 개념 이해하기 ($12$ 인분 대 $18$ 명의 비를 "사람당 $\tfrac{2}{3}$ 인분" 이라는 단위 비율로 바꾸는 데 사용.)6.RP.A.3비와 비율 추론을 사용해 실생활·수학 문제 풀기 (사람당 $\tfrac{2}{3}$ 인분의 비율을 $12$ 명에 적용해 필요한 인분이 $8$ 임을 구하는 데 사용.)
⭐ 나눠 먹기 문제는 "한 사람당 몇 인분" 만 잡아내면 쉬워집니다 — 한 번 구한 뒤, 사람 수만큼 곱하면 돼요.
⭐ 나눠 먹기 문제는 "한 사람당 몇 인분" 만 잡아내면 쉬워집니다 — 한 번 구한 뒤, 사람 수만큼 곱하면 돼요.