AMC 8 · 2004 · #7
학년 6 rate-ratio문제
An athlete's target heart rate, in beats per minute, is of the theoretical maximum heart rate. The maximum heart rate is found by subtracting the athlete's age, in years, from . To the nearest whole number, what is the target heart rate of an athlete who is years old?
답을 골라 클릭하세요.
도구 + CCSS 풀이
이해
문제 재정리: 선수의 목표 심박수는 최대 심박수의 $80\%$ 이고, 최대 심박수는 $220$ 에서 나이를 뺀 값입니다. $26$ 세 선수의 목표 심박수를 가장 가까운 정수로 반올림하면 얼마일까요?
주어진 것: 최대 심박수: $M = 220 - \text{나이}$; 목표 심박수: $T = M \text{ 의 } 80\%$; 선수의 나이: $26$ 세; 선택지: (A) $134$, (B) $155$, (C) $176$, (D) $194$, (E) $243$
구하는 것: 가장 가까운 정수로 반올림한 목표 심박수 $T$
이해
문제 재정리: 선수의 목표 심박수는 최대 심박수의 $80\%$ 이고, 최대 심박수는 $220$ 에서 나이를 뺀 값입니다. $26$ 세 선수의 목표 심박수를 가장 가까운 정수로 반올림하면 얼마일까요?
주어진 것: 최대 심박수: $M = 220 - \text{나이}$; 목표 심박수: $T = M \text{ 의 } 80\%$; 선수의 나이: $26$ 세; 선택지: (A) $134$, (B) $155$, (C) $176$, (D) $194$, (E) $243$
계획
주요 도구: #3 방정식 세우기
문제는 "$220$ 에서 나이를 빼고, 그 결과의 $80\%$ 를 구해라" 라는 두 단계 절차를 말로 줍니다. 도구 #3(방정식 세우기) 이 가장 깔끔한 선택입니다 — 각 문장을 그대로 산술식으로 옮기고 순서대로 계산하면 됩니다. 불변량, 패턴, 추측 모두 필요 없어요. 두 번의 연산과 반올림 한 번뿐입니다.
실행 — 정답: B
6.EE.A.2 단계 1 - 첫 번째 문장을 식으로 옮깁니다.
- 최대 심박수 $M$ 은 $220$ 에서 나이 $26$ 을 뺀 값입니다.
💡 최대 심박수에 문자를 붙여 두면 두 번째 단계 "$M$ 의 $80\%$" 를 그대로 쓸 수 있어요.
6.RP.A.3 단계 2 - 두 번째 문장을 식으로 옮깁니다.
- 목표 심박수 $T$ 는 $M$ 의 $80\%$ 이므로 $0.80$ (또는 $\tfrac{4}{5}$) 을 곱합니다.
💡 "$\sim$ 의 $80\%$" 는 6학년 백분율 그대로입니다: $80\%$ 를 $0.80$ 으로 바꾸고 곱하기.
5.NBT.A.4 단계 3 - 가장 가까운 정수로 반올림합니다.
- 소수점 첫째 자리 숫자가 $2$ 로 $5$ 보다 작으므로 내림합니다.
💡 표준 반올림 규칙: 소수점 첫째 자리가 $5$ 미만이면 정수부를 그대로 유지합니다.
6.EE.A.2 첫 번째 문장을 식으로 옮깁니다. 최대 심박수 $M$ 은 $220$ 에서 나이 $26$ 을 뺀 값입니다. 6.RP.A.3 두 번째 문장을 식으로 옮깁니다. 목표 심박수 $T$ 는 $M$ 의 $80\%$ 이므로 $0.80$ (또는 $\tfrac{4}{5}$) 을 곱합 5.NBT.A.4 가장 가까운 정수로 반올림합니다. 소수점 첫째 자리 숫자가 $2$ 로 $5$ 보다 작으므로 내림합니다. 검토
합리성 확인: 값의 크기를 확인해 봅시다. 최대 심박수 $194$ 의 $80\%$ 는 $194$ 보다 조금 작고, 절반($97$) 보다는 훨씬 큽니다. 그래서 답은 $150$ 대 후반에 있어야 해요. $155$ 가 딱 들어맞습니다. 함정 선택지들은 흔한 실수와 짝지을 수 있어요: (D) $194$ 는 $80\%$ 단계를 건너뛴 값, (A) $134$ 는 $194 - 60$ 같은 잘못된 계산($80\%$ 를 $40\%$ 로 잘못 읽었을 때), (C) $176$ 은 나이를 빼지 않고 $220$ 의 $80\%$ 를 구한 값, (E) $243$ 은 $80\%$ 를 빼는 대신 더해 버린 값입니다.
대안 접근: 도구 #9(쉬운 문제로 바꾸기): 더 친한 수로 크기만 확인해 봅니다. $194$ 를 $200$ 으로 올려서 $80\%$ 를 구하면 $0.80 \times 200 = 160$. 실제 답은 $194$ 를 $200$ 으로 올렸으니 $160$ 보다 조금 작아야 합니다. 선택지 중 "$160$ 보다 조금 작은" 값은 (B) $155$ 뿐이라, 정확한 계산을 끝내지 않고도 답을 확정할 수 있어요.
사용된 CCSS 표준 (최저 학년 6)
6.EE.A.2문자가 수를 대신하는 식을 쓰고, 읽고, 계산하기 (최대 심박수 $M = 220 - 26$ 과 목표 심박수 $T = 0.80 \times M$ 으로 두 단계 절차를 깔끔한 두 식으로 정리하는 데 사용.)6.RP.A.3비와 비율 추론을 활용하여 실생활 문제 해결하기(백분율 포함) ("$194$ 의 $80\%$" 를 $0.80 \times 194 = 155.2$ 로 계산하는 데 사용.)5.NBT.A.4자릿값을 이용하여 소수를 임의의 자리로 반올림하기 ($155.2$ 를 가장 가까운 정수 $155$ 로 반올림하는 데 사용.)
⭐ 말로 된 절차 문제는 각 문장을 식으로 옮기면 쉬워집니다. 여기서는 $220 - 26 = 194$, 그다음 $0.80 \times 194 = 155.2$, 마지막으로 반올림해 $155$. 세 단계로 끝, 대수도 필요 없어요.
⭐ 말로 된 절차 문제는 각 문장을 식으로 옮기면 쉬워집니다. 여기서는 $220 - 26 = 194$, 그다음 $0.80 \times 194 = 155.2$, 마지막으로 반올림해 $155$. 세 단계로 끝, 대수도 필요 없어요.