AMC 8 · 2010 · #5

학년 6 arithmetic

unit-conversionmulti-digit-arithmetic identify-subproblemsdimensional-analysis ↑ 선수 지식: unit-conversionmulti-digit-arithmetic

📏 중간 풀이 💡 3 개 인사이트

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문제

앨리스(Alice)는 부엌 천장에서 $10$ 센티미터 아래에 달린 전구를 갈아야 합니다. 천장은 바닥에서 $2.4$ 미터 높이에 있고, 앨리스의 키는 $1.5$ 미터이며 머리 위로 손을 뻗으면 $46$ 센티미터까지 더 닿을 수 있습니다. 작은 의자(stool) 위에 올라서면 전구에 딱 닿습니다. 의자의 높이는 몇 센티미터일까요?

답을 골라 클릭하세요.

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

보기 방식:

도구 + CCSS 풀이

이해

문제 재정리: 앨리스는 바닥에서 $2.4$ m 높이의 천장에서 $10$ cm 아래에 달린 전구를 갈아야 합니다. 키는 $1.5$ m, 머리 위로 손을 뻗으면 $46$ cm 까지 더 닿습니다. 스툴(작은 의자) 위에 올라서면 전구에 딱 닿습니다. 스툴의 높이는 몇 cm 일까요?

주어진 것: 천장 높이 $= $ 바닥에서 $2.4$ m; 전구는 천장에서 $10$ cm 아래에 있음; 앨리스 키 $= 1.5$ m; 머리 위로 더 뻗을 수 있는 거리 $= 46$ cm; 스툴 위에 서면 전구에 "딱" 닿음; 선택지: (A) $32$, (B) $34$, (C) $36$, (D) $38$, (E) $40$ (cm)

구하는 것: 스툴의 높이(cm)

이해

계획

주요 도구: #8 단위 살펴보기

보조 도구: #7 작은 문제로 쪼개기

이 문제의 모든 값은 "세로 길이" 라, 사실은 1차원 덧셈 한 줄입니다 — 스툴 $+$ 키 $+$ 머리 위 손 길이 $= $ 바닥에서 전구까지의 높이. 다만 데이터가 m와 cm로 섞여 있으니 도구 #8(단위 살펴보기)로 모두 cm 로 맞춘 뒤에 계산하는 것이 첫 단추입니다. 그 다음 도구 #7(작은 문제로 쪼개기)로 (가) 전구의 바닥 기준 높이 와 (나) 스툴 없이 닿는 손 높이 를 각각 구하면, 최종 식은 뺄셈 한 번으로 끝납니다.

실행 — 정답: B

#8 단위 살펴보기 5.MD.A.1 단계 1

m로 주어진 값을 cm 로 환산해 모든 길이의 단위를 통일합니다.
$1$ m $= 100$ cm 이므로 천장은 $240$ cm, 앨리스 키는 $150$ cm 이고, $10$ cm 와 $46$ cm 는 이미 cm 단위입니다.

$$2.4 \text{ m} \times 100 \tfrac{\text{cm}}{\text{m}} = 240 \text{ cm}, \quad 1.5 \text{ m} \times 100 \tfrac{\text{cm}}{\text{m}} = 150 \text{ cm}$$

💡 같은 측정 체계(미터법) 안에서 m 를 cm 로 바꾸는 것은 5학년 "표준 측정 단위 환산" 표준 그대로입니다.

#7 작은 문제로 쪼개기 4.MD.A.2 단계 2

작은 문제 (가): 전구가 바닥에서 얼마나 높은지 구합니다.
전구는 천장에서 $10$ cm 아래에 있으니, 천장 높이에서 빼 줍니다.

$$240 \text{ cm} - 10 \text{ cm} = 230 \text{ cm}$$

💡 "천장 아래 $10$ cm" 라는 표현을 뺄셈으로 옮기는 것은 4학년 거리 문장제의 기본 동작입니다.

#7 작은 문제로 쪼개기 4.MD.A.2 단계 3

작은 문제 (나): 스툴 없이 앨리스가 닿을 수 있는 최대 높이를 구합니다.
키와 머리 위로 더 뻗을 수 있는 거리를 더합니다.

$$150 \text{ cm} + 46 \text{ cm} = 196 \text{ cm}$$

💡 몸 + 머리 위 팔처럼 세로 길이 두 개를 위로 쌓는 것은 4학년 길이 문장제 그대로입니다.

#7 작은 문제로 쪼개기 6.EE.B.7 단계 4

"딱 닿는다" 조건을 식으로 옮깁니다.
스툴 높이를 $s$ cm 라 하면, 스툴 위에서의 손 끝 높이는 $s + 196$ cm 이고, 이것이 전구 높이 $230$ cm 와 같아야 합니다.

$$s + 196 = 230$$

💡 "딱 닿는다" 를 한 변수짜리 방정식으로 옮기는 것은 6학년 식·방정식 단원의 핵심입니다.

#8 단위 살펴보기 6.EE.B.7 단계 5

양변에서 $196$ 을 빼서 $s$ 를 구합니다.

$$s = 230 - 196 = 34 \text{ cm} \;\Rightarrow\; \textbf{(B)}$$

💡 한 단계짜리 방정식에서 역연산으로 미지수를 곧장 얻어냅니다.

[1] #8 5.MD.A.1 m로 주어진 값을 cm 로 환산해 모든 길이의 단위를 통일합니다. $1$ m $= 100$ cm 이므로 천장은 $240$ cm, 앨리스 키는 $

[2] #7 4.MD.A.2 작은 문제 (가): 전구가 바닥에서 얼마나 높은지 구합니다. 전구는 천장에서 $10$ cm 아래에 있으니, 천장 높이에서 빼 줍니다.

[3] #7 4.MD.A.2 작은 문제 (나): 스툴 없이 앨리스가 닿을 수 있는 최대 높이를 구합니다. 키와 머리 위로 더 뻗을 수 있는 거리를 더합니다.

[4] #7 6.EE.B.7 "딱 닿는다" 조건을 식으로 옮깁니다. 스툴 높이를 $s$ cm 라 하면, 스툴 위에서의 손 끝 높이는 $s + 196$ cm 이고, 이것이 전

[5] #8 6.EE.B.7 양변에서 $196$ 을 빼서 $s$ 를 구합니다.

검토

합리성 확인: $34$ cm 짜리 스툴은 약 $13$ 인치, 부엌에서 흔히 쓰는 낮은 발 받침 정도라 상황에 잘 맞습니다. 합계 확인: $34 + 150 + 46 = 230$ cm, 그리고 $240 - 10 = 230$ cm — 스툴 위 손 끝 높이가 전구 높이와 정확히 일치합니다. 다른 선택지는 (A) $32$ cm 면 $228 < 230$ 으로 모자라고, (C) $36$ cm 면 $232 > 230$ 으로 넘쳐서, $34$ 만 유일하게 맞습니다.

대안 접근: 도구 #6(추측하고 확인하기)으로 선택지를 직접 대입합니다. 각 $s$ 후보마다 $s + 196$ 을 계산해 $230$ 과 비교: (A) $32 + 196 = 228$, (B) $34 + 196 = 230$ ✓, (C) $36 + 196 = 232$, (D) $38 + 196 = 234$, (E) $40 + 196 = 236$. 정확히 $230$ 이 되는 것은 (B) 뿐입니다.

사용된 CCSS 표준 (최저 학년 6)

5.MD.A.1 같은 측정 체계 안에서 단위가 다른 표준 측정 단위 환산 (천장 높이($2.4$ m $\to 240$ cm) 와 앨리스 키($1.5$ m $\to 150$ cm) 를 cm 로 환산해 단위를 통일.)
4.MD.A.2 거리, 시간, 액체의 부피, 돈을 포함한 문장제 해결 (주어진 길이들을 합쳐 전구의 바닥 기준 높이($240 - 10 = 230$ cm) 와 앨리스의 스툴 없이 닿는 손 높이($150 + 46 = 196$ cm) 를 계산.)
6.EE.B.7 $x + p = q$ 형태의 일차방정식을 세우고 풀어 실생활·수학 문제 해결 ("딱 닿는다" 조건을 $s + 196 = 230$ 으로 모델링하고 한 단계 방정식을 풀어 $s = 34$ cm 를 얻음.)

⭐ 모든 길이를 같은 단위(cm) 로 맞추고 나면, 이 AMC 8 문제는 결국 6학년 방정식 $s + 196 = 230$ 한 줄로 끝나요.

문제

도구 + CCSS 풀이

이해

계획

실행 — 정답: B

검토

사용된 CCSS 표준 (최저 학년 6)

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