AMC 8 · 2015 · #3

학년 6 rate-ratio

rateunit-conversion dimensional-analysisidentify-subproblems ↑ 선수 지식: fraction-arithmeticmulti-digit-arithmetic

📏 짧은 풀이 💡 2 개 인사이트

문제

잭(Jack)과 질(Jill)이 집에서 $1$ 마일 떨어진 수영장에 가려고 합니다. 두 사람은 동시에 집을 출발합니다. 질은 자전거를 타고 시속 $10$ 마일의 일정한 속력으로 수영장까지 갑니다. 잭은 걸어서 시속 $4$ 마일의 일정한 속력으로 수영장까지 갑니다. 질은 잭보다 몇 분 먼저 도착할까요?

$\textbf{(A) }5\qquad\textbf{(B) }6\qquad\textbf{(C) }8\qquad\textbf{(D) }9\qquad \textbf{(E) }10$

답을 골라 클릭하세요.

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

보기 방식:

도구 + CCSS 풀이

이해

문제 재정리: 잭(Jack)과 질(Jill)이 같은 순간에 집을 출발해, $1$ 마일 떨어진 수영장으로 갑니다. 질은 자전거로 시속 $10$ 마일($10$ mph), 잭은 걸어서 시속 $4$ 마일($4$ mph)로 일정한 속력을 유지합니다. 질은 잭보다 몇 분 먼저 도착할까요?

주어진 것: 수영장까지 거리 $= 1$ 마일 (두 사람 같음); 질의 속력 $= 10$ mph (일정); 잭의 속력 $= 4$ mph (일정); 두 사람이 같은 순간에 출발; 선택지: (A) $5$, (B) $6$, (C) $8$, (D) $9$, (E) $10$ (분)

구하는 것: 질이 잭보다 몇 분 먼저 도착하는지 (분 단위)

이해

계획

주요 도구: #8 단위 살펴보기

보조 도구: #7 작은 문제로 쪼개기

$\text{시간} = \text{거리} / \text{속력}$ 을 쓰는 비율 문제입니다. 다만 거리는 마일, 속력은 mph 라서 나누면 시간(hour) 이 나오는데, 답은 분(minute) 으로 물어요. 도구 #8(단위 살펴보기) 로 $\tfrac{\text{마일}}{\text{마일/시간}} = \text{시간}$ 단위 정리를 한 뒤 $60$ 을 곱해 분으로 바꾸면 깔끔합니다. 도구 #7(작은 문제로 쪼개기) 은 풀이를 세 조각 — 질의 시간, 잭의 시간, 두 시간의 차이 — 으로 나눠 각각을 짧은 계산 한 번으로 끝내게 해 줍니다.

실행 — 정답: D

#8 단위 살펴보기 6.RP.A.3 단계 1

질의 이동 시간을 구합니다.
$1$ 마일을 $10$ mph 로 가므로 걸린 시간은 $1 / 10$ 시간입니다.
이 값을 분으로 바꾸기 위해 $60$ 을 곱합니다.

$$t_{\text{Jill}} = \dfrac{1 \text{ 마일}}{10 \text{ mph}} = \tfrac{1}{10} \text{ 시간} = \tfrac{1}{10} \times 60 = 6 \text{ 분}$$

💡 마일을 마일/시간으로 나누면 "마일" 단위가 약분되고 "시간" 만 남습니다 — 6학년 단위율(rate) 추론 그대로입니다.

#8 단위 살펴보기 6.RP.A.3 단계 2

잭의 이동 시간도 같은 방법으로 구합니다.
$1$ 마일을 $4$ mph 로 가므로 걸린 시간은 $1 / 4$ 시간이고, $60$ 을 곱해 분으로 바꿉니다.

$$t_{\text{Jack}} = \dfrac{1 \text{ 마일}}{4 \text{ mph}} = \tfrac{1}{4} \text{ 시간} = \tfrac{1}{4} \times 60 = 15 \text{ 분}$$

💡 질의 단계와 똑같은 단위율 계산입니다 — 방법이 한 번 통하면 두 번째 인물에도 그대로 적용됩니다.

#7 작은 문제로 쪼개기 4.MD.A.2 단계 3

두 도착 시간의 차이를 구해 질이 몇 분 먼저 도착했는지 알아냅니다.
두 사람이 같은 순간에 출발했으므로, 도착 시각의 차이는 곧 이동 시간의 차이입니다.

$$t_{\text{Jack}} - t_{\text{Jill}} = 15 - 6 = 9 \text{ 분} \;\Rightarrow\; \textbf{(D)}$$

💡 "두 시간의 차이" 는 4학년 거리·시간 문장제의 마무리 단계 — 세 번째 작은 문제를 풀어 답을 완성하는 자리입니다.

[1] #8 6.RP.A.3 질의 이동 시간을 구합니다. $1$ 마일을 $10$ mph 로 가므로 걸린 시간은 $1 / 10$ 시간입니다. 이 값을 분으로 바꾸기 위해 $6

[2] #8 6.RP.A.3 잭의 이동 시간도 같은 방법으로 구합니다. $1$ 마일을 $4$ mph 로 가므로 걸린 시간은 $1 / 4$ 시간이고, $60$ 을 곱해 분으로

[3] #7 4.MD.A.2 두 도착 시간의 차이를 구해 질이 몇 분 먼저 도착했는지 알아냅니다. 두 사람이 같은 순간에 출발했으므로, 도착 시각의 차이는 곧 이동 시간의

검토

합리성 확인: 질의 속력은 잭의 $10 / 4 = 2.5$ 배이므로, 이동 시간은 잭의 $1 / 2.5$ 배여야 합니다 — $15 / 2.5 = 6$ 분, 계산과 일치합니다. $9$ 분 차이도 합리적입니다: 질이 도착할 때($6$ 분 시점) 잭은 아직 $4 \times \tfrac{6}{60} = 0.4$ 마일밖에 못 와 절반 이상 남아 있습니다.

대안 접근: 도구 #3(가능성 지우기) 로 선택지를 직접 점검할 수 있습니다. 차이는 반드시 $t_{\text{Jack}} - t_{\text{Jill}}$ 이어야 하고, $t_{\text{Jill}} = 6$, $t_{\text{Jack}} = 15$ 에서 차이는 $9$ — (D) 만 살아남습니다. $5, 6, 8, 10$ 같은 다른 선택지는 흔한 실수의 결과예요 — 예컨대 $6$ 은 질의 시간 자체, $10$ 은 잭의 시간에서 $5$ 를 빼는 잘못된 계산입니다.

사용된 CCSS 표준 (최저 학년 6)

6.RP.A.3 비율·비례 추론으로 실생활·수학 문제 해결 (두 사람의 이동 시간을 $\text{거리} / \text{속력}$ 의 단위율로 계산 — 질은 $1/10$ 시간, 잭은 $1/4$ 시간.)
5.MD.A.1 같은 측정 체계 안에서 단위가 다른 표준 측정 단위 환산 (각 사람의 시간을 시간(hour) 에서 분(minute) 으로 환산: $1/10 \times 60 = 6$, $1/4 \times 60 = 15$.)
4.MD.A.2 거리, 시간, 액체의 부피, 돈을 포함한 문장제 해결 (두 도착 시간의 차이($15 - 6 = 9$) 를 구해 "질이 잭보다 몇 분 먼저 도착하는가" 라는 질문에 답함.)

⭐ 이 AMC 8 문제는 6학년에서 배운 "시간 = 거리 $\div$ 속력" 비율 규칙과, 5학년 때 익힌 시간 단위 환산만 알면 풀 수 있어요!

문제

도구 + CCSS 풀이

이해

계획

실행 — 정답: D

검토

사용된 CCSS 표준 (최저 학년 6)

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