Sensim Math Original · sm-12

• 먼저 $4 \times 4$ 격자를 그리고 $16$ 칸을 위치에 따라 **세 종류**로 정리합니다.
• 네 귀퉁이는 **모서리 칸 $4$개**, 바깥 변에 있되 모서리가 아닌 칸은 **바깥 변 칸 $8$개**(변 하나당 $2$칸씩 $\times 4$ 변), 한가운데의 $2 \times 2$ 블록은 **안쪽 칸 $4$개**입니다.
• 합계 $4 + 8 + 4 = 16$ 로 모든 칸이 정확히 한 번씩 분류됩니다.

💡 칸을 "귀퉁이", "바깥 변", "안쪽" 같은 위치 말로 분류하는 것은 유치원의 위치 표현 단원에서 다루는 능력입니다.

• 각 종류의 드론이 감시하는 칸 수를 그림으로 셉니다.
• **모서리 칸**의 드론은 격자 안 이웃이 오른쪽·아래·대각선의 $3$ 칸뿐입니다(두 변이 격자 밖이라 이웃이 줄어듦).
• **바깥 변 칸**의 드론은 같은 변 위 두 칸과 안쪽으로 들어간 세 칸, 총 $5$ 칸을 감시합니다.
• **안쪽 칸**의 드론은 둘레의 $8$ 칸을 모두 감시합니다.
• 세 숫자 $3, 5, 8$이 각 경우의 핵심 재료입니다.

💡 한 칸의 가로·세로·대각선 이웃 수를 세는 일은 유치원 단계의 이웃·위치 활동에 해당합니다.

• 큰 문제("전체 배치 수")를 **작은 문제 $3$개**로 쪼갭니다: ① 알파가 모서리에 있을 때, ② 바깥 변에 있을 때, ③ 안쪽에 있을 때.
• 각 경우 안에서 베타가 들어갈 수 있는 칸 수는 $16 - 1 - (\text{감시수})$ 입니다($1$은 알파 자신의 칸).
• 곱의 법칙으로 알파 자리 수와 베타 자리 수를 곱하면 그 경우의 가짓수가 됩니다.
• 세 종류의 알파 자리는 서로 겹치지 않으므로 마지막에 합의 법칙으로 더하면 됩니다.

💡 "$A$가지 선택, 각각마다 $B$가지 선택 → 총 $A \times B$가지"를 그룹의 곱으로 해석하는 것은 3학년 곱셈의 의미 단원의 핵심입니다.

• **경우 ①: 알파가 모서리 칸**.
• 알파 자리는 $4$가지.
• 알파는 자기 칸 $1$개 + 감시하는 $3$칸, 총 $4$칸을 베타에게서 막으므로 베타 자리 후보는 $16 - 4 = 12$칸.
• 이 경우의 가짓수는 $4 \times 12 = 48$.

💡 $4 \times 12 = 48$ 같은 곱셈은 3학년의 100 이내 곱셈 사실에 해당합니다.

• **경우 ②: 알파가 바깥 변 칸**.
• 알파 자리는 $8$가지.
• 알파는 자기 칸 $1$개 + 감시하는 $5$칸, 총 $6$칸을 막으므로 베타는 $16 - 6 = 10$칸 중에서 고를 수 있습니다.
• 이 경우의 가짓수는 $8 \times 10 = 80$.

💡 $8 \times 10 = 80$ 도 3학년 100 이내 곱셈의 기본 사실입니다.

• **경우 ③: 알파가 안쪽 칸**.
• 알파 자리는 $4$가지.
• 안쪽의 드론은 자기 칸 $1$개 + 감시하는 $8$칸, 총 $9$칸을 막으므로 베타 자리 후보는 $16 - 9 = 7$칸.
• 이 경우의 가짓수는 $4 \times 7 = 28$.

💡 $4 \times 7 = 28$ 역시 3학년 곱셈 사실 중 하나입니다.

• 세 경우의 가짓수를 더해 전체 배치 수를 얻습니다: $48 + 80 + 28 = 156$.
• 모서리·바깥 변·안쪽은 알파가 들어갈 자리를 서로 겹치지 않게 나눈 것이므로 합의 법칙을 그대로 쓰면 됩니다.

💡 $48 + 80 + 28$ 같은 세 수의 덧셈은 3학년의 1000 이내 덧셈 단원에서 충분히 다룹니다.

• 구한 값 $156$ 을 선택지와 맞춥니다.
• (A) $128$ 은 안쪽 경우를 깜빡 잊은 값($48 + 80$), (B) $144$ 와 (C) $152$ 는 한 경우의 베타 자리 수를 살짝 잘못 센 함정 값, (E) $168$ 은 안쪽 감시수를 $8$ 대신 $6$ 으로 잘못 센 함정 값입니다.
• 정확히 $156$ 은 **(D)** 입니다.

💡 세 자리 수 다섯 개 중에서 $156$ 과 같은 값을 찾는 일은 2학년의 세 자리 수 비교 기능에 해당합니다.