문제 목록

## 문제 Amy, Bill and Celine are friends with different ages. Exactly one of the following statements is true. I. Bill i…

## 문제 정육면체의 여섯 면에 빨강 , 하양 , 초록 , 갈색 , 옥색 , 보라 의 서로 다른 여섯 가지 색이 칠해져 있습니다. 아래는 이 정육면체를 세 방향에서 본 모습입니다. 옥색 면과 마주 보는 면의 색은…

## 문제 Bo, Coe, Flo, Jo, and Moe have different amounts of money. Neither Jo nor Bo has as much money as Flo. Both Bo an…

## 문제 The six children listed below are from two families of three siblings each. Each child has blue or brown eyes and…

## 문제 애런, 대런, 캐런, 머렌, 섀런이 한 칸에 한 명씩 앉을 수 있는 다섯 칸짜리 작은 기차를 탔습니다. 머렌은 마지막 칸에 앉았습니다. 애런은 섀런의 바로 뒤 칸에 앉았습니다. 대런은 애런보다 앞쪽에 있…

## 문제 Ravon, Oscar, Aditi, Tyrone, and Kim play a card game. Each person is given cards out of a set of cards numbere…

## 문제 Problems 8,9 and 10 use the data found in the accompanying paragraph and table: Juan organizes the stamps in his…

## 문제 Jamie counted the number of edges of a cube, Jimmy counted the numbers of corners, and Judy counted the number of…

## 문제 유클리드 중학교에는 수학을 가르치는 선생님 세 분, 제르맹(Germain) 선생님, 뉴턴(Newton) 선생님, 영(Young) 선생님이 계십니다. 올해 AMC 에 응시하는 학생은 제르맹 선생님 반에 명…

## 문제 피터, 엠마, 카일러가 서로 체스를 두었습니다. 피터는 판을 이기고 판을 졌습니다. 엠마는 판을 이기고 판을 졌습니다. 카일러가 판을 졌다면, 카일러는 몇 판을 이겼습니까? ## 표준 풀이…

## 문제 링컨 중학교의 학년에는 명의 학생이 있습니다. 각 학생은 수학 수업이나 외국어 수업을 듣거나, 또는 두 수업을 모두 듣습니다. 수학 수업을 듣는 학년 학생은 명이고, 외국어 수업을 듣는 학년 학생은 명입…

## 문제 애나(Anna)와 벨라(Bella)는 함께 생일을 축하하고 있습니다. 5년 전, 벨라가 살이 되던 날 그녀는 갓 태어난 아기 고양이를 생일 선물로 받았습니다. 오늘 두 아이와 아기 고양이의 나이의 합은…

## 문제 민준이는 어항 4개에 구피를 모두 90마리 키우고 있습니다. 두 번째 어항에는 첫 번째 어항보다 구피가 1마리 더 많습니다. 세 번째 어항에는 두 번째 어항보다 구피가 2마리 더 많습니다. 네 번째 어…

## 문제 토끼 버즈가 계단을 한 번에 한 칸씩 오르락내리락하며 뛰고 있습니다. 버즈가 땅에서 출발해 번 뛴 뒤 다시 땅으로 돌아오는 방법의 수는 몇 가지입니까? (예를 들어, 한 가지 가능한 순서는 위-위-아래-…

## 문제 마을 를 연결하는 일방통행로가 아래 그림과 같이 주어져 있습니다(그림은 실제 비율과 다를 수 있습니다). 각 경로 옆에는 길이가 킬로미터 단위로 표시되어 있습니다. 이 경로들을 따라 이동할 때, 에서 까…

## 문제 세르게이가 빙상장에서 여러 가지 경로를 따라 미끄러지듯 스케이트를 탔습니다. 아래 그림의 회색 선은 그 중 네 가지 경로 P, Q, R, S를 나타냅니다. 네 경로를 짧은 것부터 긴 것 순으로 나열한 것…

## 문제 조치 교수님의 수업에서 본 가장 최근 시험에서, 이상의 점수를 받은 학생은 명, 이상의 점수를 받은 학생은 명, 이상의 점수를 받은 학생은 명, 이상의 점수를 받은 학생은 명이었습니다.…

## 문제 A box contains red balls, green balls, yellow balls, blue balls, white balls, and black balls. What is the…

## 문제 Each square in a grid is either filled or empty, and has up to eight adjacent neighboring squares, where neighbo…

## 문제 Aunt Anna is years old. Caitlin is years younger than Brianna, and Brianna is half as old as Aunt Anna. How old…

## 문제 Each principal of Lincoln High School serves exactly one -year term. What is the maximum number of principals thi…

## 문제 Figure is a square. Inside this square three smaller squares are drawn with the side lengths as labeled. The are…

## 문제 Three dice with faces numbered through are stacked as shown. Seven of the eighteen faces are visible, leaving e…

## 문제 Five friends compete in a dart-throwing contest. Each one has two darts to throw at the same circular target, and…

## 문제 How many different four-digit numbers can be formed by rearranging the four digits in ? ## 표준 풀이 이 문제는 2004의…

## 문제 Ms. Hamilton’s eighth-grade class wants to participate in the annual three-person-team basketball tournament. La…

## 문제 Ms. Hamilton's eighth-grade class wants to participate in the annual three-person-team basketball tournament. The…

## 문제 Connie multiplies a number by and gets as her answer. However, she should have divided the number by to get th…

## 문제 The area of polygon is 52 with , and . What is ? ```asy [asy] pair a=(0,9), b=(8,9), c=(8,0), d=(4,0), e=(4,4)…

## 문제 How many two-digit numbers have digits whose sum is a perfect square? ## 표준 풀이 There is integer whose digit…

## 문제 On the AMC 8 contest Billy answers 13 questions correctly, answers 7 questions incorrectly and doesn't answer the…

## 문제 The letter T is formed by placing two inch rectangles next to each other, as shown. What is the perimeter of the…

## 문제 Susan had 50 dollars to spend at the carnival. She spent 12 dollars on food and twice as much on rides. How many…

## 문제 In the figure, the outer equilateral triangle has area , the inner equilateral triangle has area , and the three…

## 문제 The five pieces shown below can be arranged to form four of the five figures shown in the choices. Which figure c…

## 문제 프레디(Freddie)는 페니(센트), 니켈(센트), 다임(센트), 쿼터(센트) 동전만 사용합니다. 달러 미만의 어떤 금액이든 정확히 지불할 수 있으려면, 프레디에게 필요한 동전은 최소 몇 개일까요?…

## 문제 A 주머니에는 , , 가 적힌 칩 세 개가, B 주머니에는 , , 이 적힌 칩 세 개가 들어 있습니다. 각 주머니에서 칩을 하나씩 뽑아 두 수를 더할 때, 가능한 합은 모두 몇 가지의 서로 다른 값으…

## 문제 폴(Paul)은 폴라(Paula)에게 센트를 갚아야 하고, 주머니에는 센트 동전, 센트 동전, 센트 동전이 잔뜩 들어 있어 어느 것으로든 갚을 수 있습니다. 폴라에게 지불할 때 쓸 수 있는 동전 개수의…

## 문제 어떤 자리 수가 있는데, 두 자리 숫자의 곱에 두 자리 숫자의 합을 더한 값이 그 수와 같습니다. 이 수의 일의 자리 숫자는 무엇일까요? ## 표준 풀이 2자리 숫자를 십의 자리 숫자를 `a`,…

## 문제 자나벨(Janabel)은 일을 시작한 첫째 날에 위젯 한 개를 팔았습니다. 둘째 날에는 세 개, 셋째 날에는 다섯 개를 팔았고, 그 뒤로는 매일 전날보다 두 개씩 더 많은 위젯을 팔았습니다. 일 동안 일…

## 문제 모니카는 가로 16피트, 세로 12피트 크기의 거실 바닥에 타일을 깔려고 합니다. 방의 가장자리를 따라 1피트 1피트 크기의 정사각형 타일로 테두리를 만들고, 나머지 바닥은 2피트 2피트 크기의 정사…

## 문제 네 명의 친구가 주말 동안 이웃의 마당 일을 도와주고 각각 15, \25, \를 벌었습니다. 그들은 번 돈을 모두 똑같이 나누기로 했습니다. 40\textbf{(A) }10 \qquad \textbf{(…

## 문제 아카쉬의 생일 케이크는 인치 정육면체 모양입니다. 이 케이크는 윗면과 네 개의 옆면에 아이싱이 발려 있고, 아랫면에는 아이싱이 없습니다. 아래 그림과 같이 케이크를 한 변의 길이가 인치인 작은 정육면체…

## 문제 의 글자들을 두 개 이상의 가 연달아 나오지 않도록 재배열하는 방법은 모두 몇 가지입니까? ## 표준 풀이 --- #### **1단계: 글자 구성 및 제약 조건 분석하기** 재배열할 단어는 B…

## 문제 세 양의 정수가 수직선 위에 같은 간격으로 놓여 있습니다. 가운데 수는 이고, 가장 큰 수는 가장 작은 수의 배입니다. 이 세 수 중 가장 작은 수는 무엇입니까? ## 표준 풀이 Let the s…

## 문제 롤라, 롤로, 티야, 티요 네 사람이 탁구 대회에 참가했습니다. 각 선수는 나머지 세 선수와 정확히 두 번씩 경기를 했습니다. 아래는 선수들의 승패 기록입니다. 숫자 은 승, 은 패를 나타냅니다. 예를…

## 문제 체스에서 킹은 가로, 세로, 대각선 방향으로 한 칸 떨어진 모든 칸을 공격한다고 합니다. 예를 들어, 격자의 가운데 칸에 놓인 킹은 아래 그림과 같이 나머지 개의 칸을 모두 공격합니다. 흰색 킹과 검은…

## 문제 아래 그림과 같은 정육면체 의 세 꼭짓점을 이으면 삼각형이 만들어집니다. (예를 들어, 꼭짓점 , , 를 이으면 이등변삼각형 이 됩니다.) 이렇게 만들어지는 삼각형 중 정삼각형이면서 점 를 꼭짓점으로 갖…

## 문제 한 변의 길이가 각각 인 네 개의 정사각형이 작은 것부터 큰 순서대로, 왼쪽 변과 아래쪽 변이 일치하도록 배치되어 있습니다. 그림과 같이 정사각형은 흰색-회색-흰색-회색의 순서로 색이 번갈아 칠해져 있습…

## 문제 윤지가 부터 까지의 모든 정수를 더하다가 실수로 한 수를 빠뜨렸습니다. 그렇게 구한 잘못된 합이 어떤 수의 제곱이 되었습니다. 윤지가 빠뜨린 수는 무엇입니까? ## 표준 풀이 이 문제를 해결하기…

## 문제 는 네 개의 정사각형이 변을 따라 이어져 있는 도형입니다. 가능한 테트로미노의 모양은 아래 그림에 나와 있는 , , , , 의 다섯 가지이며, 회전하거나 뒤집을 수 있습니다. 세 개의 테트로미노를 사용해…

## 문제 버팔로 셔플-오(Buffalo Shuffle-o)는 게임을 시작할 때 모든 카드를 참가자들에게 똑같이 나누어 주는 카드 게임입니다. 안니카가 친구 명과 함께 버팔로 셔플-오를 할 때, 한 사람당 장씩 카…

## 문제 베티는 트럭을 운전하면서 아래 도로 지도와 같은 동네에 택배를 배송합니다. 베티는 공장(로 표시된 지점)에서 출발하여 지점 , 그 다음 , 그 다음 를 차례로 들른 뒤 다시 로 돌아옵니다. 이 경로를 모…

## 문제 Ana and Bonita were born on the same date in different years, years apart. Last year Ana was times as old as Bo…

## 문제 For how many of the following types of quadrilaterals does there exist a point in the plane of the quadrilateral…

## 문제 Consider the statement, "If is not prime, then is prime." Which of the following values of is a counterexample…

## 문제 How many -digit positive integers (that is, integers between and , inclusive) having only even digits are divisi…

## 문제 What is the value of ## 표준 풀이 문제는 식의 값을 구하는 것입니다. --- #### **1단계: 패턴 파악 및 항 그룹화하기** 주어진 수열은 세 개의 연속된 숫자를…

## 문제 There are people standing equally spaced around a circle. Each person knows exactly of the other people: the…

## 문제 Driving along a highway, Megan noticed that her odometer showed (miles). This number is a palindrome-it reads th…

## 문제 Portia's high school has times as many students as Lara's high school. The two high schools have a total of stu…

## 문제 Call a positive integer an uphill integer if every digit is strictly greater than the previous digit. For example…

## 문제 At a math contest, students are wearing blue shirts, and another students are wearing yellow shirts. The stude…

## 문제 How many three-digit positive integers have an odd number of even digits? ## 표준 풀이 We use simple case work to…

## 문제 A donkey suffers an attack of hiccups and the first hiccup happens at one afternoon. Suppose that the donkey hic…

## 문제 How many three-digit positive integers satisfy the following properties? The number is divisible by . The numb…

## 문제 An integer is assigned to each vertex of a cube. The value of an edge is defined to be the sum of the values of t…

## 문제 A digital display shows the current date as an -digit integer consisting of a -digit year, followed by a -digit m…

## 문제 You are playing a game. A rectangle covers two adjacent squares (oriented either horizontally or vertically) of…

## 문제 Let , and for . How many terms in the sequence are even? ## 표준 풀이 --- #### **1단계: 수열의 첫 몇 개의 항을 나열하기** 문제…

## 문제 What is the units digit of ? ## 표준 풀이 의 일의 자리 숫자를 찾으려면, 각 항의 일의 자리 숫자를 따로 구한 다음 더해야 합니다. --- #### **1단계: 의…

## 문제 What is the sum of the digits of the smallest prime that can be written as a sum of distinct primes? ## 표준 풀이…

## 문제 What is the minimum number of successive swaps of adjacent letters in the string that are needed to change the s…

## 문제 In a long line of people arranged left to right, the 1013th person from the left is also the 1010th person from t…

## 문제 Jerry likes to play with numbers. One day, he wrote all the integers from to on the whiteboard. Then he repeate…

## 문제 What is the degree measure of the smaller angle formed by the hands of a clock at 10 o'clock? ```asy [asy] draw(…

## 문제 A rectangular garden 60 feet long and 20 feet wide is enclosed by a fence. To make the garden larger, while using…

## 문제 The third exit on a highway is located at milepost 40 and the tenth exit is at milepost 160. There is a service c…

## 문제 Three flower beds overlap as shown. Bed A has 500 plants, bed B has 450 plants, and bed C has 350 plants. Beds A…

## 문제 The number has the property that it is divisible by its unit digit. How many whole numbers between 10 and 50 hav…

## 문제 A block wall 100 feet long and 7 feet high will be constructed using blocks that are 1 foot high and either 2 fee…

## 문제 In order for Mateen to walk a kilometer (1000m) in his rectangular backyard, he must walk the length 25 times or…

## 문제 You have nine coins: a collection of pennies, nickels, dimes, and quarters having a total value of 1.02\text{(A)}…

## 문제 Casey's shop class is making a golf trophy. He has to paint 300 dimples on a golf ball. If it takes him 2 seconds…

## 문제 Tyler has entered a buffet line in which he chooses one kind of meat, two different vegetables and one dessert. I…

## 문제 A square piece of paper, 4 inches on a side, is folded in half vertically. Both layers are then cut in half paral…

## 문제 I'm thinking of two whole numbers. Their product is 24 and their sum is 11. What is the larger number? ## 표준 풀…

## 문제 The digits 1, 2, 3, 4 and 9 are each used once to form the smallest possible even five-digit number. The digit in…

## 문제 Six trees are equally spaced along one side of a straight road. The distance from the first tree to the fourth is…

## 문제 A sequence of squares is made of identical square tiles. The edge of each square is one tile length longer than t…

## 문제 In a mathematics contest with ten problems, a student gains 5 points for a correct answer and loses 2 points for…

## 문제 How many whole numbers between 99 and 999 contain exactly one 0? ## 표준 풀이 이 문제는 99와 999 사이의 정수 중 숫자 0을 정확히 하나…

## 문제 How many different combinations of 2 bills can be used to make a total of \text {(A)}\ 2 \qquad \text {(B)}\ 3 \q…

## 문제 A corner of a tiled floor is shown. If the entire floor is tiled in this way and each of the four corners looks l…

## 문제 The year 2002 is a palindrome (a number that reads the same from left to right as it does from right to left). Wh…

## 문제 Carlos Montado was born on Saturday, November 9, 2002. On what day of the week will Carlos be 706 days old? #…

## 문제 Problems 8,9 and 10 use the data found in the accompanying paragraph and table: Juan organizes the stamps in his…

## 문제 Fourteen white cubes are put together to form the figure on the right. The complete surface of the figure, includ…

## 문제 In this addition problem, each letter stands for a different digit. If T = 7 and the letter O represents an ev…

## 문제 Ali, Bonnie, Carlo, and Dianna are going to drive together to a nearby theme park. The car they are using has se…

## 문제 Each of the twenty dots on the graph below represents one of Sarah's classmates. Classmates who are friends are…

## 문제 Which of the following numbers has the smallest prime factor? ## 표준 풀이 The smallest prime factor is , and sin…

## 문제 In the pattern below, the cat moves clockwise through the four squares, and the mouse moves counterclockwise thr…

## 문제 A group of children riding on bicycles and tricycles rode past Billy Bob's house. Billy Bob counted children and…

## 문제 Thirteen black and six white hexagonal tiles were used to create the figure below. If a new figure is created by…

## 문제 Three friends have a total of identical pencils, and each one has at least one pencil. In how many ways can this…

## 문제 Joe had walked half way from home to school when he realized he was late. He ran the rest of the way to school. H…

## 문제 A five-legged Martian has a drawer full of socks, each of which is red, white or blue, and there are at least fiv…

## 문제 How many three-digit numbers are divisible by 13? ## 표준 풀이 --- #### **1단계: 세 자리 수의 범위 파악하기** 이 문제는 13으로 나누어…

## 문제 Soda is sold in packs of 6, 12 and 24 cans. What is the minimum number of packs needed to buy exactly 90 cans of…

## 문제 Initially, a spinner points west. Chenille moves it clockwise revolutions and then counterclockwise revolutions…

## 문제 Tiles and are translated so one tile coincides with each of the rectangles and . In the final arrangement, the…

## 문제 Sets and , shown in the Venn diagram, have the same number of elements. Their union has elements and their inte…

## 문제 What is the sum of the two smallest prime factors of ? ## 표준 풀이 The prime factorization of is . The smallest…

## 문제 A haunted house has six windows. In how many ways can Georgie the Ghost enter the house by one window and leave b…

## 문제 To complete the grid below, each of the digits 1 through 4 must occur once in each row and once in each column. W…

## 문제 Each of the students in the eighth grade at Lincoln Middle School has one dog or one cat or both a dog and a cat…

## 문제 Ms.Osborne asks each student in her class to draw a rectangle with integer side lengths and a perimeter of units…

## 문제 The ten-letter code represents the ten digits , in order. What 4-digit number is represented by the code word ?…

## 문제 If February is a month that contains Friday the , what day of the week is February 1? ## 표준 풀이 We can go back…

## 문제 If , what is ? ## 표준 풀이 Separate into two equations and and solve for the unknowns. and , therefore .\n #…

## 문제 Bridget bought a bag of apples at the grocery store. She gave half of the apples to Ann. Then she gave Cassie 3 a…

## 문제 How many -digit positive integers have digits whose product equals ? ## 표준 풀이 3자리 양의 정수를 그 자릿수 로 나타낸다고 합시다. 이…

## 문제 The diagram represents a -foot-by--foot floor that is tiled with -square-foot black tiles and white tiles. Notice…

## 문제 On the last day of school, Mrs. Wonderful gave jelly beans to her class. She gave each boy as many jelly beans as…

## 문제 The letters , , and represent digits. If and ,what digit does represent? ## 표준 풀이 Because , must be .\nN…

## 문제 A sequence of numbers starts with , , and . The fourth number of the sequence is the sum of the previous three nu…

## 문제 Construct a square on one side of an equilateral triangle. On one non-adjacent side of the square, construct a re…

## 문제 의 소인수들을 모두 더한 값은 얼마일까요? ## 표준 풀이 First, we must find the prime factorization of . . We add the factors up to…

## 문제 조(Jo)는 매일 학교에서 칸짜리 계단을 오릅니다. 조는 한 번에 칸, 칸, 또는 칸을 갈 수 있습니다. 예를 들어 칸, 그다음 칸, 그다음 칸을 갈 수 있습니다. 조가 계단을 오르는 서로…

## 문제 다음 도형 중 대칭축의 개수가 가장 많은 것은 무엇일까요? ## 표준 풀이 An equilateral triangle has lines of symmetry.\nA non-squa…

## 문제 마지(Margie)는 한 개에 센트인 사과를 개 샀습니다. 달러 지폐로 값을 치렀을 때, 마지가 받는 거스름돈은 얼마일까요? ## 표준 풀이 --- #### **1단계: 사과의 총비용 계산…

## 문제 다음 도형 안에는 직사각형이 모두 몇 개 있나요? ```asy [asy] pair A,B,C,D,E,F,G,H,I,J,K,L; A=(0,0); B=(20,0); C=(20,20); D=(0,20); d…

## 문제 칼(Karl)의 직사각형 채소밭은 피트 피트이고, 매케나(Makenna)의 채소밭은 피트 피트입니다. 두 사람의 채소밭 중 넓이가 더 넓은 쪽은 어느 쪽인가요? ## 표준…

## 문제 학생들이 노브(Norb)의 나이를 로 추측했습니다. 노브가 말했습니다: "여러분 중 적어도 절반은 실제 나이보다 작게 추측했고, 정확히 두 명은 내 나이와 살 차이가 났으며, 내 나이는 소수입니다."…

## 문제 을 두 소수의 합으로 나타내는 방법은 모두 몇 가지인가요? ## 표준 풀이 For the sum of two numbers to be odd, one must be odd and the othe…

## 문제 년 월 일 자정으로부터 분이 지난 시각은 언제일까요? ## 표준 풀이 이 문제는 2011년 1월 1일 자정으로부터 2011분이 지난 후의 날짜와 시각을 묻고 있습니다. --- #…

## 문제 어른이 명 사는 한 마을에서 모든 어른은 자동차, 오토바이, 또는 둘 다를 가지고 있습니다. 자동차를 가진 어른이 명, 오토바이를 가진 어른이 명일 때, 자동차를 가진 어른 중 오토바이를 가지지 않…

## 문제 의 일의 자리 숫자는 무엇일까요? ## 표준 풀이 의 일의 자리 숫자를 구하기 위해서는 밑(base)의 일의 자리 숫자인 만 고려하면 됩니다. 즉, 문제는 의 일의 자리 숫자를 구하는 것과 같습…

## 문제 숫자 , , , , , , , , , 를 각각 한 번씩만 사용하여 두 개의 다섯 자리 수를 만들고, 그 합이 가능한 한 가장 크도록 만듭니다. 다음 중 그 두 수 중 하나가 될 수 있는 것은 무엇일까요…

## 문제 한 변의 길이가 정수인 정사각형을 개의 정사각형으로 자르는데, 자른 정사각형들의 한 변의 길이도 모두 정수이고 그중 적어도 개는 넓이가 입니다. 원래 정사각형의 한 변의 길이로 가능한 가장 작은 값…

## 문제 이스트웨스트모어(East Westmore)에서는 통계학자들이 시간마다 아기가 한 명 태어나고 하루에 한 명이 사망한다고 추정합니다. 매년 이스트웨스트모어 인구는 몇 명 늘어날까요? 가장 가까운 백의 자…

## 문제 월 일자 오시코시 노스웨스터(Oshkosh Northwester) 신문에는 낮의 길이가 시간 분, 일출 시각이 , 일몰 시각이 으로 적혀 있었습니다. 낮의 길이와 일출 시각은 맞았지만 일몰 시각…

## 문제 피터(Peter)의 가족은 저녁으로 조각짜리 피자를 주문했습니다. 피터는 한 조각을 다 먹고, 또 다른 한 조각은 동생 폴(Paul)과 똑같이 나누어 먹었습니다. 피터가 먹은 피자는 전체의 몇 분의 몇…

## 문제 아래 도형에서 모든 각은 직각이고 변의 길이는 센티미터 단위로 주어져 있습니다. 도형은 실제 비율로 그려진 것이 아니라는 점에 유의하세요. 의 길이는 몇 센티미터일까요? ```asy [asy] pai…

## 문제 직사각형 사진이 사진의 사방을 폭 인치의 테두리로 두른 액자 안에 들어 있습니다. 사진은 높이 인치, 너비 인치입니다. 테두리의 넓이는 몇 제곱인치일까요? ## 표준 풀이 테두리의 넓이를 구…

## 문제 포트워스 동물원(Fort Worth Zoo)에는 다리가 두 개인 새들과 다리가 네 개인 포유류들이 있습니다. 어느 날 동물원을 방문한 마지(Margie)는 머리 개와 다리 개를 세었습니다. 마지가 센…

## 문제 다니카(Danica)는 자신의 모형 자동차들을 한 줄에 정확히 대씩 들어가는 여러 줄로 배열하고 싶어 합니다. 지금 그녀는 모형 자동차 대를 가지고 있습니다. 모든 자동차를 이런 방식으로 배열할 수…

## 문제 이쑤시개를 사용해서 가로로 이쑤시개 개, 세로로 이쑤시개 개가 들어가는 격자를 만듭니다. 사용된 이쑤시개는 모두 몇 개일까요? ```asy [asy] picture corner; draw(corne…

## 문제 의 값은 얼마일까요? ## 표준 풀이 We group the addends inside the parentheses two at a time: \n\\begin{align*} -1 + 2 - 3…

## 문제 아래 그림에서 각 상자 안의 숫자는, 그 위 줄에서 그 상자와 맞닿아 있는 두 상자 안 숫자들의 곱입니다. 예를 들어 입니다. 맨 윗줄에서 빠져 있는 숫자는 얼마일까요? ```asy [asy] uni…

## 문제 제회 AMC 이 년에 처음 열렸고, 그 뒤로 매년 한 번씩 열렸습니다. 사만다(Samantha)는 제회 AMC 에 참가한 해에 살이 되었습니다. 사만다는 몇 년도에 태어났을까요? ## 표준 풀이…

## 문제 과 이 정수이고 이 짝수일 때, 다음 중 불가능한 것은 무엇일까요? 과 이 모두 짝수 과 이 모두 홀수 이 짝수 이 홀수 이 중 불가능한 경우는 없음 ## 표준 풀이 과 이 정수이고 이 짝…

## 문제 두 소수의 합이 입니다. 이 두 소수의 곱은 얼마일까요? ## 표준 풀이 --- #### **1단계: 두 소수의 합 분석하기** 두 소수를 과 라고 합시다. 두 소수의 합은 85라고 주어졌습니…

## 문제 여섯 개의 직사각형이 있는데, 모두 밑변의 너비가 로 같고, 길이는 각각 입니다. 이 여섯 직사각형의 넓이의 합은 얼마일까요? ## 표준 풀이 이 문제는 6개의 직사각형의 넓이의 합을 구하는 것입…

## 문제 정육면체에는 와 , 또는 와 와 같은 평행한 모서리 쌍이 모두 몇 쌍 있을까요? ```asy [asy] import three; currentprojection=orthographic(1/2,-1,1/…

## 문제 다음 정수 중 네 개의 연속한 홀수의 합으로 나타낼 수 없는 수는 무엇일까요? ## 표준 풀이 --- #### **1단계: 네 개의 연속된 홀수의 합을 대수적으로 표현하기** 이 문제를 해결하…

## 문제 등차수열은 첫째 항 이후의 각 항을 바로 앞 항에 일정한 수를 더해 얻는 수열입니다. 예를 들어 는 첫째 항이 이고 더해지는 수가 인 다섯 개 항의 등차수열입니다. 아래 배열에서 각 행과 각 열은 다섯…

## 문제 블루버드 고등학교(Blue Bird High School) 체스팀은 남학생 두 명과 여학생 세 명으로 구성되어 있습니다. 사진사가 지역 신문에 실릴 팀 사진을 찍으려고 합니다. 사진사는 다섯 명을 한 줄…

## 문제 지금까지 열린 프로 테니스 경기 중 가장 길었던 경기는 총 시간 분 동안 진행되었습니다. 이 시간을 분으로 나타내면 몇 분일까요? ## 표준 풀이 Solution 1\n It is best…

## 문제 프레드 은행의 ATM 비밀번호는 부터 까지의 네 자리 숫자로 이루어지며, 숫자 중복은 허용됩니다. 비밀번호가 의 순서로 시작해서는 안 된다면, 가능한 비밀번호의 개수는 몇 개일까요? ## 표준…

## 문제 전 지역 육상 대회에서 명의 단거리 선수가 미터 달리기 종목에 참가합니다. 트랙에는 개의 레인이 있어 한 번에 명만 경쟁할 수 있습니다. 매 경기가 끝날 때마다 1등이 아닌 다섯 명은 탈락하고,…

## 문제 숫자 , , , , 를 각각 한 번씩만 사용해 다섯 자리 수 를 만듭니다. 세 자리 수 는 의 배수, 세 자리 수 는 의 배수, 세 자리 수 는 의 배수입니다. 는 얼마일까요? ##…

## 문제 은 두 자리 자연수입니다. • 을 로 나눈 나머지는 입니다. • 을 으로 나눈 나머지는 입니다. 을 로 나눈 나머지는 얼마일까요? ## 표준 풀이 이것은 9와 10으로 나누었을 때의 나머지를…

## 문제 정사각형 모양의 바닥이 똑같이 생긴 정사각형 타일들로 덮여 있습니다. 두 대각선 위에 놓인 타일의 총 개수가 개라면, 바닥 전체를 덮은 타일은 모두 몇 개입니까? ## 표준 풀이 이 문제는 정사…

## 문제 보다 큰 자연수 중에서, , , 으로 나누었을 때 모두 나머지가 인 가장 작은 수는 다음 중 어느 두 수 사이에 있습니까? ## 표준 풀이 우리가 찾고 있는 양의 정수를 이라고 합시다. 문제…

## 문제 아래 글자와 숫자 배열에서, 을 철자 순서대로 읽어 내려가는 서로 다른 경로는 몇 가지입니까? 가운데 있는 에서 출발하며, 경로는 한 칸 위·아래·왼쪽·오른쪽으로 인접한 글자로만 이동할 수 있고 대각…

## 문제 금화 몇 개와 빈 보물 상자 몇 개가 있습니다. 보물 상자 한 개에 금화를 개씩 넣으려고 했더니 빈 상자가 개 남았습니다. 그래서 대신 한 상자에 개씩 넣었더니 이번에는 금화가 개 남았습니다. 처…

## 문제 린다는 나흘 동안 매일 한 시간씩 일정한 속도로 이동했고, 그 속도는 마일을 가는 데 정수 분(分)이 걸리는 속도였습니다. 첫째 날 이후부터는 매일 속도가 느려져서, 마일을 가는 데 걸리는 시간이 전…

## 문제 식 의 값은 얼마입니까? ## 표준 풀이 이 문제는 분자가 정수들의 곱이고 분모가 그들의 합인 분수를 계산하는 문제입니다. 이 문제를 해결하는 가장 효율적인 방법은 전체 곱셈을 수행하기 전에 공…

## 문제 를 자리 자연수라고 합시다. 예를 들어 처럼, 앞의 세 자리 숫자가 뒤의 세 자리 숫자와 같은 순서로 반복되는 수입니다. 다음 중 의 약수가 반드시 되는 수는 무엇입니까? ## 표준 풀이…

## 문제 맬컴은 오늘 방과 후에 이사벨라네 집에 놀러 가려고 합니다. 이사벨라가 사는 거리는 알지만 집 번호는 모릅니다. 이사벨라는 맬컴에게 이렇게 말합니다. "우리 집 번호는 두 자리 수이고, 그 수에 대한 아…

## 문제 마시가 가진 구슬은 모두 파란색, 빨간색, 초록색, 노란색 중 하나입니다. 그중 은 파란색, 은 빨간색이고, 초록색 구슬은 개입니다. 마시가 가질 수 있는 노란색 구슬의 최소 개수는 몇 개입니까?…

## 문제 각 자리 숫자의 곱이 인 다섯 자리 수 중 가장 큰 수를 이라 합시다. 의 각 자리 숫자의 합은 얼마입니까? ## 표준 풀이 If we start off with the first digit, w…

## 문제 부호 피라미드에서 한 칸은 그 아래에 있는 두 칸의 부호가 같으면 "+", 다르면 "-"가 됩니다. 아래 그림은 4층짜리 부호 피라미드를 나타냅니다. 피라미드 맨 위의 칸이 "+"가 되도록 맨 아래 줄의…

## 문제 아른, 밥, 시드, 댄, 이브, 폰 여섯 명의 학생이 그 순서대로 원형으로 서 있습니다. 아른부터 시작하여 밥, 시드 순으로 한 사람씩 차례대로 수를 부릅니다. 부르는 수가 47처럼 숫자 7을 포함하거나…

## 문제 의 값은 얼마입니까? ## 표준 풀이 주어진 식은 입니다. --- #### **1단계: 항 재배열 및 그룹화** 주어진 식은 홀수의 합에서 짝수의 합을 빼는 것으로 구성되어 있습니다. 이…

## 문제 앤은 해변으로 여행을 가면서 고속도로로 50마일, 해안 도로로 10마일을 운전했습니다. 고속도로에서의 운전 속력은 해안 도로에서의 속력의 3배였습니다. 앤이 해안 도로에서 운전한 시간이 30분이었다면,…

## 문제 5자리 수 는 로 나누어떨어집니다. 이 수를 로 나누었을 때의 나머지는 얼마입니까? ## 표준 풀이 5자리 숫자는 로 주어졌습니다. 먼저 숫자 의 값을 찾은 다음, 이 숫자를 로 나누었을…

## 문제 회문수란 왼쪽에서 오른쪽으로 읽어도, 오른쪽에서 왼쪽으로 읽어도 같은 수를 뜻합니다. (예를 들어, 은 회문수입니다.) 을 회문수는 아니지만, 서로 다른 두 자리 회문수 세 개의 합으로 나타낼 수 있는…

## 문제 이사벨라는 "피트의 달콤한 간식 가게"에서 아이스크림 콘으로 바꿀 수 있는 쿠폰을 장 가지고 있습니다. 쿠폰을 오래 쓰기 위해, 그녀는 쿠폰을 모두 사용할 때까지 일에 한 장씩 사용하기로 합니다. 그녀는…

## 문제 어떤 토너먼트에 여섯 팀이 참가하여, 각 팀은 서로 두 번씩 경기를 합니다. 팀은 한 경기에서 이기면 점, 비기면 점, 지면 점을 얻습니다. 모든 경기가 끝난 뒤, 상위 세 팀의 총 점수가 모두 같은 것…

## 문제 아래 그림과 같이, 모양과 크기가 같은 세 개의 직사각형을 이어 붙여 직사각형 를 만들었습니다. 작은 직사각형 한 개의 짧은 변의 길이가 피트일 때, 직사각형 의 넓이는 몇 제곱피트입니까? ```asy…

## 문제 분수 , , 을 작은 것부터 큰 것의 순서로 바르게 나열한 것은 다음 중 어느 것입니까? ## 표준 풀이 분수 , , 의 올바른 순서를 결정하기 위해, 이들 사이의 공통된 속성을 관찰하여 비교를…

## 문제 루카는 학교 모금 행사에서 팔 레모네이드를 만들고 있습니다. 그의 레시피는 설탕의 배 만큼의 물이 필요하고, 레몬즙의 두 배 만큼의 설탕이 필요합니다. 그는 레몬즙을 컵 사용합니다. 그가 필요한 물은 몇…

## 문제 양의 정수 에 대하여, 팩토리얼 표기 은 부터 까지의 정수의 곱을 의미합니다. 다음 등식을 만족하는 의 값을 구하시오. ## 표준 풀이 주어진 방정식은 입니다. 우리는 의 값을 찾아야 합니다.…

## 문제 서로 다른 두 숫자가 번갈아 나타나는 수를 "flippy" 수라고 합니다. 예를 들어, 과 은 flippy 수이지만, 과 은 flippy 수가 아닙니다. 다섯 자리 flippy 수 중에서 로 나누어떨어지…

## 문제 양의 정수 을 한 기계에 넣으면, 아래에 표시된 규칙에 따라 계산된 수가 출력됩니다. ```asy [asy] size(300); defaultpen(linewidth(0.8)+fontsize(13));…

## 문제 캐리는 가로 피트, 세로 피트의 직사각형 정원을 가지고 있습니다. 그녀는 정원 전체에 딸기 모종을 심습니다. 캐리는 제곱피트당 개의 딸기 모종을 심을 수 있고, 한 모종당 평균 개의 딸기를 수확합니다.…

## 문제 아래 그림과 같이 점점 커지는 세 개의 육각형이 있습니다. 각 다음 육각형이 점으로 이루어진 띠를 한 줄씩 더 갖도록 점의 패턴이 계속된다고 할 때, 다음 육각형에는 점이 몇 개 있습니까? ```asy…

## 문제 주전자의 이 파인애플 주스로 채워져 있습니다. 이 주스를 개의 컵에 똑같은 양으로 부어서 주전자를 모두 비웠습니다. 각 컵은 주전자 전체 용량의 몇 퍼센트를 받았습니까? ## 표준 풀이 이 문제를…

## 문제 과 사이의 정수 중에서, 네 자리 숫자가 모두 다르고 작은 자리부터 큰 자리 순으로(오름차순으로) 배열된 것은 몇 개입니까? (예: 이 그러한 정수 중 하나입니다.) ## 표준 풀이 --- #…

## 문제 당나귀 헨리(Henry)는 아주 긴 파스타 한 가닥을 가지고 있습니다. 그는 파스타를 여러 번 베어 먹는데, 매번 한 조각의 한가운데에서 인치 길이를 베어 먹습니다. 마지막에는 총 길이가 인치인 파스타…

## 문제 아래 문장의 빈칸에 들어갈 수 있는 양의 정수는 모두 몇 개입니까? "한 양의 정수는 다른 양의 정수의 두 배보다 _____만큼 더 크고, 두 수의 합은 입니다." ## 표준 풀이 --- ##…

## 문제 네 개의 수가 한 줄로 나열되어 있습니다. 처음 두 수의 평균은 , 가운데 두 수의 평균은 , 마지막 두 수의 평균은 입니다. 첫 번째 수와 마지막 수의 평균은 얼마입니까? ## 표준 풀이 네 개…

## 문제 이 짝수인 양의 정수일 때, 기호 은 부터 까지의 모든 짝수의 곱을 나타냅니다. 예를 들어, 입니다. 다음 합의 일의 자리 숫자는 무엇입니까? ## 표준 풀이 이 큰 합의 일의 자리 숫자를 찾…

## 문제 세 양의 정수 , , 를 곱했을 때 그 곱이 이라고 합시다. 일 때, 이 세 수를 고르는 방법은 모두 몇 가지입니까? ## 표준 풀이 The positive divisors of are \\nI…

## 문제 끓는 물() 한 컵을 실내 온도가 로 일정하게 유지되는 방에 두어 식힙니다. 물의 온도와 실내 온도의 차이가 분마다 절반으로 줄어든다고 할 때, 분 후 물의 온도는 화씨 몇 도입니까? ## 표준 풀…

## 문제 아래 그림과 같이, 어떤 자전거 경주 코스에는 출발선과 결승선 사이에 개의 급수소가 같은 간격으로 놓여 있습니다. 또한 출발선과 결승선 사이에는 개의 정비소도 같은 간격으로 놓여 있습니다. 번째 급수소는…

## 문제 니콜라스는 우표 수집가인 친구 안톤에게 소포를 보내려고 합니다. 우편 요금을 내기 위해, 니콜라스는 가능한 한 많은 우표를 소포에 붙이고 싶어 합니다. 그는 센트, 센트, 센트짜리 우표를 각각 정확히 장…

## 문제 아래 그림과 같은 규칙에 따라, 문자 를 표에 채워 넣습니다. 표가 모두 완성되었을 때, 는 각각 몇 개씩 나타납니까? ```asy [asy] /* Made by MRENTHUSIASM, Edite…

## 문제 아래 그림과 같이 정사각형 모양의 종이를 두 번 접어서 네 개의 똑같은 1/4 조각이 되도록 한 다음, 점선을 따라 자릅니다. 종이를 다시 펼치면 다음 그림 중 어느 것과 같아집니까? ```asy [a…

## 문제 부터 까지의 수를 정사각형 격자의 가운데에서 시작해 나선 모양으로 배열했습니다. 아래 격자에는 처음 몇 개의 수가 이미 채워져 있습니다. 숫자 과 같은 대각선 위에 있는 색칠된 네 칸에 들어갈 수를 생각…

## 문제 어떤 호수에는 송어 마리와 함께 여러 종류의 다른 물고기가 살고 있습니다. 해양 생물학자가 이 호수에서 물고기 마리를 잡아 표본으로 살펴본 뒤 다시 풀어 주었더니, 그중 마리가 송어였습니다. 표본에서의…

## 문제 다음 식의 값의 일의 자리 숫자는 얼마입니까? ## 표준 풀이 문제는 의 일의 자리 숫자를 묻고 있습니다. --- #### **1단계: 식 재구성하기** 계산을 간단하게 하기 위해 빼는 수들…

## 문제 알파벳 가 각각 서로 다른 한 자리 숫자를 나타낸다고 하자. 다음 방정식 을 만족하는 수 중 가장 큰 수를 생각하자. 이때 의 값은 얼마입니까? ## 표준 풀이 이 문제는 글자가 서로 다른…

## 문제 민서는 격자의 각 칸에 부터 까지의 수를 임의의 순서로 한 번씩 적어 넣었습니다. 그런 다음 각 행과 각 열에 있는 수들의 곱을 계산했습니다. 곱이 으로 나누어떨어지는 행과 열의 개수의 합의 최솟값은…

## 문제 지호는 운동화 켤레를 가지고 있습니다. 이 중 은 빨간색이고 나머지는 흰색이며, 또한 전체의 은 하이탑이고 나머지는 로우탑입니다. 빨간색 하이탑 운동화는 전체 운동화에서 어떤 비율을 차지합니다. 이 비율…

## 문제 한 무리의 개구리들이 나무에서 살고 있습니다. 개구리는 그늘에 있으면 초록색으로 변하고, 햇빛 아래에 있으면 노란색으로 변합니다. 처음에는 초록색 개구리와 노란색 개구리의 비가 이었습니다. 그 후 초록색…

## 문제 서연이가 일반적인 6면체 주사위 두 개를 굴렸습니다. 나온 두 눈의 곱이 의 배수임을 알았습니다. 다음 중 두 눈의 합이 될 수 없는 정수는 무엇입니까? ## 표준 풀이 문제는 표준 6면체 주사위…

## 문제 크기의 직사각형을 아래 그림과 같은 세 종류의 타일 , , 을 사용하여 겹치지 않게 모두 덮으려고 합니다. 이때 사용되는 타일의 최소 개수는 얼마입니까? ## 표준 풀이 --- ####…

## 문제 월요일에 태오는 2를 추가로 얻거나 전날에 가지고 있던 금액의 두 배를 가지게 됩니다. 일 후인 목요일에 태오가 가질 수 있는 서로 다른 금액의 가짓수는 몇 가지입니까? ## 표준 풀이 이 문제는…

## 문제 마리아가 가지고 있는 구슬은 모두 빨간색, 초록색, 파란색 중 하나입니다. 빨간 구슬의 개수는 초록 구슬의 개수의 절반이고, 파란 구슬의 개수는 초록 구슬의 개수의 두 배입니다. 다음 중 마리아가 가지고…

## 문제 짝수 을 각각 로 나누고, 그 나머지를 기록합니다. 각 나머지가 나타나는 횟수를 올바르게 나타낸 히스토그램은 다음 중 어느 것입니까? ```asy [asy] /*By Reda_mandymath*/ un…

## 문제 부터 까지의 정수 중에서 서로 다른 다섯 개를 고르고, 부터 까지의 정수 중에서 서로 다른 다섯 개를 고릅니다. 이때 고른 어떤 두 수도 그 차이가 정확히 이 되지 않도록 합니다. 이렇게 고른 열 개의…

## 문제 아래 표는 고대 이집트에서 여러 가지 수를 나타내기 위해 사용했던 상형문자를 보여줍니다. 예를 들어, 수 는 상형문자로 와 같이 표현되었습니다. 그렇다면 다음 상형문자 조합이 나타내는 수는 무엇입니…

## 문제 어느 교실에는 옷걸이 개가 한 줄로 늘어서 있습니다. 파울리나는 코트가 일정한 간격으로 걸려 있는 것을 좋아하는데, 첫 번째 코트 앞과 마지막 코트 뒤, 그리고 인접한 두 코트 사이에 있는 빈 옷걸이의…

## 문제 루시우스는 씩 줄여 가며 수를 거꾸로 세고 있습니다. 처음 세 수는 , , 입니다. 그가 말하는 번째 수는 무엇입니까? ## 표준 풀이 이 문제는 등차수열에 관한 문제입니다. 등차수열은 연속된 두…

## 문제 세쿠는 의 다섯 수를 적었습니다. 그가 이 중 한 수를 지우자 남은 네 수의 합이 의 배수가 되었습니다. 그가 지운 수는 무엇입니까? ## 표준 풀이 --- #### **1단계: 모든 수의 합…

## 문제 What is the hundreds digit of ## 표준 풀이 Because we know that is a factor of and , the last three digits of…

## 문제 Alicia had two containers. The first was full of water and the second was empty. She poured all the water from t…

## 문제 What value of satisfies ## 표준 풀이 주어진 방정식은 입니다. 우리는 의 값을 찾아야 합니다. --- #### **1단계: 변수 *x* 분리하기** 에 대해 풀기 위…

## 문제 Bela and Jenn play the following game on the closed interval of the real number line, where is a fixed integer…

## 문제 Carl has cubes each having side length , and Kate has cubes each having side length . What is the total volume…

## 문제 How many positive even multiples of less than are perfect squares? ## 표준 풀이 Any even multiple of is a mult…

## 문제 How many ways are there to place indistinguishable red chips, indistinguishable blue chips, and indistinguisha…

## 문제 Tom has a collection of snakes, of which are purple and of which are happy. He observes that all of his happy…

## 문제 The ages of Jonie's four cousins are distinct single-digit positive integers. Two of the cousins' ages multiplied…

## 문제 Mr. Zhou places all the integers from to into a by grid. He places in the middle square (eighth row and eigh…

## 문제 What is the value of ## 표준 풀이 이 문제를 풀기 위해, 연분수의 가장 안쪽 부분부터 시작하여 바깥쪽으로 계산해 나가겠습니다. --- #### **1단계: 가장 안쪽 분모…

## 문제 How many of the first ten numbers of the sequence are prime numbers? ## 표준 풀이 --- #### **1단계: 수열의 구조 분석하기**…

## 문제 Consider the following sets of elements each: \begin{align*} &\{1,2,3,\ldots,10\}, \\ &\{11,12,13,\ldots,20\},\…

## 문제 Mrs. Jones is pouring orange juice into four identical glasses for her four sons. She fills the first three glass…

## 문제 Jackson's paintbrush makes a narrow strip with a width of millimeters. Jackson has enough paint to make a strip…

## 문제 What is [ONLY FOR CERTAIN CHINESE TESTPAPERS] What is ## 표준 풀이 우리는 식의 값을 계산하라는 요청을 받았습니다. --- #### *…

## 문제 The Fibonacci numbers are defined by and for What is ## 표준 풀이 문제는 피보나치 수열 에 대해 합 의 값을 구하는 것입니다. --- ####…

## 문제 Bicycle license plates in Flatville each contain three letters. The first is chosen from the set {C,H,L,P,R}, the…

## 문제 At Central Middle School the 108 students who take the AMC 8 meet in the evening to talk about problems and eat a…

## 문제 When is divided by , the remainder is ## 표준 풀이 Note that the units digits of the powers of 9 have a pattern…

## 문제 The diagram shows the miles traveled by bikers Alberto and Bjorn. After four hours, about how many more miles has…

## 문제 What is the units digit of ? ## 표준 풀이 --- #### **1단계: 일의 자리에 초점을 맞춰 문제 단순화하기** 합 의 일의 자릿수를 찾기 위해서는 각 항의 일의…

## 문제 Triangles , , and are all equilateral. Points and are midpoints of and , respectively. If , what is the perim…

## 문제 There are 24 four-digit whole numbers that use each of the four digits 2, 4, 5 and 7 exactly once. Only one of th…

## 문제 To promote her school's annual Kite Olympics, Genevieve makes a small kite and a large kite for a bulletin board…

## 문제 A figure is constructed from unit cubes. Each cube shares at least one face with another cube. What is the minimu…

## 문제 What is the measure of the acute angle formed by the hands of the clock at 4:20 PM? ## 표준 풀이 Imagine the cloc…

## 문제 Handy Aaron helped a neighbor hours on Monday, minutes on Tuesday, from 8:20 to 10:45 on Wednesday morning, and…

## 문제 Two mL pitchers contain orange juice. One pitcher is full and the other pitcher is full. Water is added to fil…

## 문제 Two-thirds of the people in a room are seated in three-fourths of the chairs. The rest of the people are standing…

## 문제 The Little Twelve Basketball Conference has two divisions, with six teams in each division. Each team plays each…

## 문제 How many different isosceles triangles have integer side lengths and perimeter 23? ## 표준 풀이 --- #### **1단계:…

## 문제 Alice and Bob play a game involving a circle whose circumference is divided by 12 equally-spaced points. The poin…

## 문제 What is the minimum number of small squares that must be colored black so that a line of symmetry lies on the dia…

## 문제 A square and a triangle have equal perimeters. The lengths of the three sides of the triangle are 6.1 cm, 8.2 cm…

## 문제 Suppose is a digit. For how many values of is ? ## 표준 풀이 문제는 부등식 가 참이 되도록 하는 한 자리 숫자 의 값의 개수를 묻고 있습니다. 변수 는…

## 문제 Mindy made three purchases for dollars, dollars, and dollars. What was her total, to the nearest dollar? #…

## 문제 Jorge's teacher asks him to plot all the ordered pairs of positive integers for which is the width and is the…

## 문제 An aquarium has a rectangular base that measures cm by cm and has a height of cm. The aquarium is filled with…

## 문제 Points and are midpoints of the sides of the larger square. If the larger square has area 60, what is the area…

## 문제 What is the product of  ? ## 표준 풀이 주어진 식 의 곱을 구하는 문제입니다. --- #### **1단계: 곱셈식의 패턴 파악하기** 패턴을 관찰하기 위해 곱셈식의 처…

## 문제 For any positive integer , define to be the sum of the positive factors of . For example, . Find . ## 표준 풀이…

## 문제 The product of the two -digit numbers and has thousands digit and units digit . What is the sum of and ?…

## 문제 How many whole numbers between 1 and 1000 do not contain the digit 1? ## 표준 풀이 Note that this is the same as…

## 문제 네 자리 양의 정수 중에서 네 자릿수가 모두 서로 다르고, 맨 앞자리 숫자가 이 아니며, 의 배수이고, 사용된 자릿수 중 가장 큰 수가 인 수는 모두 몇 개인가요? ## 표준 풀이 이 문제는…

## 문제 중학교 미식축구 컨퍼런스인 BIG N에서는 각 팀이 다른 모든 팀과 정확히 한 번씩 경기를 합니다. 시즌 동안 총 경기가 열렸다면, BIG N 컨퍼런스에 소속된 팀은 몇 팀일까요? ## 표준 풀…

## 문제 클라라(Clara)는 점수들을 합산하다가 한 점수의 일의 자리 숫자와 십의 자리 숫자를 실수로 바꿔 적었습니다. 다음 중 그녀가 구한 잘못된 합과 정확한 합의 차이가 될 수 있는 값은 무엇일까요?…

## 문제 이사벨라(Isabella)는 한 변이 피트인 정육면체 블록을 사용해서, 가로 피트, 세로 피트, 높이 피트인 직육면체 모양의 요새를 만듭니다. 바닥과 네 벽은 모두 두께가 피트입니다. 이 요새에…

## 문제 친구 명이 식당에서 식사를 하고, 전체 식사비를 똑같이 나눠 내기로 했습니다. 그런데 주디(Judi)가 돈을 가져오는 것을 잊어버려서, 나머지 친구 명이 각자 2.50\textbf{(A)}\ \tex…

## 문제 중학교 수학 동아리 회원 명이 모임에 초청한 강연자에게 강연료로 같은 금액씩 나누어 냈습니다. 이들이 강연자에게 지불한 총액은 였습니다. 이 자리 수에서 빠진 숫자 는 얼마일까요? ## 표준 풀이…

## 문제 온콘(Onkon)은 방 바닥을 자신이 가장 좋아하는 빨간 카펫으로 덮으려고 합니다. 가로 피트, 세로 피트인 직사각형 바닥을 덮으려면 빨간 카펫이 몇 평방야드 필요할까요? (1야드는 3피트입니다.)…

## 문제 부터 사이의 정수 중 네 자리 숫자가 모두 서로 다른 것은 몇 개일까요? ## 표준 풀이 과 사이의 정수 중 네 개의 자릿수가 모두 다른 정수의 개수를 구하는 문제입니다. 이 범위의 수는 4자…

## 문제 칼의 차는 마일마다 가솔린 갤런을 사용하고, 연료통은 가득 차면 갤런입니다. 어느 날 칼은 연료통을 가득 채운 채 출발해 마일을 달린 뒤, 갤런을 더 넣고 목적지까지 계속 운전했습니다. 도착했을…

## 문제 다음 식의 값을 구하세요. ## 표준 풀이 주어진 식은 입니다. --- #### **1단계: 패턴 파악 및 항 묶기** 먼저 식의 구조를 살펴보겠습니다. 이 식은 연속된 짝수들의 뺄셈과 덧셈…

## 문제 의 서로 다른 소인수들의 합은 얼마일까요? ## 표준 풀이 **문제:** 의 서로 다른 소인수들의 합은 얼마입니까? --- #### **1단계: 2016의 소인수분해** 소인수들을 찾기 위해…

## 문제 다음 중 가장 큰 값은 무엇입니까? ## 표준 풀이 --- #### **1단계: 표현식 (A)의 값 계산하기** 표현식 의 값을 구하라는 문제입니다. 이 표현식은 덧셈만 포함하고 있습니다.…

## 문제 에 를 곱한 값은 다음 중 어느 것에 가장 가깝습니까? ## 표준 풀이 이 문제는 와 의 곱이 어떤 값에 가장 가까운지를 묻습니다. 선택지들이 서로 멀리 떨어져 있으므로, 어림셈(estimat…

## 문제 0이 아닌 수들로 이루어진 집합의 조화평균은 그 수들의 역수의 평균을 다시 역수로 취한 값입니다. 1, 2, 4의 조화평균은 얼마입니까? ## 표준 풀이 문제는 1, 2, 4의 조화 평균을 구하라…

## 문제 장 교수의 책장에는 아랍어 책 2권, 독일어 책 3권, 스페인어 책 4권으로 모두 서로 다른 언어 책 9권이 나란히 꽂혀 있습니다. 아랍어 책끼리 서로 이웃하고, 스페인어 책끼리도 서로 이웃하도록 이 9…

## 문제 벨라는 자기 집에서 친구 엘라의 집을 향해 걷기 시작합니다. 같은 시각에 엘라도 벨라의 집을 향해 자전거를 타고 출발합니다. 두 사람은 모두 일정한 속력을 유지하며, 엘라는 벨라가 걷는 속력의 배로 자전…

## 문제 다음 곱셈의 값은 얼마입니까? ## 표준 풀이 --- #### **1단계: 각 괄호 안의 항 간단히 하기** 첫 번째 단계는 각 괄호 안의 식을 간단히 하는 것입니다. 1과 분수의 합으로…

## 문제 아이크와 마이크는 총 30.00이고, 음료수 한 개의 가격은 1.00\textbf{(A) }6\qquad\textbf{(B) }7\qquad\textbf{(C) }8\qquad\textbf{(D) }9\…

## 문제 다음 곱의 값은 얼마입니까? ## 표준 풀이 문제는 다음 곱의 값을 구하는 것입니다: P = \left(\frac{1\cdot3}{2\cdot2}\right)\left(\frac{2\cdot…

## 문제 한 보드게임 판은 검은색과 흰색이 번갈아 칠해진 개의 정사각형 칸으로 이루어져 있습니다. 아래 그림은 맨 아랫줄에 있는 칸 와 맨 윗줄에 있는 칸 를 보여 줍니다. 말 하나가 에 놓여 있습니다. 한 번의…

## 문제 리카르도는 개의 동전을 가지고 있는데, 그중 일부는 페니(센트짜리 동전)이고 나머지는 니켈(센트짜리 동전)입니다. 그는 적어도 한 개의 페니와 적어도 한 개의 니켈을 가지고 있습니다. 리카르도가 가질 수…

## 문제 어떤 버스는 한 정류장에서 다음 정류장까지 가는 데 분이 걸리며, 각 정류장에서 승객이 타도록 분 동안 정차합니다. 지아(Zia)는 한 정류장에서 다음 정류장까지 걸어가는 데 분이 걸립니다. 지아가 어떤…

## 문제 다음 곱의 값은 무엇입니까? ## 표준 풀이 문제는 다음 곱셈의 값을 구하는 것입니다: \frac{1}{3}\cdot\frac{2}{4}\cdot\frac{3}{5}\cdots\frac{18}…

## 문제 의 값은 얼마입니까? ## 표준 풀이 문제는 의 값을 구하는 것입니다. 연산 순서(PEMDAS/BODMAS: 괄호, 지수, 곱셈과 나눗셈, 덧셈과 뺄셈)에 따라 이 식을 계산합니다. --- #…

## 문제 해럴드는 소풍에 가져가려고 자두 파이를 만들었습니다. 그는 파이 전체의 만 먹고, 나머지는 친구들을 위해 남겨 두었습니다. 그때 무스 한 마리가 다가와 해럴드가 남긴 파이의 을 먹었습니다. 그 뒤에는 호…

## 문제 메뚜기 그레타가 연못 위에 일렬로 떠 있는 수련잎 위에 앉아 있습니다. 그레타는 어떤 수련잎에서든 오른쪽으로 칸, 또는 왼쪽으로 칸 뛸 수 있습니다. 시작 위치에서 오른쪽으로 칸 떨어진 수련잎까지 가려면…

## 문제 알리나는 카드 한 장에 한 개의 수씩, 를 각각 다른 카드에 적었습니다. 이 카드들을 장씩 개의 묶음으로 나누되, 각 묶음에 적힌 수의 합이 모두 같아지도록 하려고 합니다. 이렇게 나눌 수 있는 방법은…

## 문제 체감 온도는 바깥에서 바람을 맞을 때 사람이 느끼는 추위의 정도를 나타내는 값입니다. 체감 온도는 다음 식으로 어림할 수 있습니다. 여기서 기온의 단위는 화씨 , 풍속의 단위는 시속 마일(mph)입니다…

## 문제 말라이카가 산에서 스키를 타고 있습니다. 아래 그래프는 그녀가 코스를 따라 내려가는 동안 산 아래쪽 기준점으로부터의 높이(미터 단위)를 시간에 따라 나타낸 것입니다. 그녀가 높이 미터에서 미터 사이에 있…

## 문제 년 월 마우나로아 관측소에서 측정한 이산화탄소 농도는 ppm(백만분의 일)이었습니다. 그 후로 평균 농도는 매년 약 ppm씩 증가하였습니다. 년 월의 예상 농도는 몇 ppm입니까? 답을 가장 가까…

## 문제 다음 식의 값을 소수로 나타내면 얼마입니까? ## 표준 풀이 문제는 식의 값을 소수로 나타내는 것입니다. 각 항을 개별적으로 계산한 다음 모두 더하겠습니다. --- #### **1단계: 첫…

## 문제 아래 그림에서 는 인치, 인치인 직사각형입니다. 이 직사각형 를 변 의 중점을 중심으로 시계 방향으로 회전시켜 두 번째 직사각형을 얻었습니다. 서로 겹친 두 직사각형이 함께 덮는 영역의 전체 넓이는 몇…

## 문제 마르코비아 나라에는 , , 의 세 도시가 있습니다. 에는 명, 에는 명, 에는 명이 살고 있습니다. 모든 사람은 이 세 도시 중 한 곳에서 일하며, 자신이 살고 있는 도시에서 일할 수도 있습니다. 아래…

## 문제 다음 세 가지 조건을 모두 만족하는 네 자리 수는 몇 개입니까? (I) 십의 자리와 일의 자리 숫자가 모두 이다. (II) 어떤 완전제곱수보다 작은 수이다. (III) 정확히 두 소수의 곱으로 나…

## 문제 What is the value of ## 표준 풀이 .\n ## 출처 2019 AMC 10 Problem 1

## 문제 A rectangular floor that is feet wide and feet long is tiled with one-foot square tiles. A bug walks from one…

## 문제 How many positive integer divisors of are perfect squares or perfect cubes (or both)? ## 표준 풀이 Prime factoriz…

## 문제 Melanie computes the mean , the median , and the modes of the values that are the dates in the months of . Thus…

## 문제 Travis has to babysit the terrible Thompson triplets. Knowing that they love big numbers, Travis devises a counti…

## 문제 What is the greatest number of consecutive integers whose sum is ## 표준 풀이 We might at first think that the a…

## 문제 Two lines with slopes and intersect at . What is the area of the triangle enclosed by these two lines and the l…

## 문제 What is the greatest three-digit positive integer for which the sum of the first positive integers is a diviso…

## 문제 Two jars each contain the same number of marbles, and every marble is either blue or green. In Jar the ratio of…

## 문제 What is the greatest possible sum of the digits in the base-seven representation of a positive integer less than…

## 문제 What is the sum of all real numbers for which the median of the numbers and is equal to the mean of those five…

## 문제 The base-ten representation for is , where , , and denote digits that are not given. What is ? ## 표준 풀이 We…

## 문제 Let be the set of all positive integer divisors of How many numbers are the product of two distinct elements of…

## 문제 In a high school with students, of the seniors play a musical instrument, while of the non-seniors do not play…

## 문제 All lines with equation such that form an arithmetic progression pass through a common point. What are the coor…

## 문제 There is a positive integer such that . What is the sum of the digits of ? ## 표준 풀이 Solution 1\n \n Solvin…

## 문제 Each piece of candy in a store costs a whole number of cents. Casper has exactly enough money to buy either piec…

## 문제 What is the median of the following list of numbers ## 표준 풀이 We can see that which is less than 2020. There…

## 문제 The numbers and have an average (arithmetic mean) of . What is the average of and ? ## 표준 풀이 The arithmeti…

## 문제 For how many positive integers isnot divisible by ? (Recall that is the greatest integer less than or equal to…

## 문제 Let be the least positive integer greater than for which What is the sum of the digits of ? ## 표준 풀이 이 문…

## 문제 A driver travels for hours at miles per hour, during which her car gets miles per gallon of gasoline. She is p…

## 문제 The integers from to inclusive, can be arranged to form a -by- square in which the sum of the numbers in each…

## 문제 A single bench section at a school event can hold either adults or children. When bench sections are connected…

## 문제 Andy the Ant lives on a coordinate plane and is currently at facing east (that is, in the positive -direction).…

## 문제 Steve wrote the digits , , , , and in order repeatedly from left to right, forming a list of digits, beginning…

## 문제 In a certain card game, a player is dealt a hand of cards from a deck of distinct cards. The number of distinct…

## 문제 The ratio of to is , the ratio of to is , and the ratio of to is . What is the ratio of to ## 표준 풀이 W…

## 문제 How many ordered pairs of integers satisfy the equation ## 표준 풀이 Solution 1\n Rearranging the terms and an…

## 문제 What is the value of ## 표준 풀이 문제는 의 값을 구하는 것입니다. --- #### **1단계: 각 괄호 안의 식 계산하기** 연산 순서(PEMDAS/BODMAS)에 따…

## 문제 For which of the following integers is the base- number not divisible by ? ## 표준 풀이 We have \n\nwhich is di…

## 문제 In how many ways can the sequence be rearranged so that no three consecutive terms are increasing and no three c…

## 문제 Hiram's algebra notes are pages long and are printed on sheets of paper; the first sheet contains pages and ,…

## 문제 The sum of two natural numbers is . One of the two numbers is divisible by . If the units digit of that number is…

## 문제 A cart rolls down a hill, travelling inches the first second and accelerating so that during each successive -se…

## 문제 The quiz scores of a class with students have a mean of . The mean of a collection of of these quiz scores is .…

## 문제 Chantal and Jean start hiking from a trailhead toward a fire tower. Jean is wearing a heavy backpack and walks sl…

## 문제 Grandma has just finished baking a large rectangular pan of brownies. She is planning to make rectangular pieces…

## 문제 Let . What is the ratio of the sum of the odd divisors of to the sum of the even divisors of ? ## 표준 풀이 Prim…

## 문제 Let be a positive integer and be a digit such that the value of the numeral in base equals , and the value of…

## 문제 Suppose that is a finite set of positive integers. If the greatest integer in is removed from , then the averag…

## 문제 In an after-school program for juniors and seniors, there is a debate team with an equal number of students from…

## 문제 Ms. Blackwell gives an exam to two classes. The mean of the scores of the students in the morning class is , and…

## 문제 On Halloween children walked into the principal's office asking for candy. They can be classified into three typ…

## 문제 Mike cycled laps in minutes. Assume he cycled at a constant speed throughout. Approximately how many laps did h…

## 문제 How many strings of length formed from the digits , , , , are there such that for each , at least of the digit…

## 문제 The sum of three numbers is The first number is times the third number, and the third number is less than the…

## 문제 In some countries, automobile fuel efficiency is measured in liters per kilometers while other countries use mil…

## 문제 The least common multiple of a positive integer and is , and the greatest common divisor of and is . What is…

## 문제 A data set consists of (not distinct) positive integers: , , , , , and . The average (arithmetic mean) of the n…

## 문제 Define to be for all real numbers and What is the value of ## 표준 풀이 이 문제는 새로운 수학 연산 를 정의하고, 식 의 값을 계산하라고…

## 문제 Camila writes down five positive integers. The unique mode of these integers is greater than their median, and t…

## 문제 All the high schools in a large school district are involved in a fundraiser selling T-shirts. Which of the choic…

## 문제 Suppose that is a subset of such that the sum of any two (not necessarily distinct) elements of is never an el…

## 문제 Let be a sequence of numbers, where each is either or . For each positive integer , define Suppose for all…

## 문제 Cities and are miles apart. Alicia lives in and Beth lives in . Alicia bikes towards at 18 miles per hour. L…

## 문제 Maureen is keeping track of the mean of her quiz scores this semester. If Maureen scores an on the next quiz, he…

## 문제 Let be the unique polynomial of minimal degree with the following properties: has a leading coefficient , is…

## 문제 How many positive perfect squares less than are divisible by ? ## 표준 풀이 Since , there are perfect squares l…

## 문제 A quadrilateral has all integer sides lengths, a perimeter of , and one side of length . What is the greatest pos…

## 문제 Barb the baker has developed a new temperature scale for her bakery called the Breadus scale, which is a linear f…

## 문제 Suzanne went to the bank and withdrew 800 bills, 50 bills, with at least one of each denomination. How many diffe…

## 문제 Carlos went to a sports store to buy running shoes. Running shoes were on sale, with prices reduced by on every…

## 문제 How many distinct values of satisfy , where denotes the largest integer less than or equal to ? ## 표준 풀이 문제…

## 문제 Maddy and Lara see a list of numbers written on a blackboard. Maddy adds to each number in the list and finds th…

## 문제 The numbers and are a pair of consecutive positive squares whose difference is . How many pairs of consecutive…

## 문제 Consider the following operation. Given a positive integer , if is a multiple of , then you replace by . If is…

## 문제 Zelda played the Adventures of Math game on August 1 and scored points. She continued to play daily over the nex…

## 문제 The first three terms of a geometric sequence are the integers and where What is the sum of the digits of the…

## 문제 Let be a subset of such that the following two conditions hold: If and are distinct elements of , then If…

## 문제 The number is written as the sum of not necessarily distinct two-digit numbers. What is the least number of two-…

## 문제 What is the least value of such that is a multiple of ? ## 표준 풀이 문제는 이 의 배수가 되는 가장 작은 의 값을 묻고 있습니다. 이는 이 로…

## 문제 Amy, Bomani, Charlie, and Daria work in a chocolate factory. On Monday Amy, Bomani, and Charlie started working a…

## 문제 A list of real numbers consists of , , , , , and , as well as , , and with . The range of the list is , an…

## 문제 Let How many of the values , , , and are integers? ## 표준 풀이 문제는 일 때, , , , 의 값 중 정수인 것의 개수를 묻고 있습니다. 이 정수인지…

## 문제 Balls numbered 1, 2, 3, ... are deposited in 5 bins, labeled A, B, C, D, and E, using the following procedure. Ba…

## 문제 In the following expression, Melanie changed some of the plus signs to minus signs: When the new expression was…

## 문제 What is the remainder when is divided by ? ## 표준 풀이 을 로 나누었을 때의 나머지를 구하는 문제입니다. 이 문제는 인수분해를 이용하거나 모듈러 연산(합동식…

## 문제 To make this statement true, the question mark between the 6 and the 3 should be replaced by ## 표준 풀이 --- #…

## 문제 Each of the five numbers 1, 4, 7, 10, and 13 is placed in one of the five squares so that the sum of the three nu…

## 문제 The ratio of the number of games won to the number of games lost (no ties) by the Middle School Middies is . To t…

## 문제 The average age of the 40 members of a computer science camp is 17 years. There are 20 girls, 15 boys, and 5 adul…

## 문제 Tori's mathematics test had 75 problems: 10 arithmetic, 30 algebra, and 35 geometry problems. Although she answer…

## 문제 At Central Middle School the students who take the AMC8 meet in the evening to talk about problems and eat an av…

## 문제 At Central Middle School, the 108 students who take the AMC 8 meet in the evening to talk about food and eat an a…

## 문제 Figure 1 is called a "stack map." The numbers tell how many cubes are stacked in each position. Fig. 2 shows thes…

## 문제 In a far-off land three fish can be traded for two loaves of bread and a loaf of bread can be traded for four bag…

## 문제 Six squares are colored, front and back, (R = red, B = blue, O = orange, Y = yellow, G = green, and W = white). T…

## 문제 Ara and Shea were once the same height. Since then Shea has grown 20% while Ara has grown half as many inches as…

## 문제 The operation is defined for all nonzero numbers by . Determine . ## 표준 풀이 문제는 0이 아닌 모든 수에 대해 새로운 이항 연산 를 정의…

## 문제 Which of these numbers is less than its reciprocal? ## 표준 풀이 문제는 주어진 수들 중 자신의 역수보다 작은 수를 찾는 것입니다. 어떤 수를 라고 할…

## 문제 There is a list of seven numbers. The average of the first four numbers is , and the average of the last four num…

## 문제 The area of rectangle is units squared. If point and the midpoints of and are joined to form a triangle, the…

## 문제 How many whole numbers lie in the interval between and ? ## 표준 풀이 --- #### **1단계: 구간의 하한을 결정하고 가장 작은 정수 찾기…

## 문제 In 1960 only 5% of the working adults in Carlin City worked at home. By 1970 the "at-home" work force had increas…

## 문제 Three-digit powers of and are used in this "cross-number" puzzle. What is the only possible digit for the outli…

## 문제 A collector offers to buy state quarters for 2000% of their face value. At that rate how much will Bryden get for…

## 문제 Points , , and have these coordinates: , , and . The area of quadrilateral is ```asy [asy] for (int i = -4;…

## 문제 If , then ## 표준 풀이 문제는 기호 로 표시되는 새로운 이항 연산을 로 정의합니다. 우리는 이라는 식의 값을 찾아야 합니다. --- #### **1단계: 괄호 안의 식 계산하기**…

## 문제 Of the 36 students in Richelle's class, 12 prefer chocolate pie, 8 prefer apple, and 6 prefer blueberry. Half of…

## 문제 Homer began peeling a pile of 44 potatoes at the rate of 3 potatoes per minute. Four minutes later Christen joine…

## 문제 For the game show Who Wants To Be A Millionaire?, the dollar values of each question are shown in the following t…

## 문제 Car M traveled at a constant speed for a given time. This is shown by the dashed line. Car N traveled at twice th…

## 문제 Kaleana shows her test score to Quay, Marty and Shana, but the others keep theirs hidden. Quay thinks, "At least…

## 문제 The mean of a set of five different positive integers is 15. The median is 18. The maximum possible value of the…

## 문제 On a twenty-question test, each correct answer is worth 5 points, each unanswered question is worth 1 point and e…

## 문제 Each half of this figure is composed of 3 red triangles, 5 blue triangles and 8 white triangles. When the upper h…

## 문제 Granny Smith has 2 more than Anjou and Anjou has one-third as much as Granny Smith. How many dollars does Elberta…

## 문제 On a dark and stormy night Snoopy suddenly saw a flash of lightning. Ten seconds later he heard the sound of thun…